Üblicherweise benutzt man für sowas eine Fehlerfortpflanzung...

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Regeln_zur_Fehlerfortpflanzung

Wenn die Fehler nicht zu groß werden (was ja in der Regel der Fall ist), ist entsprechend dem Taylor-Polynom 1. Ordnung...



Also...



Bzw. könnte man auch direkt anschaulich Δy/Δx ≈ dy/dx erkennen.

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Im konkreten Fall geht es nun um...



mit der Ableitung



Da erhält man dann...



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Zum Vergleich... Du hättest angenommen, dass sich hier einfach der relative Fehler addiert. Da käme man auf...









Tatsächlich kommt man hier also zum gleichen Ergebnis.

So wie du beim Zusammenfassen der Widerstände für die Berechnung des Ersatzwiderstands vermutlich von rechts nach links gearbeitet hast, kannst du nun umgekehrt von links nach rechts (von der Seite der Spannungsquelle ausgehend) die Teilspannungen und Teilströme berechnen. Berechne dazu zunächst die Gesamtstromstärke. Und dann kannst du mit U = R ⋅ I und der Maschenregel und der Knotenregel, nach und nach weitere Teilspannungen und Teilströme berechnen.

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Mit dem Ersatzwiderstand und der Quellspannung kannst du die Gesamtspannung berechnen, die dann auch durch R1 fließt.



Mit dieser Stromstärke und dem Widerstand R1 kannst du die Spannung berechnen, die am Widerstand R1 abfällt.



Die Spannung am Widerstand R2 erhält man als Differenz der Quellspannung und der Spannung U1. (Denn: Betrachte die linke Masche mit Spannungsquelle und den Widerstanden R1 und R2 mit der Maschenregel.)



Und mit der Spannung U2 und dem Widerstand R2 erhält man dann schließlich noch die Stromstärke I2.



Schau dir mal die folgende Abbildung an...

[Bildquelle: https://www.timostierl.de/gallery_gen/dc9b21406d607bc1770dacff851b64d2_400x600_fit.png]

Deine LED sollte auch in etwa so Aussehen. Beachte nun...

• Eine Seite ist die Kathode. Die entsprechende Seite erkennt man beispielsweise an einer Abflachung des LED-Gehäuses an der entsprechenden Seite bzw. (sofern die Drähte noch nicht gekürzt worden sind) an dem kürzeren Anschlussdraht.
• Die andere Seite ist die Anode.

Bei deiner Leiterplatte ist auch eine entsprechende Abflachung aufgezeichnet...

Bzw. kann man das auch anhand des aufgezeichneten Schaltzeichens erkennen...

Jedenfalls muss im konkreten Fall die Kathode rechts und die Anode links rein.

Das Ergebnis ist richtig. Aber ich weiß nicht, wo/warum du da den Maschensatz verwendest.

Wenn am Eingang HIGH ist, so schaltet T1 sicher durch. Damit wird bei T2 der Basisstrom entzogen, da der Strom eher durch T1 statt durch den 10 kΩ Widerstand an der Basis von T2 fließt. Dementsprechend sperrt T2.

Wenn am Eingang LOW ist, so sperrt T1 aufgrund des fehlenden Basisstroms. T2 kann hingegen problemlos durchschalten.

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LOW am Eingang:

HIGH am Eingang:

[Die Stromstärken im pA-Bereich kannst du als gleich 0 ansehen.]

Erst einmal würde ich den etwa 6,7 kΩ großen Ersatzwiderstand der 3 R₁-Widerstände nicht auch als „Gesamtwiderstand“ bezeichnen. Das führt eher zu Verwirrung, wenn man das dann vielleicht mit dem (ebenfalls von dir erwähnten) etwa 7,7 kΩ großen Gesamtwiderstand (mit Einberechnung von R₂) Gesamtwiderstand verwechselt. [Und auch ich bin teilweise verwirrt, welche Widerstände du danach in deinen Berechnungen, und von deinem Freund erwähnt, als „Rges“ bezeichnest.]

Ich nenne daher den etwa 6,7 kΩ großen Ersatzwiderstand der 3 R₁-Widerstände eher R[E].

Zunächst einmal würde ich die Zeichnung folgendermaßen etwas umformen/umzeichnen, damit die Situation etwas übersichtlicher wird...

Die Reihenschaltung der beiden 10 kΩ Widerstände ergibt 20 kΩ.

Die Parallelschaltung des 20 kΩ Widerstands und des 10 kΩ Widerstands ergibt etwa 6,6667 kΩ.

