Mathematisches Wachstum?
Guten Abend, ich sitze nun schon seit einer Weile über einer Matheaufgabe, ohne jegliche Idee, wie ich vorgehen könnte:
Das Wachstum einer schimmelpilzkultur wird im Zeitintervall (0; 2,3) geschrieben durch die Funktion f mit f(x)=9x^3-x^5. Dabei bezeichnet X die Zeit nach Beobachtungsbeginn und Tagen und f(x) die Größe der von der Kultur bedeckte Fläche in cm^2. Untersuchen Sie wann die Änderungsrate des bedeckten Flächeninhalts maximal ist. Welche Bedeutung hat der entsprechende Zeitpunkt für das Wachstumsprozess?
Vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
Dass hier von Wachstum und Fläche gesprochen wird, kannst du in diesem Fall ignorieren.
Das tut nichts zur Sache, du benötigst nur "die steilste Stelle" der Funktion.
Als Tipp hierzu:
1. Ableitung, Extremwerte
"1. Ableitung, Extremwerte" ist als Tipp zur Ermittlung der steilsten Stelle ziemlich unpraktisch, da du damit die flachste Stelle erhältst.
Mein Tipp: 2.Ableitung, Wendestellen
Änderungsrate bedeutet Steigung. Die maximale Änderungsrate ist im Wendepunkt erreicht.
Die Pilzkultur (Fläche) steigt zuerst immer schneller an, bis die Steigerung der Fläche im Wendepunkt ihren Höhepunkt erreicht; die Fläche steigt danach aber weiter an, jedoch nicht mehr so stark wie vorher, bis letztendlich im Hochpunkt die maximale Fläche erreicht ist; von da an fällt die Kultur in sich zusammen; am Nullpunkt ist sie dann erledigt...