Mathe - Extremwertaufgabe - minimaler Flächeninhalt Parabel?
Gegeben ist die Funktion f(x) = 2/9 * x^2 - 2x + 6. Welches Rechteck (linker unterer Eckpunkt im Ursprung und rechter oberer auf dem Graphen) hat minimalen Flächeninhalt?
Habe absolut keine Ahnung wie ich rangehen soll. Was ist die Haupt-, was die Nebenbedingung?
1 Antwort
x*f(x) = A(x)
A´(x) = f(x) + x*f´(x) = 0
A(x) = 2/9*x³ - 2x² + 6x
A´(x) = 2/3*x² - 4x + 6 = 0
2/3*x² - 4x + 6 = 0
x² - 6x + 9 = 0
x_1,2 = -(-6)/2 +/- Wurzel(((-6)/2)² - 9) = 3 +/- Wurzel(0) = 3
x_1 = x_2 = 3
A´´(3) = 4/3 4/3>0 , weswegen P(3 | f(3) ) ein Tiefpunkt ist.
Bei x = 3 ist der Flächeninhalt minimal.
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