Das ist nun ein relativ einfacher (unbelasteter) Spannungsteiler. Man erhält...





Bzw. kann man auch mit Zwischenrechnungen über den Gesamtwiderstand und den Gesamtstrom zur gesuchten Ausgangsspannung kommen...







====== 1 ======





• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (A, B) und (B, C) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (C, A) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, B) und (B, A) in R enthalten sind, aber nicht A = B ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu B, B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.

====== 2 ======





• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (B, C) und (C, A) in R das Paar (B, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (C, A) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (B, C) und (C, B) in R enthalten sind, aber nicht B = C ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu A, B ∈ M weder das Paar (A, B) noch das Paar (B, A) in R enthalten ist.

====== 3 ======





• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (B, A) und (A, B) in R das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (A, C) in R das Paar (C, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, B) und (B, A) in R enthalten sind, aber nicht A = B ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu B, B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.

====== 4 ======





• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (C, A) und (A, B) in R das Paar (C, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (B, C) in R das Paar (C, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, B) und (B, A) in R enthalten sind, aber nicht A = B ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu B, B ∈ M das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.

====== 5 ======





• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (B, C) und (C, B) in R das Paar (B, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (C, A) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (B, C) und (C, B) in R enthalten sind, aber nicht B = C ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu A, A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.

====== 6 ======





• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (A, B) und (B, A) in R das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (C, A) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, B) und (B, A) in R enthalten sind, aber nicht A = B ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu B, C ∈ M weder das Paar (B, C) noch das Paar (C, B) in R enthalten ist.

====== 7 ======





• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (A, C) und (C, A) in R das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (B, A) in R das Paar (A, B) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, C) und (C, A) in R enthalten sind, aber nicht A = C ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu A, A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.

====== 8 ======





• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (A, C) und (C, A) in R das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (C, B) in R das Paar (B, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht antisymmetrisch, da die Paare (A, C) und (C, A) in R enthalten sind, aber nicht A = C ist.
• Die Relation ist nicht linear, da zu A, B ∈ M weder das Paar (A, B) noch das Paar (B, A) in R enthalten ist.

====== 9 ======





[Endlich mal eine Relation, bei der zumindest eine der zu überprüfenden Eigenschaften erfüllt ist. Die Relation ist antisymmetrisch.]

• Die Relation R ist nicht reflexiv, da zum Element A ∈ M das Paar (A, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht transitiv, da zu den Paaren (A, B) und (B, C) in R das Paar (A, C) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist nicht symmetrisch, da zum Paar (A, B) in R das Paar (B, A) nicht in R enthalten ist.
• Die Relation R ist antisymmetrisch.
• Die Relation ist nicht linear, da zu A, C ∈ M weder das Paar (A, C) noch das Paar (C, A) in R enthalten ist.

Da steht: „Einfache Fahrt“

Das ist nur eine einfache Fahrt (mit Zug, genauer: mit einem ICE). Da hast du keine Hin- und Rückfahrt, sondern nur die Hinfahrt in die eine Richtung.

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Beachte außerdem: Es ist ein „Super Sparpreis“-Ticket. Diese Tickets haben üblicherweise eine Zugbindung für den ICE. Dementsprechend kannst du nur den angegebenen ICE (die Zugfahrt mit der angegebenen Abfahrtszeit, bis zum angegebenen Ziel) nutzen. Du kannst nicht einfach einen anderen ICE zu einer anderen Abfahrtszeit nehmen.

Die Daten „Von: 29.04.2024, 00:00 Uhr“ und „Bis: 30.04.2024, 10:00 Uhr“ geben nur die allgemeine Gültigkeit des Tickets an, nicht dass du da auch andere ICEs (außer dem angegebenen ICE) nutzen könntest. Das bezieht sich eher darauf, dass du unter Umständen auch von deinem Starpunkt zum Startbahnhof des ICEs und vom Zielbahnhof des ICEs zu deinem Zielpunkt noch mit Regionalbahn (RB, RE, S-Bahn, ...) fahren kannst. Und für diese Fahrten mit Regionalbahn hast du keine Zugbindung. Darauf beziehen sich diese Uhrzeiten.

Nein. Und das würde auch nicht unbedingt etwas bringen. [Es muss ja auch nicht unbedingt daran liegen, dass ein deutscher Publisher nicht evtl. grundsätzlich Interesse daran hat. Aber da muss man eben mit den japanischen Rechteinhabern verhandeln. Und wenn diese nicht wollen, oder zu viel Geld dafür haben wollen, ... Oder es gibt Konflikte mit anderen Lizenznehmern, die evtl. Exklusivrechte daran haben, und diese nicht oder nur teuer sublizensieren würden. Ansonsten kann es ja auch sein, dass der deutsche Publisher gerade genug mit anderen Serien zu tun hat, dass er gar nicht die Ressourcen hat, eine weitere Serie umzusetzen, wenn die anderen Serien Priorität haben, weil sie sich evtl. auch mehr lohnen.]

