Wie forme ich sowas um?

also bei so Potenzsachen, welche Log bzw. e hoch x Regeln brauche ich da grundlegend?

Answer 1

[evtldocha]

also bei so Potenzsachen, welche Log bzw. e hoch x Regeln brauche ich d

Der Log den Du nimmst ist völlig egal, denn es geht dabei immer nur darum, das "x" im Exponenten mit der Regel, die ich Dir in der Antwort zu Deiner letzten Frage genannt hatte, "nach unten" zu holen und mit der Basiswechsel-Regel wäre es immer möglich ineinander umzurechnen. Ich persönlich habe mir angewöhnt nur den natürlichen Logarithmus "ln" zu nehmen. In Deinem konkreten Fall:

$3,5^x=8\ \ \ \ \ |\ \ln$ $\ln\left(3,5^x\right)=\ln\left(8\right)\ \ \ \ \ \ \$ $x\cdot\ln\left(3,5\right)=\ln\left(8\right)\ \ \ \ \ |:\ \ln\left(3,5\right)$ $x=\frac{\ln\left(8\right)}{\ln\left(3,5\right)}$

Mach die gleiche Aufgabe mit log₁₀ oder log_3,5 oder was auch immer Du willst und Dir wird ein Licht aufgehen, dass Deine Frage eigentlich keine Frage ist.

Answer 2

[Halbrecht]

Weil die Unbekannte x im Exponenten ist , muss log genutzt werden

Hier diese dritte Regel

du logarithmierst die Gleichung ( Basis egal hier , denk dir 10 )

log(3.5^x) = log(8)

Regel ! 

x * log(3.5) = log(8) 

x = log(8)/log(3.5)

nun in den TR (kann nicht vereinfacht werden die rechte Seite mit Regeln)

.

Regel(1) und (2) sollte vor allem von rechts nach links gedacht werden 

log(1600) = log(100*16) = log(100)+log(16) 

Bei Basis 10 würde es dann so weitergehen : 

10 + log(16)

Bei Basis 2 :::::::: log(100) + 4 

Bei Basis 16 :::::::::: log(100) + 1 

Answer 3

[Kalkablagerung]

Es gibt verschiedene Wege, aber alle mit Logarithmus. hier noch einmal die 4 Logarithmusregeln: $\log_a\left(b^c\right)\ =\ c\ \cdot\ \log_a\left(b\right)$ $\log_a\left(b\ \cdot\ c\right)\ =\ \log_a\left(b\right)\ +\ \log_a\left(c\right)$ $\log_a\left(\frac{b}{c}\right)\ =\ \log_a\left(b\right)\ -\ \log_a\left(c\right)$ $\frac{\log_a\left(b\right)}{\log_a\left(c\right)}\ =\ \log_c\left(b\right)$

Jetzt gibt es 2 Möglichkeiten: Entweder du nimmst den Logarithmus mit der Basis 3,5 oder du nimmst irgendeinen Logarithmus deiner Wahl. Ich beginne mit der Basis 3,5: $3.5^x\ =\ 8$ $x\ =\ \log_{3.5}\left(8\right)$ Das müsstest du jetzt im Taschenrechner eingeben.

Jetzt die zweite Variante (ich nehme hier den dekadischen Logarithmus [das ist der, die die Basis 10 hat und im Taschenrechner einfach nur als log bezeichnet wird]): $3.5^x\ =\ 8$ $\log\ \left(3.5^x\right)\ =\ \log\ \left(8\right)$ $x\ \cdot\ \log\ \left(3.5\right)\ =\ \log\ \left(8\right)$ $x\ =\ \frac{\log\ \left(8\right)}{\log\ \left(3.5\right)}$ Beide Lösungen sind nach der 4. Logarithmusregel identisch.

x = 1,6599...

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Answer 4

[Willy1729]

Hallo,

ln (a^x)=x*ln(a).

Das sollte helfen.

Herzliche Grüße,

Willy