Innen Kupfer, da Kupfer ein recht guter elektrischer Leiter ist.

Außenrum ist eine Isolationsschicht. Was wäre denn sonst, wenn beispielsweise zwei Drähte in Kontakt kommen? Oder wenn der Draht sonst Kontakt mit anderen Bauteilen hat? Dann würde der Strom evtl. teilweise in den anderen Draht oder zum anderen Bauteil fließen, was ungewünschte Effekte haben kann, oder evtl. ein Kurzschluss entsteht.

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Der 7-Tage-Inzidenzwert gibt die durchschnittliche Anzahl gemeldeter Infektionen innerhalb der letzten 7 Tage pro 100 000 Einwohner an.

Dementsprechend erhält man den 7-Tage-Inzidenzwert indem man die (Anzahl der gemeldeten Infektionen in den letzten 7 Tagen) durch die (Einwohnerzahl) dividiert und dann mit 100 000 multipliziert.

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Beispiel: Landkreis Kulmbach (Stand: Heute, 2021-05-10)

Anzahl der gemeldeten Infektionen innerhalb der letzten 7 Tage: 69
Anzahl der Einwohner: 71566



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Also aus dem Japanischen kenne ich insbesondere das erste und das dritte Zeichen nicht. Sieht mir daher eher nach Chinesisch aus. Ich kann selbst kein Chinesisch, aber laut Wörterbuch soll 帕斯卡 wohl eine Transkription des Namens „Pascal“ mit chinesischen Zeichen sein.

https://www.mdbg.net/chinese/dictionary?page=worddict&wdqb=帕斯卡

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Du könntest beispielsweise die Ableitungen der Funktion bilden, und die erste Ableitung auf Nullstellen untersuchen...

Alternativ kann man auch



umformen. [Siehe beispielsweise: https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Potenzen_der_Winkelfunktionen]

Dann könnte man erkennen, dass die Hochpunkte genau an den Stellen liegen, an denen cos(2x) minimal wird. Dabei wird die cos-Funktion an den ungeraden Vielfachen von π minimal und nimmt dort den Wert -1 an. Also gilt für die gesuchten Stellen 2x = (2m + 1) ⋅ π mit m ∈ ℤ, also x = (2m + 1) ⋅ π/2 mit m ∈ ℤ.

cos(2x) wird an diesen Stellen gleich -1, sodass man für den entsprechenden Funktionswert 1/2 ⋅ (1 - (-1)) = 1 erhält.

Demnach sind die gesuchten Hochpunkte genau die Punkte



mit m ∈ ℤ.

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Es gibt keine größte reelle Zahl, die kleiner als 10 ist.

Angenommen es gäbe solch eine Zahl. Nennen wir diese Zahl dann a. Dann wäre (a + 10)/2 eine reelle Zahl, die weiterhin kleiner als 10, aber größer als a ist. Dies wäre im Widerspruch dazu, dass a bereits die größte solche Zahl gewesen sein soll. Aufgrund dieses Widerspruchs muss die Annahme, es gäbe eine entsprechende Zahl a, falsch gewesen sein.

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Man sollte erkennen, dass 1024 = 2^10 ist. [Diese Zweierpotenz kennt man evtl. auch aus der Informatik auswendig.]

Wenn man das nicht auswendig weiß, kann man schauen, wie oft man die Zahl wiederholt durch 2 teilen kann. [2 deshalb, da man später den 2er-Logarithmus berechnen soll.] (Oder wie of man 2 mit sich selbst multiplizieren muss, um auf 1024 zu kommen.)

1024 : 2 = 512
512 : 2 = 256
256 : 2 = 128
128 : 2 = 64
64 : 2 = 32
32 : 2 = 16
16 : 2 = 8
8 : 2 = 4
4 : 2 = 2
2 : 2 = 1

Dementsprechend sollte man spätestens jetzt 1024 = 2^10 erkannt haben.

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Nun kann man die Quadratwurzel und anschließend den Logarithmus berechnen...



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Zeige, dass die Gleichung tanh(x) = y für jedes y ∈ ]-1; 1[ mindestens eine Lösung x ∈ ℝ hat.

Hinweis: Löse die Gleichung. Gegebenenfalls hilft dir eine Substitution u = e^x.

Lösungsvorschlag:

Bei dem Lösungsvorschlag habe ich nicht substituiert. Allerdings glaube ich, dass es vielen Leuten leichter fällt die Gleichung zu lösen, wenn sie u = e^x substituieren und dann zunächst die Gleichung (u - 1/u)/(u + 1/u) = y nach u lösen.

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Die Gleichung x² + 5 = r ist äquivalent zur Gleichung x² = r - 5. [Es wurde auf beiden Seiten 5 subtrahiert.]

Bedenke nun: Eine Gleichung x² = a ist (in der Menge der reellen Zahlen) genau dann lösbar, wenn a ≥ 0 ist. Wie sieht das nun im konkreten Fall bei x² = r - 5 aus, unter welchen Bedingungen diese Gleichung lösbar ist?

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x² - bx = 0 ist äquivalent zu x ⋅ (x - b) = 0. [Es wurde x ausgeklammert.]

