Mathe e-Funktion?

Kann mir jemand helfen ?
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = e^x^2

Der Punkt A (a|e^a^2) mit a > 0 liegt auf dem Graphen von f.

b) Zeigen Sie, dass die Tangente an den Graphen von f im Punkt A die Steigung 2a • e^a^2 besitzt

c) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt A verläuft durch den Ursprung.Berechnen Sie den Wert von a

Danke!

Answer 1

[gauss58]

b)

Ableiten und f'(a) bilden

c)

Steigung und A in Tangentengleichung y = m * x + b einsetzen und b bestimmen.

b = 0 setzen und das zugehörige a bestimmen (a = √(2) / 2).

Answer 2

[evtldocha]

Aufgabe b) Ableitung mit der Kettenregel bestimmen und a einsetzen:

$f'\left(x\right)=e^{x^2}\cdot2x$ $f'\left(a\right)=2\cdot a\cdot e^{a^2}$

Aufgabe b)

Aufgabe c) Gleichung der Tangente in a. $t_a\left(x\right)=f'\left(a\right)\cdot\left(x-a\right)+f\left(a\right)$ $t_a\left(0\right)=0:\ \ -f'\left(a\right)\ +\ f\left(a\right)=0\$

Einsetzen und lösen liefert

$a=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Skizze: