exponentialfunktiom, wachstumsvorgang?

Angenommen die Funktionsgleichung, die einen Wachstumsvorgang beschreibt, sei durch 

F(t)=9⋅2^t

gegeben, wobei F(t) die nach t Stunden bedeckte Fläche in mm2 beschreibt. Die Bakterienkultur befindet sich in einer Petrischale mit einem Radius von 8mm. Ist die Schale nach 4h schon völlig bedeckt?

wieso ist , die bedeckte Fläche nach 4h ist geringer als der Flächeninhalt der Schae.

Answer 1

[Halbrecht]

wieso ist , die bedeckte Fläche nach 4h ist geringer als der Flächeninhalt der Schae.

Schale : Fläche pi*8² mm² ( Kreisformel siebente Klasse ) ( mit zu kleinem pi = 3 ist das größer als 192 mm²

Mit t = 4 gilt 9 * 2^4 = 144 mm²

Answer 2

[evtldocha]

Zu Beginn sind 9 mm² der Fläche bedeckt da: $F\left(0\right)=9$

Nach 4 Stunden sind 144 mm² bedeckt $F\left(4\right)=9\cdot2^4=9\cdot16\ =\ 144$

Nun ist die Fläche der Petrischale: $A=\pi\cdot r^2=\pi\cdot\left(8\ mm\right)^2=\pi\cdot64\ mm^2\ \approx201\ mm^2$

Daraus folgt: Nach 4 Stunden ist die Petrischale noch nicht vollständig bedeckt.