Welche Reellen Zahlen erfüllen die Gleichung?

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2 Antworten

Zu lösen ist Gleichung G : |x - 2| = 2 + 2|x + 2|

Fall (1) x > - 2 → x > 2. Dann ist |x - 2|= x - 2 und |x + 2| = x + 2 und G lautet

x - 2 = 2 + 2x + 4 → x = - 8. Widerspruch zu (1)

Fall (2) - 2 < x < 2 . Dann ist |x - 2| = 2 - x und |x + 2| = x + 2 und G wird zu

2 - x = 2 + 2x + 4 → x = - 4/3

Fall (3) x < - 2 → x < 2 . Dann |x - 2| = 2 - x und |x + 2| = - x - 2 und G ist

2 - x = 2 - 2x - 4 → x = - 4

Allgemein gilt (für reelle Zahlen) :

aus | a | = b

folgt a = b oder a = -b.

Übertragen auf deine Aufgaben heißt das also

x-2 = 2 + |2x - 4|

oder

x-2 = -( 2 + | 2x - 4| )

Ab hier kommst du alleine weiter, oder?

Aesthetic 23.08.2015, 16:15

Diese beiden Gleichungen rechnet man nun aus und erhält jeweils einen Wert. 

Diese beiden Zahlen erfüllen dann die Gleichung oder ?

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nutzer131 23.08.2015, 16:22
@Aesthetic

Du hast ja in jeder der Gleichungen wieder einen Betrag stehen. Den kannst du jetzt wieder auflösen indem du genau wie vorher 2 Fälle unterscheidest.

Du hättest dann am ende also 4 Gleichungen die du jeweils auflöst. Jede Lösung dieser Gleichungen erfüllt dann auch die ursprüngliche Gleichung.

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