Das, was im Bild von mir blau markiert ist, ist die Vorfahrtsstraße. (Der Verlauf der Vorfahrtsstraße wird dir unter dem „Vorfahrt gewähren“-Schild im Zusatzzeichen als durchgehende fett markierte Kurve angezeigt.)

Das rote Auto und das grüne Auto befinden sich beide auf der Vorfahrtsstraße, haben also Vorfahrt. Demnach dürfen diese zuerst fahren. Du hingegen musst Vorfahrt gewähren. (Bei dir befindet sich auch das dreieckige rote Schild, welches „Vorfahrt gewähren“ anzeigt.)

[Da grün und rot beide gleichermaßen Vorfahrt haben, gilt für diese beiden „rechts vor links“. D.h. es darf zuerst das grüne Auto fahren, dann das rote Auto. (Und danach darfst dann du fahren.)]

Wenn du meinst 6 sei keine gerade Zahl, da 6 = 3 + 3 ist, aber 3 keine gerade Zahl ist... Warum denkst du dann 2 ist eine gerade Zahl? Denn 2 = 1 + 1, wobei 1 hier auch keine gerade Zahl ist.

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Zunächst einmal solltest du betrachten, wie eine gerade Zahl überhaupt definiert ist.

Eine ganze Zahl z nennt man genau dann gerade, wenn es eine ganze Zahl k gibt, so dass z = 2 ⋅ k ist (also wenn z durch 2 teilbar ist).

Beispielsweise findet man für den Fall z = 6 dann die ganze Zahl k = 3. Das bedeutet: 6 ist eine gerade Zahl, da 6 = 2 ⋅ 3 mit der ganzen Zahl 3 ist.

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Man könnte statt 2 ⋅ k auch k + k schreiben. Also...

Eine ganze Zahl z nennt man genau dann gerade, wenn es eine ganze Zahl k gibt, so dass z = k + k ist.

Demnach ist beispielsweise 6 eine gerade Zahl, da 6 = 3 + 3 mit der ganzen Zahl 3 ist.

Du bist jetzt dem falschen Gefühl erlegen, dass du denkst, die Zahl k müsse hier ebenfalls eine gerade Zahl sein. Das muss jedoch nicht sein. Es reicht vollkommen aus, dass k eine ganze Zahl ist.

Ja, ein paar scheint es zu geben. Allerdings nur eher wenige... Siehe...

https://www.eopac.net/haseluenne/?q=interesttag:(Manga)

• Atelier of Witch Hat, Band 1
• Atelier of Witch Hat, Band 2
• Atelier of Witch Hat, Band 3
• Atelier of Witch Hat, Band 4
• Atelier of Witch Hat, Band 5
• Atelier of Witch Hat, Band 6
• Atelier of Witch Hat, Band 7
• Atelier of Witch Hat, Band 8
• Atelier of Witch Hat, Band 10
• Detektiv Conan, Band 2
• Detektiv Conan, Band 5
• Detektiv Conan, Band 7
• Detektiv Conan, Band 8
• Detektiv Conan, Band 9
• Detektiv Conan, Band 10
• Detektiv Conan, Band 11
• Detektiv Conan, Band 12
• Detektiv Conan, Band 13
• Mein Isekai-Leben, Band 3
• Mein Isekai-Leben, Band 4
• Mein Isekai-Leben, Band 5
• Mein Isekai-Leben, Band 6
• Mein Isekai-Leben, Band 7
• Mein Isekai-Leben, Band 8
• Spirited Away, Band 2
• Yuzu - die kleine Tierärztin, Band 1
• Yuzu - die kleine Tierärztin, Band 2
• Yuzu - die kleine Tierärztin, Band 3
• Yuzu - die kleine Tierärztin, Band 4
• Yuzu - die kleine Tierärztin, Band 5

Vielleicht haben sie auch noch mehr da. Aber das sind jetzt die, die ich im Katalog der Bücherei gefunden habe.

