chatGPT sagt:

Vektorrechnung wird in verschiedenen praktischen Anwendungen verwendet, darunter:

  1. Physik: In der Mechanik, Elektrodynamik, Thermodynamik und anderen Bereichen der Physik werden Vektoren verwendet, um Kräfte, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und andere physikalische Größen zu beschreiben.
  2. Ingenieurwesen: In Bereichen wie Bauingenieurwesen, Maschinenbau, Elektrotechnik und Luft- und Raumfahrttechnik werden Vektoren verwendet, um Kräfte, Drehmomente, Geschwindigkeiten, Spannungen und andere physikalische Größen zu analysieren und zu modellieren.
  3. Navigation: Vektorrechnung wird in der Navigation eingesetzt, um die Bewegung von Schiffen, Flugzeugen und Raumfahrzeugen zu modellieren und zu steuern. Vektorberechnungen werden beispielsweise verwendet, um den Kurs und die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs zu bestimmen.
  4. Computergrafik und -animation: In der Computergrafik werden Vektoren verwendet, um die Positionen, Richtungen und Größen von Objekten im Raum zu definieren. Vektoroperationen werden verwendet, um Transformationen wie Verschiebungen, Rotationen und Skalierungen durchzuführen.
  5. Geographische Informationssysteme (GIS): Vektoren werden verwendet, um räumliche Daten wie Positionen, Entfernungen und Richtungen in GIS-Anwendungen zu repräsentieren und zu analysieren.
  6. Robotik: In der Robotik werden Vektoren verwendet, um die Bewegung von Robotern zu planen und zu steuern, sowie um Sensordaten zu verarbeiten und die Position von Objekten zu bestimmen.
  7. Finanzmathematik: In der Finanzmathematik werden Vektoren verwendet, um Portfolios zu modellieren, Risiken zu analysieren und Finanzinstrumente zu bewerten.
  8. Biologie und Medizin: Vektorrechnung wird in Bereichen wie der Biomechanik verwendet, um die Bewegung von Organismen zu analysieren, sowie in der medizinischen Bildgebung, um die Position und Ausdehnung von Geweben und Organen zu modellieren.

Dies sind nur einige Beispiele für die praktische Anwendung von Vektorrechnung. In vielen anderen Bereichen der Wissenschaft, Technik und Wirtschaft finden sich ebenfalls Anwendungen für vektorbasierte Konzepte und Methoden.

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Ist es ein positives Gutachten ?

Ja. Damit wird bestätigt, dass du ganz aufgehört hast zu kiffen und dass du dich an die Gesetze halten wirst. Damit steht der Erteilung eines Führerscheines eigentlich nichts mehr im Wege.

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Meine Meinung zu diesem Thema aufgrund eigener Nachforschungen:

Ob die erwähnte Zahl im Original tatsächlich 666 war, ist gar nicht mal sicher. In sehr alten Bibelhandschriften wie z.B. im Oxyrhynchus Papyrus LVI 4499 (um 300 u.Z.), der ältesten heute bekannten Handschrift, in der die Zahl des Tieres genannt wird, sowie im Codex Ephraemi Rescriptus aus dem 5. Jahrhundert lautet die Zahl des Tieres 616. Schon der Kirchenvater Irenäus von Lyon (ca. 135 - 200 u.Z.) berichtete davon, dass in einigen Handschriften die Zahl 616 zu lesen sei, was er aber für einen Abschreibfehler hielt. Womöglich ist es aber genau umgekehrt, die Zahl 616 ist korrekt und stattdessen beruht die 666 auf einem Abschreibfehler.

In der jüdischen Zahlenmystik wird jedem Buchstaben ein Zahlenwert zugeordnet. Allerdings wurde der Text der Offenbarung nicht in Hebräisch, sondern in Griechisch abgefasst. Laut Johannes „Hier braucht man Kenntnis”, ist die Kenntnis erforderlich, welche griechischen und hebräischen Buchstaben sich entsprechen und welcher Zahlenwert diesen zuzuordnen ist.

Demnach würde Kaiser Nerva griechisch geschrieben und hebräisch transkribiert genau die Summe 616 ergeben. Nerva als gemeinte Person wäre durchaus plausibel, denn Nerva war genau zu jender Zeit Kaiser (96 bis 98), als sich Johannes auf Patmos befand und es ist auch überliefert, dass Nerva ein strenger Verfolger war von Leuten, die ihn nicht als göttlich anerkennen wollten, also auch von Christen. Hätte Johannes offen gegen Nerva geschrieben, wäre das womöglich sein Todesurteil gewesen ähnlich, wie keiner in Russland Putin direkt angreifen dürfte. Daher griff er zur Verschlüsselung mittels der Zahlenmystik.

