Wie geht man bei dieser Kurvenanpassung bei ganzrationalen Funktionen vor?
Die St.-Georg-Sprungschanze in Winterberg im Sauerland wurde im Jahr 2000 zu einer Ganzjahresanlage umgebaut. Man kann ein Koordinatensystem mit dem Ursprung O senkrecht unter dem Schanzentisch am Beginn des Aufsprunghügels zugrunde legen.
Folgende Maße (in Meter) sind dann für die Winterberger Schanze bekannt:
Der Wendepunkt K hat die Koordinaten (-69,6 |-38,6), die maximale Steigung beträgt 35,5°.
Die x-Koordinate des Hillsize-Punktes H beträgt - 74,6.
- Ermitteln Sie eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph das Profil des Aufsprungbereichs zwischen dem Hillsize-Punkt H und dem kritischen Punkt K beschreibt.
- Begründen Sie, dass die in Teilaufgabe a) gefundene Funktion nicht geeignet ist, das Profil des gesamten Aufsprunghügels zu beschreiben.
Wie geht man vor? Was sind die Bedingungen und wie kommt man auf die?
1 Antwort
Du sollst für den Verlauf des Aufsprunghügels eine Funktion 3. Grades erstellen. Dafür brauchst Du 4 Bedingungen, da es 4 Unbekannte gibt (f(x)=ax³+bx²+cx+d). Da die Funktion/der Aufsprunghügel im Koordinatenurpsrung liegen soll, gilt schon einmal d=0.
Du kennst den Wendepunkt (nächste Bedingung) und weißt, dass dort die 2. Ableitung Null sein muss. Als letzte benötigte Eigenschaft kennst Du noch die Steigung im Wendepunkt. Es gilt: m=tan(alpha), also hier: f'(-69,6)=tan(35,5°).