Du kannst dir mal die Visual Novel Database (VNDB) ansehen...

https://vndb.org/

Da solltest du mehr als genug Visual Novels verzeichnet finden. Auch werden jeweils die Releases aufgeführt, also wann für welche Sprachen und welches System die Visual Novel (oder auch entsprechende Übersetzungs-Patches dafür) erschienen sind, etc., und wo du diese gegebenenfalls findest.

Solange du das ordentlich verstaut bekommst, darfst du so viel mitnehmen.

Aber... Du wirst Schwierigkeiten haben, das alles ordentlich verstaut zu bekommen. Denn über/unter dem Sitzplatz dürfte dafür zu wenig Platz sein, alles zu verstauen. Und die restlichen Gepäckablagen (soweit vielleicht vorhanden) sind oft auch recht voll, sodass du da evtl. auch nicht alles verstaut bekommst.

Du musst dafür sorgen, dass die Gänge freibleiben. Und du darfst das Gepäck auch nicht einfach auf einen anderen Sitzplatz stellen (wo vielleicht ein anderer Fahrgast gerne Sitzen würde).

Wenn der Zug relativ leer sein sollte, und du damit keinen anderen störst (und die Gänge freibleiben), wird das gehen. Bei einem vollen Zug wirst du Probleme bekommen.

Auszug aus den Beförderungsbedingungen:

7.1.1 Handgepäck

Ein Reisender darf leicht tragbare Gegenstände (Handgepäck) unentgeltlich mitnehmen. Dem Reisenden stehen für die Unterbringung seines Handgepäcks nur der Raum über und unter seinem Sitzplatz sowie die ggf. vorhandenen Gepäckablagen zur Verfügung. Das Handgepäck ist so unterzubringen, dass durch die konkrete Art der Unterbringung weder andere Reisende oder deren Sachen noch die Sicherheit des Betriebes gefährdet werden. Reisende ohne Sitzplatz haben wegen der Unterbringung ihres Handgepäcks den Anordnungen des Eisenbahnpersonals Folge zu leisten. Die Beaufsichtigung des Handgepäcks obliegt dem Reisenden.

[...]

7.2 Traglast

Neben Handgepäck darf der Reisende ein Stück Traglast mit sich führen, sofern für dieses in den dafür vorgesehenen Gepäckablagen ausreichend Platz vorhanden ist. Traglasten sind Gegenstände, die – ohne Handgepäck zu sein – von einer Person getragen werden können. Die Traglast ist so unterzubringen, dass durch die konkrete Art der Unterbringung weder andere Reisende oder deren Sachen noch die Sicherheit des Betriebes gefährdet werden. Die Beaufsichtigung obliegt dem Reisenden. Im Übrigen kann der Reisende Gepäck als Reisegepäck gemäß den hierfür geltenden Bestimmungen aufgeben.

Beförderungsbedingungen der DB AG (Stand 20.08.2025) (PDF, 1 MB)

Die von dir genannten Beispiel-Serien sind Teil der Reihe „World Masterpiece Theater“ des Animationsstudios Nippon Animation...

https://de.wikipedia.org/wiki/World_Masterpiece_Theater

[Abgesehen von der Serie „Heidi“, die vom Vorgängerstudio Zuiyō Eizō produziert worden ist.]

Dementsprechend könntest du dir mal die anderen Serien von der Reihe „World Masterpiece Theater“ ansehen...

