Kann mir bitte jemand bei der Matheaufgabe helfen?
Thema: Extremalwertprobleme am Graphen
Hallo liebe Community☺️,
ich komme wieder einmal nicht mit der Matheaufgabe weiter. Diese lautet:
Gegeben ist eine Funktion f mit f(x)=x^3-6x^2+9x. Durch den Punkt P(U/f(u)) auf dem Graphen mit 0<u<3 werden die Parallelen zu den Koordinatenachsen gezeichnet. Diese Parallelen bilden zusammen mit den Koordinatenachsen ein Rechteck mit dem Inhalt A(u). Bestimmen Sie u so, dass der Flächeninhalt A(u) maximal wird und berechnen Sie diesen maximalen Flächeninhalt. Hier ist nochmal eine Skizze der Funktion:
Wenn es geht, würde ich mich sehr über ein Lösungsweg freuen☺️.
Danke im vorraus🤗
3 Antworten
Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist immer Länge * Breite.
Die Breite ist hierbei u - 0 = u, während die Länge f(u) - 0 = f(u) ist.
Somit ist deine Zielfunktion A(u) = u * f(u). Diese ist nun noch zu maximieren, das solltest du alleine hinbekommen. Falls nicht, gerne nochmal fragen.
Nein, hier hast du keine Nebenbedingung. Dass a u und b f(u) entspricht, gehört zur Hauptbedingung.
Also wenn man so möchte, kann man a=u und b=f(u) durchaus als Nebenbedingungen sehen, ohne sie wäre das Extremieren von A=a*b aber auch relativ witzlos. :)
Will ich gar nicht bestreiten. Ich habe das aber nie als Nebenbedingung gesehen / beigebracht bekommen. Und ich denke, ob man das jetzt als Nebenbedingung sieht oder nicht, macht keinen großen Unterschied.
Habe ich auch nicht so beigebracht bekommen, es ist mir jetzt erst aufgefallen. :) Und natürlich macht es keinen Unterschied, ist alles Sache der Sichtweise.
Ok danke ich glaube ich habe es so langsam verstanden☺️ Dankeschön 🤗
Muss ich die Zielfunktion jetzt in die normale Funktion einsetzten?
Ich habe gerade echt ein Brett vor dem Kopf🤦🏽♀️
In der Zielfunktion hast du ja den Ausdruck f(u). Das bedeutet, dass hiermit die Funktion f an der Stelle u gemeint ist. Stünde da beispielsweise f(3), so würdest du ja für alle x in der Funktion f 3 einsetzten. Genau so ist das mit u, nur dass du nicht eine "normale" Zahl (hier: 0) bekommst, sondern einen Ausdruck mit u statt x. In dem Fall
u^3 - 6u^2 + 9u. Diesen Ausdruck musst du nun noch mal das u von
A(u) = u * f(u) = u * (u^3 - 6u^2 + 9u) rechnen. Denke an die Klammer.
Hallo Bella,
was denkst du, wie lang sind denn die beiden Seiten des Rechtecks (in Abhängigkeit von u)?
du musst die fläche des rechtecks in abhängigkeit von der funktion berechnen und dann ableiten um di extrema zu finden
Also ist die Extremalbedingung: A= a*b und die Nebenbedingung: u-0=u und f(u)-0=f(U)?