Am einfachsten ist es, wenn du den deutschen Publisher (peppermint anime, AniMoon, Crunchyroll, etc.) direkt dein Interesse bekundest, indem du diesen beispielsweise eine E-Mail schreibst (oder auf Social-Media-Plattformen, wo die Publisher aktiv sind).



Umgestellt nach m...
[Division durch g und durch h bei der Grundformel, damit m allein auf einer Seite stehen bleibt.]



Umgestellt nach g...
[Division durch m und durch h bei der Grundformel, damit g allein auf einer Seite stehen bleibt.]



Umgestellt nach h...
[Division durch m und durch g bei der Grundformel, damit h allein auf einer Seite stehen bleibt.]



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Ich würde dir aber dringend dazu raten, dich damit zu beschäftigen, wie du das selbst umstellen kannst. [Glaube mir: Das ist auf Dauer einfacher und du wirst weniger Fehler machen, wenn du es mal verstanden hast.]

Zu versuchen, sich die Formeln alle einzeln zu merken (oder sich die Mühe machen, sich die irgendwo aufzuschreiben), halte ich für Verschwendung. Das wäre mir viel zu umständlich.

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Zur Not kannst du übrigens auch ein „Idiotendreieck“ daraus machen...

Halte die Größe zu, die du suchst, und übrig bleibt, wie du die gesuchte Größe berechnest.

Wenn du beispielsweise h suchst...



Wenn du beispielsweise W suchst...



Wenn du beispielsweise g suchst...



Aber: Auch so ein Idiotendreieck würde ich eher als Krücke sehen. Und du solltest versuchen, ohne Krücken laufen zu können.

Das kommt ein wenig darauf an, welchen Taschenrechner du verwendest.

Wenn du beispielsweise eine CASIO fx-87 DE X, oder einen ähnlichen Taschenrechner, verwendest, so gibst du zunächst die Basis ein, drückst dann auf die Taste, die ein x mit hochgestelltem Kästchen dahinter zeigt, und gibst dann den Exponenten ein. (Ob der Exponent rational ist, oder ob der Exponent eine irrationale reelle Zahl ist, ist für die Vorgehensweise doch eigentlich egal!)

Beispiel bei 3^(5/2)...

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Bei manchen Taschenrechnern findest du auch eine [ ^ ]-Taste, für die Berechnung von Potenzen, also eine Taste die mit einem Dach-Symbol beschriftet ist. Vor dem „ ^ “-Zeichen steht die Basis, hinter dem „ ^ “-Zeichen steht der Exponent der Potenz.

Bei Taschenrechnern mit einzeiliger Eingabe, musst du evtl. darauf achten, dass du Klammern setzt. Wenn du beispielsweise dann...

3^5/2

... eingeben würdest, würde nur die 5 als Exponent verwendet werden und dann das Ergebnis von 3⁵ durch 2 dividiert werden. Die Eingabe würde als (3⁵)/2 interpretiert werden. Wenn du hingegen 3^(5/2) berechnen möchtest, brauchst du dann bei solchen Taschenrechnern eine Klammer um 5/2, damit das „/2“ mit in den Exponenten kommt, also dann...

3^(5/2)

Alternativ könntest du hier natürlich auch 5/2 als 2,5 umschreiben. Dann hast du das Problem mit der Klammer nicht. (Aber dafür musst du natürlich erst einmal wissen, dass 5/2 = 1,5 ist.)

3^1.5

Man kann das beispielsweise in einen Taschenrechner eingeben, und diesen das als Dezimalzahl darstellen lassen...

Ohne Taschenrechner könnte man das manuell mit schriftlicher Division rechnen.

Denn: Einen Bruch (wie hier 9/7) kann man auch als Division (hier 9 : 7) sehen.

Im konkreten Fall erhält man dann jedenfalls:



a)

0 + ∞ ergibt ∞ (nicht 0).



b)

Das negative Vorzeichen wurde nicht beachtet. Man erhält −∞ (nicht ∞).



c)

0 + 1 ergibt 1 (nicht 0).



d)

2/∞ (bzw. allgemein „Konstante durch Unendlich“) ergibt 0 (nicht ∞).



