Mathematik Sachtextaufgabe Verständnisprobleme?
Forscher haben das Wachstum einer bestimmten Bakterienkultur in einer Petrischale beobachtet . Die von Bakterien bedeckte Fläche (in cm²) in Abhänigkeit der vergangenen Zeit (in h) seit dem Beobachtungsbeginn um 8 Uhr morgens kann im Zeitraum von 8 Uhr morgens bis 12 Uhr mittags des darauf folgenden Tages näherungsweise durch die Funktion A mit A(t) = -0,005t³+0,2t²+0,9t+1 beschrieben werden. a) Bestimmen Sie die von Bakterien bedeckte Fläche um 3 Uhr morgens. b) Berechnen Sie die maximale Zunahme der von Bakterien bedeckte Fläche.
Wie löst man nun diese Sachtextaufgaben? Bzw mit welchen mathematischen Methoden?
3 Antworten
Eine Aufgabe wie ich sie liebe: Hergesuchter "Sachzusammenhang" und dürftiger mathematischer Anspruch.
a) 3 Uhr morgens -> Zeitraum von 8h bis 3h am nächsten Tag sind 19 Stunden -> A(19)
b) Maximale Zunahme ist maximale Steigung, also Extremum von A' bestimmen (A''(xe)=0 und A"'(xe) <0 , es muss ja ein Maximum sein). xe muss im Definitionsbereich liegen, Möglichkeit von Randextrema beachten.
Für die Uhrzeit 8h addieren.
a) für t die Stundenanzahl von 8 Uhr bis 3 Uhr (Folgetag) einsetzen.
b) f '(t) = 0 berechnen ?
a) Berechne A(19) b) Setze A'(t) = 0 und löse auf nach t .
Zu b) : Ist mit der maximalen Zunahme nicht die höchste Steigung gemeint und nicht der höchste Punkt?
Richtig. Das habe ich in der Eile übersehen. Also A´´(t) = 0 setzen.
Weil das Maximum der Steigung, also
der ersten Ableitung, gesucht ist. Das ist die
Nullstelle der zweiten Ableitung, weil das die
erste Ableitung der ersten Ableitung ist. ;-)
Zu b) : Ist mit der maximalen Zunahme nicht die höchste Steigung gemeint und nicht der höchste Punkt?