• 1975: Niklaas, ein Junge aus Flandern (Furandāsu no inu) – nach A Dog of Flanders von Ouida
• 1976: Marco (Haha o tazunete sanzen ri) – nach Cuore von Edmondo de Amicis
• 1977: Rascal, der Waschbär (Araiguma Rasukaru) – nach dem gleichnamigen Roman von Sterling North
• 1978: Perrine (Perīnu monogatari) – nach En Famille von Hector Malot
• 1979: Anne mit den roten Haaren (Akage no An) – nach Anne auf Green Gables von Lucy Maud Montgomery
• 1980: Tom Sawyers Abenteuer (Tomu Soyā no bōken) – nach Die Abenteuer des Tom Sawyer von Mark Twain
• 1981: Familie Robinson (Kazoku Robinson hyōryūki: Fushigi na shima no Furōne) – nach Der Schweizerische Robinson von Johann David Wyss
• 1982: Lucy in Australien (Minami no niji no Rushī) – nach Southern Rainbow von Phyllis Piddington
• 1983: Die Kinder vom Berghof (Arupusu monogatari watashi no Annetto) – nach Spuren im Schnee von Patricia St. John
• 1984: Das Mädchen von der Farm (Makiba no shōjo Katori) – nach Kleine standhafte Katri von Auni Nuolivaara
• 1985: Die kleine Prinzessin Sara (Shokojō Sēra) – nach Sara, die kleine Prinzessin von Frances Hodgson Burnett
• 1986: Wunderbare Pollyanna (Ai shōjo Porianna monogatari) – nach Pollyanna von Eleanor Hodgman Porter
• 1987: Eine fröhliche Familie (Ai no wakakusa monogatari) – nach Little Women von Louisa May Alcott
• 1988: Shōkōshi Cedie (keine deutsche Fassung) – nach Der kleine Lord von Frances Hodgson Burnett
• 1989: Peter Pan (Pītā Pan no bōken) – nach dem gleichnamigen Roman von J. M. Barrie
• 1990: Das Geheimnis von Daddy Langbein (Watashi no ashinaga ojisan) – nach Daddy Langbein von Jean Webster
• 1991: Die singende Familie Trapp (Torappu ikke monogatari) – nach Die Trapp-Familie von Maria Augusta Trapp
• 1992: Die Buschbabies – Im Land der wilden Tiere (Daisōgen no chiisana tenshi Busshu Beibī) – nach The Bushbabies von William Stevenson
• 1993: Missis Jo und ihre fröhliche Familie (Wakakusa monogatari Nan to Jō-sensei) – nach Little Men von Louisa May Alcott
• 1994: Tico – Ein toller Freund (Nanatsu no umi no Tiko)
• 1995: Die schwarzen Brüder (Romio no aoi sora) – nach der gleichnamigen Erzählung von Lisa Tetzner
• 1996: Meiken Lassie (keine deutsche Fassung)
• 1997: Ie Naki Ko Remi (keine deutsche Fassung) – nach Sans Famille von Hector Malot
• 2007: Les Misérables: Shōjo Cosette (keine deutsche Fassung) – nach Die Elenden von Victor Hugo
• 2008: Porphy no Nagai Tabi (ポルフィの長い旅, keine deutsche Fassung) – nach Porf lässt Marina nicht im Stich von Paul-Jacques Bonzon
• 2009: Konnichi wa Ann – Before Green Gables (keine deutsche Fassung) – nach Anne auf Green Gables – Wie alles begann von Budge Wilson

[https://de.wikipedia.org/wiki/World_Masterpiece_Theater#Serien]

1000 Lumen ist hier der Wert des Lichtstroms.

https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtstrom

Der Lichtstrom gibt quasi an, wie viel (für das menschliche Auge sichtbares) Licht insgesamt ausgesendet wird (alle Richtungen zusammengezählt).

1000 Lumen entspricht in etwa einer 75-W-Glühbirne oder in etwa einer 10-W-LED-Lampe. [Beachte: Die Taschenlampe kann jedoch heller erscheinen, als eine „normale“ Lampe mit gleichem Lichtstrom, da das Licht quasi nur in eine Richtung ausgesendet wird, statt sich in alle Raumrichtungen zu verteilen.]

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Die Farbtemperatur (CCT: Correlated Colour Temperature) ist hier mit 6500 Kelvin angegeben.

https://de.wikipedia.org/wiki/Farbtemperatur

Die Farbtemperatur gibt an, ob das Licht eher „warm“ (eher im rötlichen Bereich) oder eher „kalt“ (eher im blauen Bereich) ist.

