Was für ein Taschenrechner-Modell verwendest du den genau? (Mit „Casio“ hast du nur den Hersteller genannt. Da gibt es aber viele verschiedene Taschenrechner mit unterschiedlichem Funktionsumfang. Je nachdem, kann der Taschenrechner da hilfreicher oder weniger hilfreich sein.)
Zunächst einmal der Hinweis, dass sich die Gleichung vermutlich gar nicht mit Anwendung elementarer Funktionen exakt nach x auflösen lässt. Mit Hilfe der lambertschen W-Funktion könnte man die Lösungen als
angeben. Aber das wird dich hier wahrscheinlich nicht interessieren.
Dementsprechend geht es hier wohl eher um eine Lösung mit einem Näherungsverfahren.
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Die Lösungen der Gleichung
sind offensichtlich gleich den Nullstellen der durch
gegebenen Funktion.
Zunächst einmal könnte man eine kleine Wertetabelle betrachten, um zu sehen, wo mögliche Lösungen liegen könnten...
Dementsprechend kann man erkennen, dass es zumindest zwei positive Lösungen gibt, wovon eine zwischen 1 und 1,5 liegt und eine zwischen 2,5 und 3 liegt.
Nun kann man sich schrittweise mit einem Näherungsverfahren der Lösung annähern. Beispielsweise kann man das Intervallhalbierungsverfahren nutzen. Für das Auffinden der Lösung wird da für ein Intervall
jeweils die Intervallmitte
und der entsprechende Funktionswert
betrachtet. Dann wird geschaut, in welchem der Teilintervalle
die Funktion f ihr Vorzeichen wechselt. Dieses Teilintervall wird dann als Intervall für den nächsten Schritt verwendet.
So erhält man im konkreten Fall beispielsweise für die zwischen 1 und 1,5 liegende Lösung...
So kommt man dann darauf, dass die entsprechende Lösung auf zwei Nachkommastellen gerundet 1,49 ist.
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Alternativ könnte man auch beispielsweise mit dem Newton-Verfahren arbeiten.
Dazu betrachtet man beispielsweise wieder die durch
gegebene Funktion, deren Nullstellen den gesuchten Lösungen entsprechen. Dazu berechnet man dann ausgehend von einem Startwert x₀ schrittweise die Stellen
So erhält man beispielsweise für die Startwerte x₀ = 0 bzw. x₀ = 1 bzw. x₀ = 3 ...
Da kommt man dann auch wieder auf ungefähr 1,49 für die eine positive Lösung. [Die andere positive Lösung liegt bei ungefähr 2,62. Und die negative Lösung liegt bei ungefähr -0,54.]
