Wie bestimme ich eine ganzrationale Funktion niedrigen Grades?
Hallo Leute,
folgende Aufgabe ist gegeben: Es wird eine ganzrationale Funktion niedrigen Grades gesucht, die einen Wendepunkt bei W(0|1) hat und die Parabel g(x)= x² +x in ihrem Scheitelpunkt berührt. Leider hatten wir noch keine Aufgabe mit einer Funktion niedrigen Grades im Unterricht gemacht weswegen ich ein bisschen ratlos bin... niedrigen Grades bedeutet doch dass es nicht höher als x² geht oder? Und was hat es mit der Parabel auf sich die in ihrem Scheitelpunkt berührt wird?
3 Antworten
niedrigen Grades bedeutet doch dass es nicht höher als x² geht oder?
Nein, das bedeutet es nicht. Es bedeutet: Du suchst eine Funktion, mit der Du alle Bedingungen erfüllen kannst. Sind es 3 Bedingungen, dann hast Du recht und es wäre eine Funktion 2. Grades, da diese 3 Parameter a, b und c kennt. Hast Du 4 (unabhängige) Bedingungen, benötigst Du eine Funktion 3. Grades, da diese 4 Parameter a, b, c und d hat, usw. ...
Und was hat es mit der Parabel auf sich die in ihrem Scheitelpunkt berührt wird?
Darin stecken Informationen über die zu suchende Funktion (z.B. dass die gesuchte Funktion den Scheitelpunkt mit der Parabel gemeinsam hat und im Wort "berührt" versteckt sich eine Information über die Ableitung der gesuchten Funktion am Scheitelpunkt). Um diese Informationen nutzen zu können, musst Du den Scheitelpunkt kennen.
Sollte dann in etwa so aussehen:
"niedrigen Grades" bedeutet, es wird der niedrigst mögliche Grad gesucht, der die genannten Bedingungen erfüllt.
Hallo,
einen Wendepunkt gibt es erst ab Grad 3. Gesucht wird also eine Funktion mindestens dritten Grades.
Herzliche Grüße,
Willy