Denke nun an den Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt reeller Zahlen ist genau dann gleich 0, wenn...

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Du bist jetzt im Schuljahr 2020/2021 in der 9. Klasse. Von da aus kannst du einfach zurückzählen...

Schuljahr    Klassenstufe
2020/2021    9
2019/2020    8
2018/2019    7
2017/2018    6
2016/2017    5
2015/2016    4
2014/2015    3
2013/2014    2
2012/2013    1

Je nach Bundesland beginnt das Schuljahr üblicherweise im August oder im September, sodass du also im August oder September 2012 eingeschult worden bist. (Vorausgesetzt natürlich, du hast keine Stufe übersprungen oder wiederholen müssen.)

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Deine zweite Ableitung passt nicht ganz. Richtig wäre f''(x) = 3x² - 12x + 8. Dementsprechend ist dann auch f''(2) = -4 negativ, was zum Maximum passt.

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Ja, es ist 14/9 = 1,55555... (wobei sich die 5 hinter dem Komma periodisch wiederholt.)

Nein, das bedeutet nicht, dass 14/9 eine irrationale Zahl wäre. 14/9 ist eine rationale Zahl, da sich die Zahl offensichtlich als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellen lässt, nämlich als Quotient der Zahlen 14 und 9.

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Du solltest bedenken, dass man ein Kabel normalerweise in oder an der Wand verlegt, und nicht mitten durch den Raum.

D.h. der kürzeste Weg des Kabels wäre nicht so wie von dir gedacht. Sondern eher so...

Um die Länge dieses kürzesten Wegs zu finden, kann man das Netz der Zimmer-Oberfläche betrachten. Also sich vorstellen, man würde die Wände entsprechend umklappen, was die Länge der roten Linie nicht verändert...

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Wenn der Preis um 40 % reduziert worden ist, ist der neue Preis 60 % des ursprünglichen Preises. [Wegen 100 % - 40 % = 60 %.]

Also:



Demnach erhält man für den ursprünglichen Preis...



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Alternativ kann man das nach der Überlegung, dass der neue Preis 60 % des ursprünglichen Preises ist, auch mit Dreisatz rechnen, wenn man möchte...

60 % ≙ 42 €
[Division durch 60]
1 % ≙ 0,70 €
[Multiplikation mit 100]
100 % ≙ 70 €

Jedenfalls kommt man damit ebenfalls auf 70 € für den ursprünglichen Preis.

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Bedenke, dass 20 ≡ 0 mod 5 (<-- Das hast du bereits erkannt.) und 19 ≡ -1 mod 5 ist. Das lässt sich dann leichter potenzieren. (-1)^12 solltest du im Gegensatz zu 19^12 auch ohne Taschenrechner hinbekommen.



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Das kommt auch darauf an, wie tief das Loch ist.

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Beispiel 1:

Das Loch hat eine quadratische Grundfläche mit den Maßen 10 m × 10 m.
Das Loch ist 5 m tief.



In das Loch ist Platz für 500 m³ Erde.

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Beispiel 2:

Das Loch hat eine quadratische Grundfläche mit den Maßen 10 m × 10 m.
Das Loch ist 30 m tief.



In das Loch ist Platz für 3000 m³ Erde.

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Anhand dieser beiden Beispiele, sollte dir klar werden, dass je nach Tiefe des Lochs unterschiedlich viel Erde ins Loch passen kann.

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Schreibe eine Schleife, bei der du in jedem Durchlauf eine Benutzereingabe einliest. Prüfe, ob die Eingabe "0" gewesen ist (dann kannst du mit einem Break die Schleife beenden). Solange die Eingabe nicht "0" ist, nutze die Eingabe jeweils zur weiteren Berechnung des arithmetischen Mittels.

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Du könntest die Eingaben alle in einer Liste speichern, und am Ende die Werte in der Liste summieren und diese Summe durch die Anzahl der Werte in der Liste dividieren.

Allerdings brauchst du am Ende nur das arithmetische Mittel und die Anzahl der Werte, die ausgegeben werden sollen. Demnach kann es sinnvoll sein, statt einer Liste aller Werte nur einen aktuellen Summenwert und die Anzahl der Werte abzuspeichern. (Das spart gegebenenfalls Platz im Speicher.)

D.h. du hast einen Summenwert, den du beispielsweise summe nennst, und eine Zählvariable, die du beispielsweise anzahl nennst. Bei jeder Eingabe (ungleich 0) addierst du dann den eingegeben Wert zu summe, und erhöhst anzahl um 1.

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Bei solchen Aufgaben mit „Anteil von Grundwert“ beschreibt das „von“ eine Multiplikation. Im konkreten Fall...



Da musst du nun weiter 12/100 ⋅ 8,5 berechnen, was 1,02 ergibt. Also ist...



Edit: Uups. Das war zu Aufgabe 4. Du hast nach Aufgabe 3 gefragt. Aber leider ist Aufgabe 3 im Bild nicht vollständig zu sehen. Es ist nicht zu sehen, welche Zahl als Bruch geschrieben werden soll.

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