Bestimmen ganzrationaler Funktionen?
Ich brauche Hilfe bei diesen Aufgaben :
1) BESTIMMEN SIE EINE GANZRATIONALE FUNKTION FÜNFTEN GRADES, DEREN GRAPH ZUM KOORDINATENURSPRUNG SYMMETRISCH IST UND FÜR DIE GILT: DER GRAPH HAT BINE NULLSTELLE MIT WAAGERECHTER TAN X=1, IM URSPRUNG BETRäGT DIE STEIGUNG 1.
2)Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion möglichst niedrigen Grades.
A) T(0|0] ist Tiefpunkt des Graphen und W (1 | 11) ist Wendepunkt.
B) S(0|3] ist Sattelpunkt des Graphen. Ferner liegt im Punkt P (3|0) eine waagerechte Tangente vor.
c) Der Graph hat den Wendepunkt W (0|1) und berührt die Parabel mit der Gleichung g(x) = x? + x in ihrem Scheitelpunkt.
3)Von einer ganzrationalen Funktion f vierten Grades sind folgende Bedingungen bekannt:
- f[2)=4
- f(2)=0
- f(0)=0
- f"(0) = 0
(5) f(0)=1
Entscheiden Sie, ob die von David und Anna formulierten Aufgaben zu den gegebenen Bedingungen passen. Überprüfen Sie anschließend, ob die Aufgaben lösbar sind.
David: ,T(2 | 4) ist Tiefpunkt des Graphen von f, W(0 | 0) ist Wendepunkt der Steigung 1.
Anna: „Der Graph der Funktion f hat im Koordinatenursprung einen Wendepunkt. Die Wendetangente hat die Gleichung y = x.Im Punkt P(2 | 4) hat der Graph eine waagerechte Tangente."
1 Antwort
2A)
es lassen sich vier Bedingungen aufstellen , daher Fkt dritten Grades ax³ + bx² + cx + d
f(0) = 0
f'(0) = 0
f(1) = 11
f''(1) = 0
aus den ersten beiden Bedingungen ergibt sich schnell d und c = 0