[Mathe] Gleichung der Tangente im Punkt B(u|f(u)) bestimmen?
Guten Tag,
ich benötige noch Hilfe bei der Aufgabe c).
Wenn ihr Lust habt bitte so ausführlich wie möglich die Rechenschritte erklären, die ihr mir in eurer Antwort zeigen möchtet. Das würde mir wirklich sehr helfen (mehr, als wenn ihr nur die Rechenschritte schreibt).
Liebe Grüße
2 Antworten
So sieht die Situation aus:
Da erkennt man schon mit bloßem Auge, dass der maximale Achsenabschnitt von t vermutlich am Intervallrand bei u = -2 liegen wird.
"Bestimmen" von t könnte man mit dieser Beobachtung schon machen. Blöd ist aber "berechnen Sie u"...da muss also eine mathematische Herleitung her.
Ansatz für t:
t = mx + b
m = f'(u) = 1,5 u^2 - 1,5
damit:
t = (1,5 u^2 - 1,5) * x + b
b erhalten wir über die Punktprobe mit B:
Für den Berührpunkt B gilt:
t(u) = f(u) = 0,5 u^3 - 1,5u - 1
und damit:
0,5 u^3 - 1,5u - 1 = (1,5 u^2 - 1,5) * x + b
da bei B gilt x = u, folgt daraus:
0,5 u^3 - 1,5u - 1 = 1,5 u^3 - 1,5u + b
b = -u^3 - 1 = -(u^3 +1)
das führt zum Ergebnis:
t = (1,5 u^2 - 1,5) * x - (u^3 +1)
Nun soll b(u) maximal sein, also leiten wir ab und setzen es zu 0:
b'(u) = -3u^2 = 0
u = 0
Wir haben also möglicherweise bei u = u ein lokales Maximum, das ein b ergibt:
b = -1
Bei Intervallen müssen aber immer auch die Intervallgrenzen auf ein globales Maximum untersucht werden. Also rechnen wir:
b(-2) = 7
b(1) = -4
Ergebnis:
Bei u = -2 ergibt sich der maximale Achsenabschnitt der Tangente mit 7
Damit wäre die Vermutung vom Anfang bestätigt.
Du kennst ja t(x) = f‘(x0) * (x-x0) + f(x0)
hier ist aber eben x0 = u und f(x0) = f(u)
einsetzen und fertig