Die Mitternachtsformel kannst du da auch anwenden. Allerdings noch nicht direkt. Sondern du musst das erst in die Form ax² + bx + c = 0 bringen. So...



[Klammere bei den ersten beiden Summanden x² aus]



[Da hat man zunächst hinten kein konstantes Glied (Summand ohne x) stehen. Aber im Grunde steht da versteckt ein „+ 0“, was man ergänzen kann.]



Nun kann man die Koeffizienten der Mitternachtsformel ablesen. [Ich habe da mal jeweils ein ~ drüber gemacht, um das c vor dem x im konkreten Fall von dem c in der Mitternachtsformel unterscheiden zu können.]



Also...







Letztendlich kommt man so dann auch auf...



... als Lösungen der Gleichung.

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Falsch wäre hingegen, das m als a der Mitternachtsformel, das g als b der Mitternachtsformel und das c als c der Mitternachtsformel zu verwenden.

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Einfacher als das Anwenden der Mitternachtsformel, würde ich jedoch hier empfehlen, ein Ausklammern von x und dann Satz vom Nullprodukt zu verwenden.

Am einfachsten finde ich die Webseite:

https://uhr.ptb.de/

Die Seite wird auch von der PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt) betrieben. Die PTB ist für die Verbreitung der gesetzlichen Zeit in Deutschland zuständig.

Hinweise zur Webseite:

• Durch Klick auf das „Δt“ (mittig-unten), kann man sich auch anzeigen lassen, wie weit die lokale Uhr (an dem Gerät, mit dem du die Webseite aufgerufen hast) von der tatsächlichen Uhrzeit abweicht.
• Durch Klick auf das Lautsprechersymbol (mittig-rechts) kann man eine Zeitansage aktivieren. Das erleichtert das Einstellen der Armbanduhr, da man dann auf die Armbanduhr gucken kann, statt mit dem Blick zwischen Armbanduhr und der Uhr auf der Webseite zu hin- und her- zu wechseln.

Naja. Ihr bestellt eben einfach das Ticket für die Freundin...

Wenn ihr beispielsweise das Abo bei der Deutschen Bahn (DB) abschließen wollt, geht das so...

https://www.bahn.de/angebot/regio/deutschland-ticket

• Dort auf „Jetzt buchen“ gehen. Dann öffnet sich das Bestellformular. Das geht ihr dann einfach durch... Zunächst einmal auswählen, ab welchem Monat es gültig sein soll, und dann weiter mit dem Button „Personalien eingeben“.
• Dort erst einmal die Daten von der volljährigen Person eingeben, die das Ticket bestellt (bei euch also wohl dein Vater).
• Dann auf den Button „Zur reisenden Person“ gehen. Dort dann die Daten der Person eingeben, die das Ticket nutzen können soll (also die Daten der Freundin).
• Dann auf den Button „Zur Zahlung“ gehen. Dort dann die Bezahldaten eingeben.

Das sollte eigentlich alles recht selbsterklärend sein.

Gar nicht. Der Graph hat nämlich gar nicht drei Wendepunkte, sondern nur einen einzigen...



















Die einzige Nullstelle von f′′(x) ist bei x = 0 (mit einem Vorzeichenwechsel von + zu -). Befindet sich an der Stelle x = 0 der einzige Wendepunkt der Funktion f.

Mit geometrischer Summenformel...



... erhält man für q = 2...



2^(n + 1) - 1

Und mit Hilfe der geometrischen Summenformel für q = 1/2 erhält man...







2 - 1/2^n

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Dass 1^(n+1) - 1 nicht richtig sein kann, sollte dir doch allein schon deshalb klar sein, da 1^(n+1) - 1 offensichtlich gleich 0 ist.



Da braucht es keinen Profi...



Du kannst ja mal zur Probe 6,5 bzw. 0,5 für n in die Gleichung n² - 7n + 10 = 0 einsetzen, und die linke Seite berechnen. Dann siehst du schon, warum das falsch ist.

Für n = 6,5 erhält man...









Für n = 0,5 erhält man...









Damit sollte nun klar sein, dass die von dir genannten Lösungen falsch sind.

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Um die Gleichung zu lösen, gibt es unterschiedliche Lösungswege. Eine Möglichkeit ist, mit der p-q-Formel zu arbeiten.



















Gehe auf „Exportieren“ statt auf „Speichern unter“. Da sollte es dann eine Option „PDF/XPS-Dokument erstellen“ geben.

Ansonsten gäbe es noch die Möglichkeit über „Drucken“ und „Microsoft Print to PDF“ eine PDF-Datei zu erzeugen.