Klammere den Faktor (1/2)^(-3) aus.
Bei der Summe kannst du nun die geometrische Summenformel verwenden.
Der Faktor (1/2)^(-3) vorne ergibt (1/2)^(-3) = 2³ = 8.
Das ist Kyō Fujibayashi aus Clannad.
https://www.anisearch.de/anime/4199,clannad
https://www.anisearch.de/character/4484,kyou-fujibayashi
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Die Figur sollte die hier sein...
https://myfigurecollection.net/item/26 (bereits bemalt)
... oder die hier...
https://myfigurecollection.net/item/101723 (zum zusammenbauen und bemalen)
Der Originalpreis ist 4200 JPY bzw. 6800 JPY, wenn die Angaben stimmen. Bei heutigem Umrechnungskurs also etwa 25,71 EUR bzw. 41,62 EUR.
Bei einem einzelnen Wurf beträgt die Trefferwahrscheinlichkeit für eine 4...
[Denn 2 der 6 gleich großen Seitenflächen enthält eine 4.]
Wenn nun die Zahl „4“ häufiger als die Zahl „2“ erzielt wird, also die Zahl „4“ häufiger als „nicht 4“ erzielt wird (da es ja nur „2“ und „4“ gibt), so bedeutet dass bei 30 Würfen, dass mehr als die Hälfte der Würfe, also mehr als 30/2 = 15 Würfe eine „4“ als Ergebnis hat. Dementsprechend muss X > 15 sein.
Mit der (n = 30; p = 1/3)-Binomialverteilung der Zufallsvariable X erhält man dann...
Bzw. hat dein Taschenrechner vielleicht eine entsprechende Funktion zur Berechnung von kumulierten Wahrscheinlichketen bei Binomialverteilungen, mit der du P(X ≤ 15) berechnen kannst...
Also...
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Bzw. wäre die exakte Wahrscheinlichkeit übrigens...
Das Netzteil -T1 liefert eine Spannung von 24 V. An der unteren Parallelschaltung fallen davon 9 V ab, sodass am oberen Widerstand -R1 noch eine Spannung von 24 V - 9 V = 15 V abfällt.
Für die Stromstärke am Widerstand -R1 erhält man dann (15 V)/(1,2 kΩ) = 12,5 mA.
Beim Knotenpunkt in der Mitte kommen von oben also 12,5 mA an. Davon fließen 10 mA nach rechts Richtung -RL. Damit verbleibt noch eine Stromstärke von 12,5 mA - 10 mA = 2,5 mA nach unten durch den gesuchten Widerstand.
Am gesuchten Widerstand liegt also eine Spannung von 9 V an und es fließt ein Strom mit Stromstärke 2,5 mA hindurch. Damit beträgt der Widerstand R = (9 V)/(2,5 mA) = 3,6 kΩ.
So in etwa...
Links: Das Spannungsmessgerät (Voltmeter) muss parallel zum Verbraucher (oder wo man sonst die Spannung messen möchte) geschaltet werden. [Wegen des hohen Innenwiderstands des Voltmeters würde in der falschen Schaltung übrigens dann nur sehr wenig Strom hindurchfließen. Die Lampe würde nicht, oder nur sehr sehr schwach leuchten.]
In der Mitte: Wenn man bei der Reihenschaltung der Batterien die Pluspole der Batterien verbindet, so wollen beide Pluspole Elektronen zu sich ziehen. Bzw. ist dann an der Lampe an beiden Seiten ein Minuspol, so dass von beiden Seiten Elektronen in die Lampe fließen möchten. Die Batterien behindern sich so gegenseitig. Es fließt kein Strom durch die Lampe. Richtig wäre es stattdessen, den Pluspol der einen Batterie mit dem Minuspol der anderen Batterie zu verbinden; und die beiden freien Pole (ein Minuspol der einen Batterie und ein Pluspol der anderen Batterie) dann mit der Lampe zu verbinden.