[Bildquelle: https://de.rclite.com/Blog/4000-vs.-6000-LEDs/]

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Der Farbwiedergabeindex (CRI: Colour Rendering Index) ist hier mit 70 angegeben.

https://de.wikipedia.org/wiki/Farbwiedergabeindex

Der Farbwiedergabeindex gibt Aufschluss darüber, wie „natürlich“ unterschiedliche Spektralfarben (z.B. im Vergleich zu Sonnenlicht) wiedergegeben werden. Der maximale Wert 100 würde einer nahezu perfekten Farbwiedergabe entsprechen. (Sonnenlicht hat einen Farbwiedergabeindex von 100. Und auch viele Glühlampen haben einen Farbwiedergabeindex von nahezu 100. Lampen für Wohnräume oder Büros haben oft einen Farbwiedergabeindex von etwa 80 bis 90. Billige LED-Lampen oder Leuchtstofflampen haben oft einen Farbwiedergabeindex von unter 80.)

Die Holzbox mit Schreibfeder habe ich auf verschiedenen Seiten (teils ausländische Seiten) für 24,99 € bis 36,12 € gesehen.

Hier beispielsweise von jemandem auf eBay für 24,99 € angeboten...

https://www.ebay.de/itm/135144660344

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Die Figur+Shirt habe ich auf verschiedenen Seiten für 26,83 € bis 39,99 € gesehen.

Hier beispielsweise auf eBay mit T-Shirt-Größe L für 28,33 €...

https://www.ebay.de/itm/204044464959

[Ich habe auf eBay auch weitere Angebote, auch mit T-Shirt-Größe XL, gefunden.]

Die Manga-Bände zu Attack on Titan kosten (neu) 6,95 € pro Band. Bei 10 Manga-Bänden wäre man dann bei 69,50 €. Bzw. gibt es für jeweils 5 Bände einen Sammelschuber, in den diese 5 Bände hineinpassen. Man kann auch jeweils die 5 Bände zusammen mit Sammelschuber kaufen, was dann 36 € kostet, sodass man dann quasi 1,25 € für den Sammelschuber bezahlt.

Wenn man nun also beispielsweise für Band 1 bis Band 5 mit Sammelschuber 36 € bezahlt und sich dann noch Band 6 bis Band 10 einzeln für jeweils 6,95 € kauft, bezahlt man insgesamt 70,75 €. Da ist der „Freundschaftspreis“ von 70 € nur um 0,75 € günstiger. Das ist kein wirklich gutes Angebot.

Also: Man kann das schon für 70 € kaufen, wenn alles im guten/neuwertigen Zustand ist. Es ist jetzt kein schlechtes Angebot, aber eben auch kein gutes Angebot.

Die Manga-Bände sind derzeit auch alle nicht schwer zu bekommen. Wenn da jetzt einige Bände nicht mehr verfügbar wären (länger out of print, und daher schwer zu bekommen), wäre das vielleicht ein günstiges Angebot. Aber das ist hier ja nicht der Fall.

In etwa das, was ich erwartet hatte...

... auch wenn der Test nur eine gewisse Auswahl an Themen beeinhaltet und diese teilweise nur anschneidet.

Zwischen den Grünen und den Linken fühle ich mich ganz gut aufgehoben.

Ohne die Brechungsindizes der Materialien zu kennen, kann man das nicht genau sagen.

====== Mögliches Beispiel ======

Außen: Luft (mit Brechungsindex n[Luft] = 1,00029)
Innen: Glas (Quarzglas mit Brechungsindex n[Glas] = 1,46)

Für die entsprechenden Winkel δ[Luft] und δ[Glas] erhält man dann...





Im konkreten Fall also bei der ersten Grenzfläche...







Bei der zweiten Grenzfläche erhält man dann...



Im konkreten Fall dann...







Der Strahl mit Einfallswinkel 45,5° kann nicht entsprechend gebrochen werden. Statt aus dem Glas auszutreten findet eine Totalreflexion statt. D.h. der Strahl wird mit Ausfallswinkel 45,5° wieder ins Glas reflektiert.

Ich würde mir das durchaus wünschen. Aber ich bezweifle sehr stark, dass es so kommen wird.

• Das ist nur eine von vielen Umfragen. Andere Umfragen deuten jetzt keinen solchen 4-%-Zuwachs an.
• Bis 2029 ist noch einiges an Zeit. Da kann noch viel passieren. Sowohl in die eine Richtung, als auch in die andere Richtung. Die meisten Wähler werden nicht jetzt schon eine Entscheidung für 2029 fällen, sondern erst, wenn tatsächlich gewählt wird.
• Und: Umfragen sind Umfragen, keine Wahlen. Da können noch so viele sagen, was sie jetzt wählen würden, was dann tatsächlich gewählt wird, kann ganz anders aussehen.

