Mathe Aufgabe, Nebenbedingungen etc...?
Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe 3 b) lösen soll.
Aufgabe: Die rechte obere Ecke ist auf f(x); linke untere Ecke ist im Ursprung; die Seiten sollen parallel oder auf den Koordinatenachsen liegen; der Flächeninhalt der Rechtecks soll maximal sein...
4 Antworten
Man braucht die Seiten des Rechtecks
Die senkrechte Seite geht von
( x / -3x+1 ) bis ( x / 0 )
und ist
-3x+1 - 0 lang..........-3x+1 lang
Die waagrechte von
( 0 / 0 ) bis ( x / 0 )
und ist
x - 0 lang ...........x lang
Die Fläche ist daher
(-3x+1)*x groß
=
-3x² + x
das ist die Zielfkt. Nebenbedingung im eigentlichen Sinne gibt es hier nicht
Also
f(x) = -3x² + x
ableiten und = 0 setzen
Weil
f''(x) = -6 ist
weiß man schon , dass der gefundene x-Wert ein Maximum ist.
gute güte , diese Aufgabe geistert immer noch in den Mathebüchern rum
https://www.gutefrage.net/frage/ursprung-des-koordinatensystem#comment-232930517
Habe noch nicht so ganz verstanden wie du aus den zwei Punkten herausgefunden hast, wie lang die Seite ist.
Und wieso hast du bei der Senkrechten y-Koordinate einfach die Funktion von f(x) hingeschrieben?
Oder hätte ich das auch mit Vektoren rechnen können?
Da überleg halt mal wie allgemein gesehen die Länge und Breite des Rechtecks ist.
Antwort:
die eine Seite geht von x=0 bis x=a (a eben der x-wert des Rechtsobeneckpunkts)
und die andere seits von y=0 bis y=f(a).
damit also a-0=a lang und f(a)-0=f(a) breit.
Flächeninhalt also:
A=a*f(a)= a*(-3a+1)=-3a^2+a
eben abhängig davon wo der Eckpunkts rechtsoben liegt auf dem graphen.
du hast also eine funktion abhängig von einer variablen, die es zu maximieren gilt.
nutze schema F:
1) 1. ableitung=x-> damit x-wert bestimmen
2) 2. ableitung an der stelle <0: maximum
<0: minimum
x-wert nehmen in A(x) einsetzen und den maximalen Flächeninhalt bestimmen.
Skizze:
Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks?
Fläche = Breite * Höhe
Was ist in der Skizze Breite und was ist Höhe?
Breite = x (roter Pfeil)
Höhe = f(x) (blauer Pfeil)
Wenn Breite = x und Höhe = f(x), wie sieht dann die Formel für die Berechnung der Fläche aus?
A = x * f(x)
Wenn man für -3x+1 für f(x) einsetzt und ausmultipliziert, erhält man eine quadratische Funktion. Wie man davon das Maximum bestimmt, weißt du hoffentlich.
Wieso kann man denn einfach die Funktion der Geraden in die Flächeninhaltsformel vom Rechteck rein tun?
Hauptbedingung: A=a*b
Nebenbedingungen: a=x ;b=f(x)=-3x+1
Zielfunktion: A(x)=x*(-3x+1)=-3x^2+x
Davon die x-Koordinate des Hochpunktes berechnen, fertig!
LG jojoshi
*natürlich muss da 1.ableitung=0 stehen bei 1) !