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1)

Um bei Aufgabenteil b) alle Punkte mit waagerechter Tangente zu erhalten, habe ich f‘(x) = 0 gesetzt.

Korrekt, so macht man das und in diesem Fall wendet man den Satz vom Nullprodukt an.

2)

Schreibt man in diesem Fall bei b), obwohl das Ergebnis ja nicht +-1 ist (da ja keine Wurzel gezogen wurde) wirklich auch x1/2 = 1 und nicht x1 = 1?

Im Prinzip ist das 1/2 überflüssig. Da würde x1 = 1 reichern und wenn du es ganz genau machen willst, schreibst du als Ergänzung dazu: doppelte Nullstelle.

3)

Hat man in diesem Fall, dass man eine doppelte Nullstelle der 1. Ableitung als Ergebnis erhält, immer einen Sattelpunkt (wie hier bei b))?

Im Prinzip ja, weil dann die zweite Ableitung eine einfache Nullstelle hat und die dritte gar keine, also ungleich 0 ist.

Wäre das eine dreifache Nullstelle, wie z.B. in der ersten Ableitung von
f(x) = (x+1)*(x-1)^4
dann wäre f' ' ' auch = 0 und damit kein Wendepunkt, sondern ein Tiefpunkt:

4)

Muss ich bei dem Aufgabenteil a) auch folgendes schreiben: x1 = -1; x2/3/4 = 1?

Bloß nicht. Du kannst höchstens "streberhaft" dazuschreiben: 3-fache Nullstelle

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1) Er gab Gergovia auf, aber nicht wegen Caesar, sondern wegen Streitigkeiten in seinen eigenen Reihen.

2) Als er sich nach Alesia zurükzog, versäumte er es, genügend Vorräte für eine längere Belagerung anzulegen. Er unterschätzte da die Hartnäckigkeit und Geduld Caesars.

3) Vercingetorix ist es nie gelungen, die keltischen Stämme hinter sich absolut zu vereinen und die internen Streitereien zu unterbinden. Darauf hat er wohl zu wenige Energie verwendet oder es erschien ihm nicht wichtig genug. Das hatte z.B. Arminius deutlich besser gemacht. Dem gelang es, sich zum unumstrittenen Führer aller beteiligten Stämme aufzuschwingen. So konnte er seinen Plan aushecken und ohne Probleme, aber mit großem Erfolg in die Tat umsetzen.

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Ergänzungen:

Frage 1)

Wie nennt man dann diesen Punkt?

Da gibts m.E. keinen speziellen Namen.

Handelt es sich um einen Punkt, an dem die Krümmung 0 ist aber auch eben kein Krümmungswechsel stattfindet? Also so ungefähr: „Linkskrümmung, Krümmung 0, Linkskrümmung“ oder so: „Rechtskrümmung, Krümmung 0, Rechtskrümmung“?

Genau. Das könnte man sich auch als schräg liegendes Extremum vorstellen, also so eine Art Pseudoextremum. Der Graph hat da eine Beule.

Frage 2)

Aber habe ich dann in meiner Aufgabe nicht bereits durch f“‘(3) = 0 gezeigt, dass es sich um eine Stelle handelt, an der die Krümmung 0 ist und an der es keinen Krümmungswechsel gibt?

Nein, denn die dritte Ableitung kann auch bei einem Wendepunkt mal zu 0 werden und trotzdem ist es ein Wendepunkt. Das Kriterium ist nicht eindeutig. Fast immer ist es dann wirklich keine Wendestelle, aber es gibt eben auch spezielle Fälle mit Ausnahme. Da hilft im Zweifelsfall nur noch das Vorzeichenwechselkriterium.

Frage 3)

Also habe ich dadurch nun bereits festgestellt, dass es an der Stelle x = 3 keine Wendestelle gibt?

Ja, aber nur mit einer hohen Wahrscheinlichkeit und nicht mit Gewissheit eben wegen der seltenen Ausnahmen.

Frage 4)

Muss ich weitere Prüfungen durchführen, um eine Aussage machen zu können, ob es sich um eine Wendestelle an der Stelle x = 3 handelt, oder nicht?

Ja, du musst das Vorzeichenwechselkriterium anwenden. Die Idee, es immer damit zu versuchen, ist suboptimal. Man kann es immer machen, aber das ist halt immer der längere Weg, weil es sich meistens mit f' ' ' ausgeht, dass das ungleich 0 ist.