Rechts: Das Stromstärkemessgerät (Amperemeter) muss in Reihe zum Verbraucher (bzw. wo man sonst die Stromstärke messen möchte) geschaltet werden, so dass der gesamte Strom, den man messen möchte, durch das Amperemeter fließen muss. [Wegen des geringen Widerstands des Amperemeters würde man in der falschen Schaltung quasi einen Kurzschluss verursachen. Der größte Teil des Stroms würde lieber den Weg durch das Amperemeter, statt durch die Lampe, nehmen. Es würde ein sehr hoher Strom durch das Amperemeter fließen, welches dieses beschädigen würde. (Außer das Messgerät hat eine Sicherung. Dann würde die Sicherung durchbrennen bzw. auslösen, um das Messgerät vor Schäden zu bewahren.)]
Da könnte theoretisch jede beliebige Zahl stehen. Das ist nicht eindeutig lösbar.
Aber: Vermutlich hat sich der Aufgabensteller so gedacht, dass die Zahlen der oberen Zeile quadriert werden und dann die beiden Ziffern des zweistelligen Ergebnisses miteinander vertauscht werden, um die entsprechende Zahl darunter zu erhalten.
Demnach wird der Aufgabensteller vermutlich 46 als richtiges Ergebnis erwarten.
Der Taschenrechner rechnet doch richtig!
Was hast du denn für ein Ergebnis erwaret, dass du denkst, dass der Taschenrechner falsch rechnet?
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Was ich vermute, ist, dass du vielleicht stattdessen...
... berechnet haben möchtest, sich die Quadratwurzel also nicht nur auf die „2“, sondern auch auf „ ⋅ 100 : 30“ beziehen soll. Kann das sein?
Dann musst du das aber auch richtig in den Taschenrechner eingeben, und diesem mit Hilfe von Klammern sagen, dass der Rest auch mit unter die Wurzel soll. Also...
√(2 × 100 ÷ 30)
... statt nur...
√2 × 100 ÷ 30 bzw. √(2) × 100 ÷ 30
Naja, es gibt da Studien- und Prüfungsordnungen. Wenn du gewisse Anforderungen nicht erfüllst, kannst du exmatrikuliert werden.
Insbesondere gibt es in vielen Studiengängen eine Höchststudiendauer. Wenn du die überschreitest (und keine besonders gute Begründung hast, die eine Ausnahme rechtfertigen würde), so wirst du exmatrikuliert.
Aber wenn du in 12 Semestern nur so viel Leistungs bringst, wie andere Studenten locker in einem einzigen Semester schaffen, ist es wohl auch gerechtfertigt, dass du exmatrikuliert wirst. Das Studium ist dann wohl nicht das richtige für dich.
Ja. Es handelt sich dabei um einen Ring. [Du kannst ja die Ringaxiome mal nachprüfen. Ich schreibe das jetzt nicht extra auf.]
Nein, der Ring besitzt kein Einselement. Denn 0 ist kein neutrales Element der Multiplikation, da 0 * 1 = 0 statt 0 * 1 = 1 ist. Und auch 1 ist kein neutrales Element der Multiplikation, da 1 * 1 = 0 statt 1 * 1 = 1 ist.
Ja, der Ring ist kommutativ, da offensichtlich a * b = 0 = b * a für alle Elemente a, b im Ring ist.
Bis jetzt habe ich:
logklein2((2x+2)-(x-3))=2
Das ist falsch. Es gilt NICHT log₂(a) - log₂(b) = log₂(a - b), wie du anscheinend gedacht hast. Stattdessen gilt log₂(a) - log₂(b) = log₂(a/b).
Dementsprechend könnte man das beispielsweise so rechnen...
Bzw. würde ich persönlich so rechnen...
Allgemein: Die Geschwindigkeit v beschreibt das Verhältnis von zurückgelegter Wegstrecke Δs zur entsprechenden Zeitdauer Δt.
Im konkreten Fall ist die Zeit Δt gesucht. Stelle also die Formel entsprechend um...
Nun kann man die gegebenen Werte einsetzen und das Ergebnis berechnen.
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Das geht hier sogar im Kopf. Da braucht man keinen Taschenrechner. Hier mal relativ ausführlich vorgerechnet...