====== Ergänzung ======

Außerdem sollte beachtet werden, dass das die „Politsche Stimmung“ darstellt.

Die Forschungsgruppe Wahlen unterscheidet zwischen „politischer Stimmung“ und „Projektion“. Die Werte zur „politischen Stimmung“ geben die Antworten auf die Sonntagsfrage wieder, wobei die Antworten der Befragten unterschiedlich gewichtet werden. Die Gewichtung soll sicherstellen, dass die Daten z. B. hinsichtlich Geschlecht, Alter und Bildung als repräsentativ für die wahlberechtigte Bevölkerung gelten können, und Verzerrungen durch das Stichprobendesign kompensieren. Bei der Projektion werden die gewichteten Daten anhand von zusätzlichen Faktoren wie politische Grundüberzeugungen, Bindung an Parteien und taktische Überlegungen so verändert, dass sie nach Auffassung des jeweiligen Meinungsforschungsinstituts einem tatsächlichen Wahlergebnis zum Zeitpunkt der Umfrage möglichst nahe kommen.

https://www.wahlrecht.de/umfragen/politbarometer/stimmung.htm

Sinnvoller in Hinblick auf eine Prognose für die nächste Bundestagswahl wären hier eher die Zahlen der „Projektion“...

https://x.com/Wahlrecht_de/status/1955862636991480169

Und da ist dieser 4-%-Anstieg der Grünen auch nicht zu sehen.

Natürlich musst du ersteinmal mit Eigentümer/Besitzer des Grundstücks klären, ob das OK ist, den Automaten auf dem Grundstück aufzustellen. Evtl. muss auch darauf geachtet werden, was die entsprechende Landesbauordnung sagt, ob es für den gewünschten Standort Einschränkungen gibt, ob/wo du den Automaten aufstellen darfst.

Außerdem brauchst du ja auch gegebenenfalls Strom für den Automaten. Da musst du natürlich auch schauen, wo du den Strom herbekommst.

Des Weiteren betreibst du damit dann ein Gewerbe, das du bei der zuständigen Behörde anmelden musst. Siehe beispielsweise auch § 14 Absatz 2 der Gewerbeordnung...

Wer die Aufstellung von Automaten jeder Art als selbständiges Gewerbe betreibt, muss die Anzeige bei der zuständigen Behörde seiner Hauptniederlassung erstatten. Der Gewerbetreibende ist verpflichtet, zum Zeitpunkt der Aufstellung des Automaten den Familiennamen mit mindestens einem ausgeschriebenen Vornamen, seine ladungsfähige Anschrift sowie die Anschrift seiner Hauptniederlassung an dem Automaten sichtbar anzubringen. Gewerbetreibende, für die eine Firma im Handelsregister eingetragen ist, haben außerdem ihre Firma in der in Satz 2 bezeichneten Weise anzubringen. Ist aus der Firma der Familienname des Gewerbetreibenden mit einem ausgeschriebenen Vornamen zu ersehen, so genügt die Anbringung der Firma.

https://www.gesetze-im-internet.de/gewo/__14.html

Und natürlich musst du natürlich auch die Einnahmen versteuern. Wobei du evtl. nach Kleinunternehmer-Regelung zumindest von der Umsatzsteuer befreit werden könntest, wenn die Kleinunternehmer-Regelung für dich in Frage kommt. Du wirst dann vermutlich auch eine Art Kassenbuch führen müssen, in der du die täglichen Einnahmen/Ausgaben dokumentierst.

Da es um „Snackautomaten“ geht, musst du dich gegebenenfalls auch als Unternehmen für Lebensmittel registrieren (damit das zuständige Amt für Verbraucherschutz da auch davon weiß und gegebenenfalls Lebensmittelkontrollen durchführen kann).

Das sind jetzt nur die Dinge, die mir spontan dazu eingefallen sind. Ich bin da selbst auch kein richtiger Experte. Aber du solltest daran sehen, dass das nicht „einfach so“ geht.