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Das ist mir schon lange aufgefallen: wie man Menschen umbringt, kommt dauernd im Fernsehen und in Filmen. Da regt sich keiner drüber auf. Wenn man aber öffentlich zeigt, wie Menschen gemacht werden, regen sich die meisten drüber auf.

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Habe ich richtig gerechnet?

Nein. Du hast einen entscheidenden Fehler gemacht. Für die erste Halbschwingung braucht der Sessel nicht 35 s, sondern 0,35 s. Eine Periodendauer von 70 s einmal hoch und runter hätte dir eigentlich als unplausibel ins Auge fallen müssen.

Die Einheit von ω ist auch falsch.

Bild zum Kommentar:

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Die Fragen beantwortet man am besten andersrum:

4) So sieht ein Wassermolekül schematisch aus:

Die beiden Wasserstoffatome haben sich in einem Winkel an das Sauerstoffatom gebunden. Das Sauerstoffatom zieht die Elektronen aus der Wasserstoffhülle stark an sich, sodass die verschobenen Elektronen zu einer elektrischen Ladung führen. Auf der Seite der Wasserstoffmoleküle haben wir eine positive und auf der Seite des Sauerstoffatomes haben wir eine negative Ladung. Diese unterschiedlichen Ladungen nennt man Dipol.

1) Nun ist es so, dass sich die positive und die negative Ladung benachbarter Wassermoleküle gegenseitig anziehen und eine Bindung herstellen. Das sieht dann so aus:

Diese Verbindung zwischen benachbarten Wassermolekülen wird Wasserstoffbrückenbindung genannt.

Kurzform: Unter Wasserstoffbrückenbindung versteht man die elektrische Anziehung der positiv geladenen Wasserstoffmoleküle und der negativ geladenen Sauerstoffmoleküle in benachbarten Wassermolekülen.

2) Da sich die Wassermoleküle miteinander elektrisch verbinden und das auch an der Oberfläche passiert, müssen die Wasserstoffbrückenbindungen aufgebrochen werden, um die Oberfläche des Wassers zu durchstoßen. Die Wasserstoffbrückenbindungen an der Oberfläche führen daher zu der Oberflächenspannung. Diese Oberflächenspannung ist so stark, dass Insekten auf der Wasseroberfläche laufen können, ohne einzusinken.

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Wenn die Toten zur Erde und zum Staub werden, wischen wir dann täglich irgendwelche Toten aus unserer Wohnung?

Ja, auch der Staub von Toten kann in geringen Anteilen im Hausstaub enthalten sein. Auch Sternenstaub, der durch den Kosmos auf die Erdatmosphäre trifft, kann darin enthalten sein.

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Da eine Aussage ja durch ein einziges Gegenbeispiel widerlegt werden kann, was auch in (1) passiert, ist diese Methode auch in (3) angebracht, wobei das graphische Gegenbeispiel wie hier in der Musterlösung durchaus sehr schnell zu machen ist, jedenfalls schneller als eine analytische Begründung:

Das hier ist die Grundform des Graphen einer Polynomfunktion 4. Grades:

Hier haben wir jeweils das Maximum an:
Nullstellen: 4
Extrema: 3
Wendestellen: 2

Nun muss man nur den rechten Tiefpunkt über den mittleren Hochpunkt ziehen, und schon verschwinden 2 Extrema, aber die 2 Wendepunkte bleiben. Das ist gleichbedeutend damit, den rechten Wendepunkt über den mittleren Hochpunkt zu schieben. Dazu braucht man keine Formel und keine Wertetabelle, das wurde in der Lösungsskizze einfach mal frei Schnauze so gemacht.....und das ist in 10 Sekunden locker zu erledigen.

Analytisch erzeugtes Gegenbeispiel:

Ein Gegenbeispiel muss z.B. folgenede Kriterien erfüllen:

f': Funktion 3. Grades mit 2 Lösungen für f'(x) = 0
f'': Funktion 2. Grades mit 2 Lösungen für f"(x) = 0
f' ' ' Funktion 1 Grades mit f(xw) ≠ 0,

Das dröseln wir von hinten auf:
f' ' '(x) = x + 1 ..ist immer ≠ 0 für xw ≠ 1

f'''(xw) = 1/2 x^2 + x....2 Nullstellen mit xw ≠ 1

f'(x) = 1/6 x^3 + 1/2 x^2 + 1 ....1 Nullstelle

f(x) = 1/24 x^4 + 1/6 x^3 + x

Der Graph dazu würde so aussehen:

..und entspricht damit wieder der Skizze.