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Bzw. kann man die Rechnung natürlich auch in einen wissenschaftlichen Taschenrechner eingeben...
Das ist eine 110-kV-Leitung.
Schön, dass du die Standortangabe mit im Bild aufgeführt hast. Dann kann man leichter recherchieren. Beispielsweise hier...
https://www.flosm.org/de/Stromnetz.html?lat=50.9844802&lon=11.5537191&r=10416.465&st=1&sw=powerline110k,powertower
Es handelt sich um eine 110-kV-Leitung zwischen Großschwabhausen und Apolda.
[Ansonsten könnte man auch aufgrund der Isolatoranzahlen/Isolatorabständen, sonstiger Abstände, etc. darauf kommen, dass es wahrscheinlich 110 kV sind. Aber wenn man auf der Karte nachschauen kann, ist es einfacher und sicherer.]
Ja, ab und zu wird das von dem ein oder anderen Mathematiker noch verwendet. Ansonsten wird heutzutage aber oft auch ein Quadrat statt dem ausgeschriebenen „q.e.d.“ verwendet. Am Computer gibt es dazu beispielsweise extra das Unicode-Zeichen ∎ (U+220E, END OF PROOF).
[https://www.unicode.org/charts/nameslist/n_2200.html]
Siehe beispielsweise auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Quod_erat_demonstrandum
V + IX = VIX
Nein! „VIX“ ist keine gültige römische Zahl.
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Wie haben die Römer gerechnet ohne Dezimal also bspw.
Naja, bei dem Beispiel vermutlich in etwa so...
V + IX = V + X - I = X + V - I = X + IV = XIV
Müssen Römische Zahlen Zwingend in Dezimal umgewandelt werden um mit ihnen zu Rechnen?
Nein. Hier mal ein weiteres Beispiel... VII + IV könnte man beispielsweise so in etwa rechnen...
VII + IV
= V + II + V - I
= V + V + II - I
= X + I
= XI
Da habe ich die Zahlen nicht ins Dezimalsystem umgewandelt. Es geht auch ohne Dezimalsystem. Man muss eben beachten, dass man beispielsweise X = V + V aufteilen kann und beispielsweise V = I+I+I+I+I aufteilen kann, etc. Und dann kann man gegebenenfalls Zahlen entsprechend aufteilen bzw. zusammenfassen und zwischendurch gegebenenfalls + V - V oder + I - I, etc. gegenseitig wegkürzen.
Weiteres Beispiel:
IX + IIX
= X - I + X - II
= X - I + V + V - II
= X - I + V + III + II - II
= X - I + V + III
= X + V + III - I
= X + V + II
= XVII
Bzw. werden die Römer in der Regel nicht so schriftlich gerechnet haben, sondern auf ähnliche Weise mit Hilfe eines Abakus oder ähnlichen Hilfsmitteln...
Siehe beispielsweise: https://www.roemercohorte.de/de/ziviles/zaehlen-und-rechnen
Das kommt auf die Gewichtung der schriftlichen Noten untereinander und im Vergleich zu den mündlichen Noten an.
Wie sind die Noten denn im Vergleich zueinander gewichtet? [Das kannst du evtl. auch in der Schulordnung nachsehen. Das hängt vom Bundesland, der Schulart und teilweise auch von der Jahrgangsstufe ab. Bei uns in Bayern gibt es beispielsweise als „schriftliche“ Noten Schulaufgaben, die doppelt so viel wie im Vergleich zu den anderen „mündlichen“ Noten zählen.]
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Wenn man davon ausgeht, dass die Noten 5, 2, 2 bzw. 5, 2, 3 gleich viel zählen. Kommt man auf...
Damit wärst du also insgesamt bei einer 3.
Wenn man beispielsweise davon ausgeht, dass die Note 5 doppelt gewichtet im Vergleich zu den anderen Noten ist... [Beispielsweise wenn die 5 von einer Schulaufgabe stammt, die 2 von einer Kurzarbeit stammt und die 2 bzw. 3 eine sonstige mündliche Note ist.]
