Wie geht die Aufgabe?
Bitte Mit Lösungsweg!
- Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (quadratischen Funktion), die durch den Ursprung geht und im Punkt S(-2|1) ihren Scheitelpunkt hat.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
rechnen, Funktion, Ableitung
Wenn schon der Scheitelpunkt gegeben ist, bietet sich die Scheitelpunktform als schnellste und einfachste Lösung an:
f(x) = a(x - xs)^2 + ys
S(-2|1) eingesetzt:
f(x) = a(x + 2)^2 + 1
Nun müssen wir noch den Streckungsfaktor a bestimmen. Dazu machen wir die Punktprobe mit P(0/0). indem wir diese Koordinaten einsetzen:
0 = a(0 + 2)^2 + 1
und lösen nach a auf:
a * 2^2 = -1
a = -1/4
Lösung:
f(x) = -1/4(x + 2)^2 + 1
Überprüfung mit einem Funktionenplotter:
...stimmt also.