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Muss ich diesen nun auch als Lösung angeben oder nicht?

Da weiß man nicht so ganz genau, was der Lehrer erwartet und wie er "Schnittpunkt" und "Berührpunkt" versteht. Für mich wäre das ein Berührpunkt und kein Schnittpunkt. Insofern finde ich deine Lösung gut, da sie diesen Umstand entsprechend berücksichtigt und keine Fragen mehr offen lässt.

War meine Berechnung auf Bild 3 überhaupt notwendig, um zu zeigen, dass es keine weiteren Punkte mit der x-Achse gibt?

Hier gilt das oben gesagte: man weiß nicht genau, wie der Lehrer das auffasst. Meiner Meinung nach gehört das aber zu einer vollständigen Lösung dazu. Du hättest höchstens noch als Lösungssatz ergänzen können: "Es gibt keine weiteren Nullstellen".

Aber was ist die genaue Regel beim bestimmen einer Asymptote?

Im ganz allgemeinen musst du alle Terme der Funktionsgleichung für sich betrachten, wie die sich für x -> ± ∞ und für x -> 0 verhalten. e^2x dominiert für x -> ∞ die gesamte Gleichung und bestimmt das Verhalten für die ganz gorßen x. e^2x ist aber keine Gerade und daher auch keine Asmptote.

Für negative x bdeutet aber dass aus
e^2x = 1/ e^⎮2x⎮ wird und dann ganz schnell in der Bedeutungslosigkeit, also in der Null verschwindet. Das gilt auch für -2e^x, wenn auch nicht ganz so schnell. Aber am Ende bleibt die 1 übrig, der die hohen negantiven x-Werte nichts anhaben können und die daher für x -> - ∞ sozusagen als einziger Term "überlebt".

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Grob gesagt: die Enthalpie sagt etwas über die Menge und die Entropie sagt etwas über die Qualität der Energie aus.

Zur Inneren Eergie, Enthlapie und Entropie allgemein und wie sie zu verstehen sind, habe ich hier schon mal sehr ausführlich etwas geschrieben:

https://www.gutefrage.net/frage/enthalpie-und-entropie#answer-424230150

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Wärmekapazität und latente Wärme?

Die Zeit läuft davon...

Aufgabe:

"In einem Glas befinden sich 0.5 Liter Wasser bei einer Temperatur von T2 = 20◦C. a) Wieviel Wärme muss dem Wasser entzogen werden, um es auf die Temperatur T1 = 5◦C abzukühlen?
Hinweis für flüßiges Wasser beträgt die spezifische Wärmekapazität c_Wasser = 4.2 Jg−1K−1 . Die Dichte beträgt ρWasser = 1.0 cm−3 .

(b) In das Wasserglas aus (a) bei der Temperatur T2 = 20◦C wird ein Eiswurfel der ¨ Temperatur T0 = −18◦C gegeben. Wie groß muss die Masse des Eiswurfels ¨ mEis (gemessen in g) sein, damit nach dem vollständigen Schmelzen die Temperatur des Wassers gerade T1 = 5◦C beträgt? (Gib den berechneten Wert gerundet auf drei signifikante Stellen an.)

Hinweis: Spezifische Wärmekapazität von Eis: cEis = 2.0 Jg−1K−1 . Schmelzwärme: ∆QS = 333.5 Jg−1 . Schmelztemperatur: TS = 0◦C."

Jensek81'scher Ansatz:
a) 0, 5l = 500 cm³ = 0, 5 dm³ = 0,5 * 10^-3 m
m*p* V = 1,0 g /cm³ * 0,5 * 10^-3 m³ = 500 g

Temperaturveränderung ∆ T = T2 - T1 = 20 Grad -- 5 Grad = 15 Grad

∆Q = cw * mw * ∆T = 5,2 J / g C * 500 g * 15 C = 31500 J

b) Zunächst wird das EIs von -18 Grad au f0 Graad erwämt. Dazu wird Wärme Q1 benötigt.

Q1 = m * c * ∆T = 2,0 J/kgK * 18 Grad = 36 kJ/kg
Dann wird Eis geschmolzen. Dazu Wärme Q2

Q2 = m * q = m * 335, Jg^-1
Um das geschmolzene Wasser auf 5 Grad zu erwärmen ist Q3 erforderlich.

