Wann muss man den logarithmus anwenden?

Ich mache hin und wieder in meiner Schullaufbahn auf logarithmusaufgaben.

Manchmal stoße ich auf aufgeben, wenn man die Zinsen berechnen muss, wo ich den logarithmus berechnen muss. Aber da war es mir dann im vornherein nicht wirklich klar.

Ich will nicht wissen, wie, sondern wann man den logarithmus berechnet. Woran erkennt man, dass das von mir verlangt wird? Das wird irgendwie kaum besprochen.

Answer 1

[Halbrecht]

Endkapital ist K0 * Zinsfaktor hoch Zinsperioden.

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Immer wenn die Periode unbekannt ist ( ein Exponent ) braucht man log .

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wie viele Jahre wurde das Kapital angelegt, als aus 10000 mit Zins 1% wurden 15000 ?

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15000 = 10000 * 1.01^x 

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teilen mit 10000 und log 

log(1.5)/log(1.01) = x 

erstaunliche 40.75 Jahre .

1% ist eben echt wenig 

Answer 2

[Wechselfreund]

Logarithmen sind Exponenten. Wenn ein Exponent gesucht wird, dann logarithmiert man.

Answer 3

[Kalkablagerung]

Logarithmen verwendet man zum Beispiel, wenn man einen Exponenten runterholen möchte. Stelle dir folgende Gleichung vor: $a\ =\ b^x$ Du möchtest x herausfinden, nur wie? Logarithmus! Ein Logarithmus habe eine Basis und einen Wert: $x\ =\ \log b\left(a\right)$ Das b muss eigentlich kleingeschrieben unten ran, aber GF hat diese Features nicht. Oftmals brauchst du den Logarithmus aber anderweitig. Weil manchmal willst du lieber die Eigenschaften (eine der 3) des Logarithmus anwenden: $\log\left(a^b\right)\ =\ b\cdot\log\left(a\right)$ $\log\ \left(a\right)\ +\ \log\ \left(b\right)\ =\ \log\left(a\cdot b\right)$ $\log\ \left(a\right)\ -\ \log\left(b\right)\ =\ \log\left(\frac{a}{b}\right)$ $\frac{\log\left(a\right)}{\log\left(b\right)}\ =\ \log b\left(a\right)$ Am häufigsten brauchst du aber die 1. Eigenschaft.

Übrigens, wenn keine Basis dasteht, meint man immer zur Basis 10. Und wenn ln statt log dasteht, meint man immer zur Basis e (=2,71...). Man nutzt immer lieber einen von den beiden als zu irgendeiner Basis, da diese z.B. auch im Taschenrechner integriert sind.

Hier einfach mal ein Beispiel: $2^{x+1}\ =\ 5^8$ Wenn du x herausbekommen willst, musst du x irgendwie von da oben runterholen. Logarithmus (egal, welche Basis, denn ich will ja nur die Eigenschaft ausnutzen): $\log\left(2^{x+1}\right)\ =\ \log\left(5^8\right)$ $\left(x+1\right)\cdot\log\left(2\right)\ =\ 8\cdot\log\left(5\right)$ Und jetzt kannst du den Logarithmus einfach als Zahl sehen. Also log(2) ist zum Beispiel ungefähr 0,301. Also jetzt einfach noch umstellen: $x+1\ =\ 8\cdot\frac{\log\left(5\right)}{\log\left(2\right)}$ $x\ =\ 8\cdot\frac{\log\left(5\right)}{\log\left(2\right)}-1$ Du kannst das jetzt so in den Taschenrechner eingeben und kommst auf: x=17,58...

Wenn du aber mal so etwas hier hast und keinen Taschenrechner verwenden darfst, denke dir folgendes: $\log8\left(512\right)\ =\ ?$ 8 hoch was ergibt 512?

8 * 8 = 64

8 * 8 * 8 = 512

Demzufolge ist log8(512) = 3, denn 8^3 = 512

Bei Fragen gerne fragen!

Woher ich das weiß: Hobby

Answer 4

[TBDRM]

Wenn du die Hochzahl (eigentlich Exponent genannt) "runterholen" möchtest.

Beispiel:

2ⁿ+4=12 |–4

2ⁿ=8 |log(...)

log(2ⁿ)=log(8)

n•log(2)=log(8) |:log(2)

n=log(8)/log(2)

n=3

Bitteschön :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)