Jugendsprache? So Begriffe wie „taff“, „guter Call“, „fair“, etc. wurden schon in meiner Jugend vor etwa 20 Jahren gebraucht. So neu sind die doch gar nicht, oder?

Warum „komisch“?

Da hatte einfach kaum irgendjemand in Deutschland Internetzugang. Nur vielleicht etwa 5 % hatten da Internetzugang. (Genaue Zahlen findet man da nicht, da das da noch zu wenig verbreitet gewesen ist.)

[https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Diagramm_Internetnutzer_in_Deutschland.svg]

Da konnte man demnach auch als Lehrer nicht erwarten, dass jemand Internetzugang hatte. (Auch die meisten Lehrer hatten dementsprechend keinen Internetzugang.) Daher ist das eher eine interessante Frage gewesen, ob man einer der wenigen war, der zu Hause Internetzugang hatte.

Ich persönlich hatte beispielsweise damals noch kein Internetzugang, und wusste damals noch gar nicht, dass es sowas überhaupt gibt. (Was vielleicht auch daran liegt, dass ich damals erst 4 Jahre alt gewesen bin.) Ich hatte erst ab 2007 Internet zu Hause.

Das kommt darauf an, wo...

Unterwegs auf Männer-WCs ist es schneller und einfacher stehend an einem Pissoir zu pinkeln. Außerdem muss man sich da nicht auf eine der teilweise evtl. ekelhaft verdreckten Klobrillen setzen. Da möchte ich möglichst keinen direkten Kontakt mit den Klobrillen haben.

Zuhause setze ich mich immer hin. Ich kann nicht verstehen, wie man da im Stehen pinkeln kann. Da hat man in der Regel kein Pissoir (zumindest ich nicht). Und dann wäre bei einem normalen Sitz-WC im Stehen die Fallhöhe des Urins relativ hoch und es würde überall wegspritzen.

wenn sechs minus zwei vier ist

Das 6 - 2 = 4 ist hat damit nicht viel zu tun.

Hier geht es um Brüche. Es wird dividiert („geteilt durch“ gerechnet), nicht subtrahiert („minus“ gerechnet).

Mit Bruchstrich geschrieben ist 6/2 = 3. Beziehungsweise mit Doppelpunkt als Divisionszeichen geschrieben ist 6 : 2 = 3.

Das liegt daran, dass 3 ⋅ 2 = 6 ist, denn...





============

Wenn man dann noch das Vorzeichen entsprechend den Regeln...

• „Plus mal Plus ergibt Plus“
• „Plus mal Minus ergibt Minus“
• „Minus mal Plus ergibt Minus“
• „Minus mal Minus ergibt Plus“

... bzw. ...

• „Plus durch Plus ergibt Plus“
• „Plus durch Minus ergibt Minus“
• „Minus durch Plus ergibt Minus“
• „Minus durch Minus ergibt Plus“

... beachtet, erhält man, wie im Bild angegeben...



Natürlich „Anime“ (quasi so wie man es schreibt), nicht „Animi“.

In etwa so wie beispielsweise beim folgenden Hörbeispiel von Duden...

https://cdn.duden.de/_media_/audio/ID5684347_447927726.mp3

[Wenn man es etwas „originalgetreuer“ entsprechend dem japanischen Wort アニメ ausspricht, ist der „e“-Vokal hinten etwas kürzer. Aber es ist weiterhin ein „e“-Vokal am Ende, kein „i“.]

Man könnte den Strahlengang konstruieren...

• Der Mittelpunktsstrahl verläuft ungebrochen durch die Linse hindurch. Der Bildpunkt B muss auf der Geraden liegen, auf der auch der Gegenstandspunkt G und der Mittelpunkt M liegen. (Siehe: rote Linien)
• Strahlen die parallel zur optischen Achse verlaufen, werden zum Brennpunkt F hin gebrochen. (Siehe beispielsweise: grüne Linien)

Wenn man nun den Schnittpunkt der roten Linie und grünen Linie (bzw. da sich die Linien auf der rechten Seite nicht schneiden: die Verlängerung des Verlaufs hin zur linken Seite) betrachtet, erhält man den Bildpunkt B.