Q3 = m * c * ∆T = m * 4,2 Jg^-1/K^^1 * 5 K = m * 21 kJ/Kg

Q = Q1 + Q2 + Q3

m * 36 kJ/kg + m * 333,5 kJ/Kg + m * 21 kJ/kg = 31500 J
m (36 kJ/Kg + 333,35 kj/kg + 21kJ/Kg) = 31500 J
m + 390,5 kJ/kg = 31500 J

=> m = 31500 J/ 390,5 kJ/g = 80,66 g

Der Eiswrüfel hat 80,66 g

Kann das sein? oder ist das Kakolores?

Mit freundlichen Grüßen.
Ach, jetzt hätt ich schon fast ausversehen meinen Klarnamen geschrieben.
Seht ihr, soweit kommt's noch. Hahaha
Also, nochmal:

Mit freundlichen Grüßen,
Jensek81

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Wenn ich pingelig wäre, gäbs Schönheitsfehler zu bemängeln., insbesondere der Umgang mit den Einheiten.

Wirklich falsch:

∆Q = cw * mw * ∆T = 5,2 J / g C * 500 g * 15 C = 31500 J

streiche 5,2, setze 4,2

Ansonsten stimmen zumindest die Rechnungen und das Ergebnis..

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Wie wärs mit einem Landsknecht um 1500?

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h(x) = a * e^(-x) + b

kann man auch so schreiben:

h(x) = a/e^x + b

..und das betrachten wir näher:

für x -> ∞ wird e^x auch unendlich. Irgendwas geteilt durch unendlich ergibt 0, womit nur noch b stehen bleibt. Für x -> +∞ wird die Funktion also zu:
h(x) = b und das ist eine waagrechte Asymptote bei y = b.

Gegenbetrachtung:
für x -> -∞ wird h(x) = a * e^(-x) + b zu:
h(x) = a * e^∞ + b = ∞ oder je nach Vorzeichen von a auch = -∞

auch das trifft auf B und nicht auf A zu.

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Mit dem Abfangen sollte man in ca. 5 bis 10 m anfangen und das Flugzeug in eine nahezu horizontale Fluglage bringen, um es ausschweben zu lassen. Mit Fahrtabbau zieht man das Höhenruder langsam weiter an, wodurch der Schwanz etwas nach unten geht und die restliche Höhe langsam abgebaut wird. In der Phase draf man keinesfalls die Bremsklappen stark ziehen, weil das Flugzeug sonst durchsacken und hart aufsetzen kann. Wenn man das richtig macht, setzt das Flugzeug zuerst mit dem Hecksporn/Heckrad auf, wird dadurch weiter gebremst und das Hauptfahrwerk setzt ganz sanft ebenfalls auf. Dann lässt man das Fkugzeug ausrollen.

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Zu 1)

f(x) = 0,5 x + 1 + e^(-x)
g(x) = 0,5 x + 1

Nun vergleichen wir mal f(x) sowie die Asymptote g(x). Der Anfang mit 0,5x + 1 ist identisch.

bei f(x) wird gegenüber g(x) aber immer noch über den gesamten Definitionsbereich e^(-x) addiert. e hoch irgendwas kann aber nie negativ werden, sondern ist immer positiv, wenn auch sehr klein. Zu g(x) wird also immer noch ein bischen addiert, um auf f(x) zu kommen. Deshalb liegt f(x) immer um diesen Wert von e^(-x) über der Asymptote.

zu 2)

erste Rechenregel:

ln (a/b) = ln a - ln b
Daher:
ln(1/2) = ln 1 - ln2

zweite Rechenregel:
irgendein Lograithmus (Basis egal) von 1 ist immer = 0, da irgendwas hoch 0 immer 1 ergibt.
Daher: ln 1 = 0

Nun im Zusammenhang:
-ln(1/2) = - (ln1 - ln2) = -(0 - ln2) = ln2

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Wenn man zitierfähige (kostenlose) wissenschaftliche Quellen sucht, ist als erstes Suchwort "Dissertation" sehr gut geeignet, da Dissertationen grundsätzlich veröffentlicht werden müssen und so oft auch im web zu finden sind.

Ich hab mal als Suchbegriff eingegeben:

"Dissertation Neurobiologie Cannabis/THC"

und z.B. folgende Ergebnisse erhalten:

https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/nf-2008-0402/pdf

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7027431/

https://oparu.uni-ulm.de/server/api/core/bitstreams/01e8b823-edb9-4603-9723-95de17ff2516/content

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0163725818301906

https://www.ppt-online.de/heftarchiv/2020/03/cannabis-in-der-neurologie.html

https://www.hanf-magazin.com/medizin/cannabismedizin-allgemein/cannabis-und-das-zentrale-nervensystem/

Vieleicht hilft das ja weiter.

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