Dann wärst du insgesamt bei einer 4.
Ich würde eher von einer 3 ausgehen. [Aber, je nachdem, wie die Gewichtung der Noten aussieht, könnte es auch eine 4 werden. Da müsste man aber vom schlechtesten Fall ausgehen, dass nur die 5 entsprechend hoch gewichtet ist.]
ABER: Du solltest auch bedenken, dass (zumindest in den Bundesländern, wo ich mich auskenne, beispielsweise in Bayern) die Zeugnisnote/Jahresfortgangsnote von einer Lehrerkonferenz am Ende des Schuljahres festgelegt wird. Wenn die Lehrer das entsprechend begründen können, können sie dir also beispielsweise auch eine 4 geben, obwohl du rechnerisch im Durchschnitt eine 3 erhalten würdest. [Bzw. geht das natürlich auch umgekehrt, dass du eine bessere Note erhältst.]
Letztendlich können wir ohne genauere Angaben nur spekulieren. Am einfachsten und sichersten wäre es, wenn du einfach direkt deinen Lehrer fragen würdest.
Die rationalen Zahlen sind genau die Zahlen, die man als Brüche ganzer Zahlen darstellen kann.
Die Zahl muss nicht unbedingt direkt in Bruch-Form gegeben sein, es reicht aus, wenn man sie als Bruch darstellen kann.
Beispielsweise ist auch die natürliche Zahl 3 eine rationale Zahl, da man sie als Bruch 3/1 mit den ganzen Zahlen 3 und 1 darstellen kann.
Jede natürliche Zahl und jede ganze Zahl ist immer auch eine rationale Zahl. Denn eine natürliche bzw. ganze Zahl n kann man immer als Bruch n/1 mit den ganzen Zahlen n und 1 darstellen.
Bei Teilaufgabe e) ist die Stelle x gesucht, an der der Funktionswert f(x) mit dem Funktionswert f(0) an der Stelle x = 0 übereinstimmt. Es soll also f(x) = f(0) gelten.
[Nutze nun die Funktionsgleichung f(x) = x² - 8x + 15 um f(x) als x² - 8x + 15 und f(0) als 0² - 8 ⋅ 0 + 15 darzustellen.]
[Nun kann man die rechte Seite noch berechnen/vereinfachen. Dort erhält man 15.]
[Nun kann man auf beiden Seiten 15 subtrahieren.]
[Bei der Gleichung x² - 8x = 0 handelt es sich um eine quadratische Gleichung. Diese könnte man beispielsweise lösen, indem man die p-q-Formel mit p = -8 und q = 0 anwendet. Oder man erkennt, dass man x ausklammern kann, was ich im Folgenden ausnutze.]
[Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt reeller Zahlen ist genau dann gleich 0, wenn mindestens einer der Faktoren gleich 0 ist. Im konkreten Fall muss also mindestens einer der Faktoren (x oder x - 8) gleich 0 sein.]
Damit erhält man schließlich:
Dass f(0) = f(0) ist, sollte offensichtlich klar sein. Die Stelle x = 0 ist also uninteressant. Interessant ist die andere Stelle x = 8, welche gesucht (und nun gefunden) worden ist.
EDIT: Sorry. Ich war gerade so in Aufgabe 1 vertieft, und habe erst einmal diese beschrieben, dass ich nicht gemerkt habe, dass es dir wahrscheinlich eher um Aufgabe 2 geht. Ich ergänze später noch meine Antwort bzgl. Aufgabe 2.
EDIT2: Ich habe Hinweise zu Aufgabe 2 ergänzt.
EDIT3: Ich habe einen entsprechenden Lösungsvorschlag am Ende meiner Antwort ergänzt.
====== Beginn der ursprünglichen Antwort zu Aufgabe 1======
Hinweis: Überlege dir welches Wasservolumen bzw. welche Wassermasse innerhalb einer Zeit dt durch den Schlauch zufließt und andererseits durch die Öffnungen abfließt.
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Der Schlauch hat im Inneren eine Querschnittsfläche von...