Im konkreten Fall erhält man den einen virtuellen Bildpunkt B. (Auf der rechten Seite der Linse sieht es so aus, als würden die Strahlen vom virtuellen Bildpunkt B auf der linken Seite ausgehen.)

============ Alternativ ============

Die Linse ist konvex (nach außen gewölbt). Demnach handelt es sich um eine Sammellinse. Dort gilt...

• 1. Fall: Wenn die Gegenstandsweite g größer als die Brennweite f ist (g > f)... Dann entsteht ein reelles, seitenverkehrtes Bild.
• 2. Fall: Wenn die Gegenstandsweite g kleiner als die Brennweite f ist (g < f)... Dann entsteht ein virtuelles Bild (auf der gleichen Seite von der Linse, auf der sich auch der Gegenstand befindet). Dieses virtuelle Bild ist dann nicht seitenverkehrt und größer als der Gegenstand. [Man hat dann eine Lupe.]

Im konkreten Fall: Der Gegenstand G befindet sich näher an der Linse als der Brennpunkt F. Dementsprechend ist die Gegenstandsweite g kleiner als die Brennweite f (also: g < f). Demnach befindet man sich im 2. Fall. Also entsteht ein virtuelles Bild (auf der gleichen Seite von der Linse wie der Gegenstand). Dieses Bild ist nicht seitenverkehrt und größer als der Gegenstand. Dazu passt hier nur Antwortmöglichkeit „E“.

Dass deine Ergebnisse nicht passen können, kann man schon allein daran erkennen, dass die zweite Wurzel in der Gleichung für diese Werte gar nicht definiert ist. (Unter der Wurzel würde eine negative Zahl stehen.)

============

Grundsätzliche Vorgehensweise zum Auflösen solcher Wurzelgleichungen:

1. Auflösen der Gleichung nach einer Wurzel.
2. Quadrieren, damit die entsprechende Wurzel wegfällt.
3. Die Schritte 2 und 3 wiederholen, bis keine Wurzel mehr übrig ist.
4. Die Gleichung weiter nach der Variablen x auflösen.
5. Kontrollieren, ob die gefundenen x-Werte tatsächlich die ursprüngliche Gleichung (bzw. eine dazu äquivalente Gleichung vor dem ersten Quadrieren) erfüllt.
6. Die Lösungsmenge besteht dann aus den gefundenen x-Werten, die die ursprüngliche Gleichung erfüllen.

Der Schritt 5 ist notwendig, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Es gilt im Allgemeinen für reelle Zahlen nicht...



..., sondern nur...



Wenn man also zwischendurch quadriert, hat man nur x-Werte entsprechend der Richtung „⇒“ gefunden. Für die Rückrichtung „⇐“ muss man also nochmal überprüfen, ob die gefundenen x-Werte tatsächlich Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Es könnten sonst nämlich auch zusätzliche Werte gefunden worden sein, die keine Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind, sondern nur die Gleichung nach dem Quadrieren erfüllen.

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Im konkreten Fall:



(Subtrahiere die zweite Wurzel)



(Quadriere)



(Links heben sich Quadrat und Wurzel gegenseitig auf. Rechts kann man die zweite binomische Formel nutzen.)







(Addiere 10 ⋅ √(x - 2) und subtrahiere 3x + 7)



(Dividiere durch 2)



(Quadriere)









(Subtrahiere 25x und addiere 50)



(Quadratische Lösungsformel)















Einsetzen von x = 3 in die ursprüngliche Gleichung [1]...









(Da die ursprüngliche Gleichung für diesen x-Wert erfüllt ist, handelt es sich bei x = 3 tatsächlich um eine Lösung der ursprünglichen Gleichung.)

Einsetzen von x = 38 in die ursprüngliche Gleichung [1]...









(Da die ursprüngliche Gleichung für diesen x-Wert nicht erfüllt ist, handelt es sich bei x = 38 nicht um eine Lösung der ursprünglichen Gleichung.)

Ergebnis: Die einzige Lösung der ursprünglichen Gleichung ist durch x = 3 gegeben.