Wie alle x aus den reellen Zahlen bestimmen?

Hallo,

ich soll alle x aus den reellen Zahlen in dieser Gleichung bestimmen, ich hänge am untersten Schritt fest und weiß nicht weiter. Eigentlich würde ich gern ausklammern und dann mit Log weiter rechnen. Waren meine Rechenschritte bis dahin richtig und wie komme ich zur Lösung?

Answer 1

[mihisu]

Ja, die Schritte sind soweit richtig und zielführend.

Hinweis: Substituiere 2^x.

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Bedenke, dass

$2^{2x}=2^{x\cdot 2}=\left(2^x\right)^2$

ist. Dann hast du

$\left(2^{x}\right)^{2}\cdot 2^{-2}-2^x=3$

dastehen und kannst 2^x substituieren ( u = 2^x ), um

$u^{2}\cdot 2^{-2}-u=3$

zu erhalten. Das ist dann eine quadratische Gleichung bzgl. der Variablen u.

Löse die quadratische Gleichung, um entsprechende u-Werte zu erhalten. Mit u = 2^x bzw. umgekehrt x = log₂(u) erhältst du dann die gesuchten Lösungen x.

Comments

[MrPotatoman]

Vielen Dank für die Hilfe ich hab in meiner ursprünglichen Frage ein Bild von der neuen Rechnung hochgeladen, ist es normal das mein x2 dann am Ende keine Lösung hat weil log2(-2) ja nicht geht? oder hab ich was falsch gemacht, weil ich dachte eigentlich es gibt mehrere Lösungen für x

[mihisu]

@MrPotatoman

Die von dir berechnete Lösung ist richtig.

Es gibt tatsächlich nur eine reelle Lösung x.