Innerhalb einer Zeit dt bewegt sich bei einer Geschwindigkeit von v = 1 m/s das Wasser eine Streckenlänge...
... vorwärts.
Dementsprechend fließt in einer solchen Zeit dt eine Wassermenge durch den Schlauchquerschnitt, deren Volumen dV₁ dem Volumen eines Zylinders mit Grundfläche A₁ und Zylinderlänge ds₁ entspricht...
Dies entspricht bei einer Wasserdichte ρ einer Masse von...
Analog dazu erhält man durch die Querschnittsfläche der 24 Öffnungen...
... bei einer Austrittsgeschwindigkeit v₂ in der gleichen Zeit dt das Volumen...
... und die entsprechende Masse...
[Da flüssiges Wasser relativ inkompressibel ist, bleibt die Dichte ρ gleich.]
Die abfließende Wassermasse dm₂ muss nun gleich der zufließenden Wassermasse dm₁ sein. [Es kann nicht einfach Masse verschwinden oder aus dem Nichts auftauchen.]
Dementsprechend erhält man dann...
Das kann man nun nach der gesuchten Geschwindigkeit v₂ auflösen. [Dabei kürzen sich die konstante Dichte ρ und die Zeit dt weg, weshalb auch gar nicht relevant ist, wie groß die Werte von ρ und dt sind.]
====== Ergänzung: Zu Aufgabe 2 ======
Da geht es um den Bernoulli-Effekt. Die gesuchte Druckdifferenz entspricht dem dynamischen Druck...
Die Dichte ρ und die Geschwindigkeit v sind gegeben. Damit sollte die Berechnung der Druckdifferenz kein Problem mehr sein.
Mit Hilfe der Beziehung...
... kanst du dann aus der Druckdifferenz p und der Dachfläche A die entsprechende Kraft F berechnen.
====== Ergänzung: Lösungsvorschlag zum Vergleich ======
Gehe auf Profil wechseln...
... und dort auf „Profile verwalten“.
https://www.crunchyroll.com/profiles/manage
Klicke dann auf den Bearbeiten-Button...
Klicke dann auf „Profil löschen“...
Bestätige den Vorgang mit Klick auf „Löschen“...
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Beachte dabei: Es gibt ein Profil, welches dein Hauptprofil ist. Dieses kannst du nicht löschen. Nur die anderen Profile können gelöscht werden.
Wenn es also dein Hauptprofil ist, welches durcheinander ist... Naja... Das kannst du nicht löschen. [Außer du löscht das gesamte Crunchyroll-Konto. Dann ist aber alles weg.]
Aber was genau ist da „durcheinander und unordentlich“? Der Verlauf? Den Verlauf kannst du zurücksetzen, indem du in deinem Verlauf...
https://www.crunchyroll.com/history
... auf „Verlauf leeren“ klickst.
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Siehe übrigens auch:
https://help.crunchyroll.com/hc/de/articles/25082900277780-Mehrere-Profile-erstellen
Das Hauptprofil kannst du also nicht löschen, aber ein wenig „aufräumen“. (Auch wenn es, je nach dem, was genau da „aufgeräumt“ werden soll, vielleicht etwas umständlicher ist.)
Wenn du bei einer Temperatur von -9°C die Temperatur um 6°C senkst, wie groß ist dann die neue Temperatur? [Da erhält man dann auch -15°C, was kälter ist als -9°C. Eine Temperatur von -3°C sollte da doch wenig Sinn ergeben, da man die Temperatur ja von -9°C um 6°C verringert, aber -3°C andererseits wärmer (nicht kälter) als -9°C wäre.]
Bzw. kannst du dir das auch am Zahlenstrahl denken: Du beginnst bei -9. Und von diesem Wert -9 subtrahierst du nun den Wert 6. Eine Subtraktion eines positiven Wertes bedeutet, dass du entsprechend nach links (in die negative Richtung) gehst. Eine Subtraktion des positiven Wertes 6 bedeutet also, dass du um 6 Einheiten nach links gehst. Dann landest du bei -15.
