Mathematikproblem mit Extremwertaufgabe

4 Antworten

Randkurve f(x) = 4 • √x • e^(– 0,5x). Stimmt das so? Wenn P auf der Kurve liegt, so sind seine Koordinaten x und f(x). Der dritte Punkt Q(x l 0) des Dreiecks liegt auf der x-Achse. Der Flächeninhalt des Dreiecks ist A(x) = 0,5 • x • f(x) nämlich ½ Breite mal Höhe, also 2x√x • e^(– 0,5x) = 2 • x^1,5 • e^(– 0,5x). Die Ableitung A‘ (x) = (3 – x) • √x • e^(– 0,5x) gerechnet mit Produktregel und Kettenregel. Wenn Du es nicht schaffst, bitte melden. Also x = 3

Moment. Wie genau komme ich auf diese Zeile? 2x√x • e^(– 0,5x) ist mir klar. Einfach durch einsetzen, aber wieso ist das gleich 2•x^1,5•e^(-0,5x)? Ich dachte du hast einfach die wurzel umgeschrieben aber dann wäre es doch eigentlich x^0,5. Das verwirrt mich gerade, könntest du mir das nochmal erläutern? 2x√x • e^(– 0,5x) = 2 • x^1,5 • e^(– 0,5x).

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@Lumaaaa

Es ist x • √x = x^1 • x^0,5 = x^1,5 nach dem 1. Potenzgesetz.

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@Lumaaaa

Deine Hauptbedingung beschreibt den Flächeninhalt eine s Rechtecks, das durch die Diagonales von (0 | 0 ) zu (x | f(x) ) in zwei verschiedene, aber flächengleiche Dreiecke geteilt wird, die beide zwei achseparallele Seiten haben. Ich nehme mal an, dass du eines dieser beiden meinst, z.B. das von stekum beschriebene.


Dann ist ist die Hauptbedingung bis auf den noch zu berücksichtigenden Faktor 1/2 auch die Zielfunktion, siehe stekum.

. . .

Die Umformung bei stekum ist:

f(x) = 2 x √ (x) e^(-x/2) =

Schreibung von x, √ (x) als Potenzen:

2 x^1 x^(1/2) e^(-x/2) =

Anwendung von x^a * x^b = x^(a+b):

2 x^(3/2) e^(-x/2);

. . .

Die Ableitung kommt bei mir genauso heraus. Es ist praktisch, zunächst e^(-x/2), dann x^(1/2) auszuklammern.

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@stekum

Ah, ich verstehe! Vielen, Vielen Dank! (:

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Wozu brauchst du eine Nebenbedingung? Du hast sie ja schon in deiner HB drin: "f(x)" ist deine NB, denn 2 Eckpunkt sollen ja auf dem Graphen liegen. → einfach in deiner HB die Funktionsgleichung einfügen und wie gewohnt lösen.

Hey also welchen Schnittpunkt willst du denn ausrechnen? den mit der y-achse oder den mit der x-achse? Y-achse: x=0 einfach in die formel einsetzen und ausrechnen x-achse: F(x) =0 also einfach dann ausrechnen...

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LG

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Habe folgende Aufgabe und komme absolut nicht auf die Lösung. "Welches Rechteck mit Umfang 30 cm (mit dem Umfang a cm) hat die kürzeste Diagonale?"

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Extremwertaufgaben mit NB?

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Schwierige Aufgabe zu Funktionsuntersuchungen?

Hallo :)
Ich verstehe eine Aufgabe überhaupt nicht. Kann mir da jemand helfen ? :)
Aufgabe:
Der Querschnitt eines Tals in den Vorbergen kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit f(x)=-0.0014x^4+0.044x^2 für -4<_x _>4 ( x und f(x) in Kilometer) beschrieben werden.
A) Skizzieren Sie den Querschnitt des Tals.
An welchen Stellen sind die Talseiten am steilsten?
Wie groß ist der Neigungswinkel an diesen Stellen?
B) Der tiefste Punkt des Tals liegt auf 247m Höhe ü.NN. Auf welcher Höhe liegt der höchste Punkt des Tals?
C) Es gibt Pläne, in diesem Tal einen Stausee einzurichten. Dazu müsste quer zum Tal eine Staumauer gebaut werden,die vom tiefsten Punkt des Tals aus gemessen 150m hoch werden würde. Wie breit wäre die Mauerkrone?

So das ist Aufgabe. Ich hab schon vieles versucht, aber ich kann nicht mal die A) bzw. ich weiß nicht mal wie es skizzieren soll, ob ich für x -4 - 4 einsetzten muss oder ob x von -4 - 4 ist. Ich brauche die A) logischerweise um B) auszurechnen, aber ich kann weder A) noch B) noch C).

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Schon wieder Extremwertaufgaben - stimmt mein Ergebnis?

Hallo,

ich habe mal wieder Extremwertaufgaben geübt. Im Anhang seht ihr die Aufgabe. Dieses Mal wollte ich nur wissen, ob mein Lösungsweg richtig ist. Ich habe ihn komplett selbst angefertigt, falls irgendwer fragt.

Also: Zunächst habe ich mir diese Skizze da angesehen. Die Länge der Strecke zwischen zwei Punkten muss ja bestimmt werden, das geht ja - wenn man sich den Punkt P(0|0,5) und den Punkt Q(x|y) nimmt, wie folgt:

s(x,y) = √(x² + (y-0,5)²)

Ich würde sagen, das ist die Hauptbedingung. Meine Nebenbedingung ist einfach die Funktion:

f(x) = y = 2 -1/2 * x²

Nun habe ich das eingesetzt und wie folgt umgeformt:

s(x) = √(x² + (-1/2 * x² +2-0,5)²)

= √(x² + (-1/2 * x² +1,5)²)

= √(x -1/2 * x² +1,5)²)

= -1/2x² +x +1,5

Davon habe ich nun die erste Ableitung gebildet und diese gleich Null gesetzt:

s'(x) = -x +1

-x + 1 = 0

=> x = 1

Nun haben wir schon mal den x-Wert. Jetzt müssen wir noch den dazugehörigen y-Wert ermitteln, indem wir x in die Nebenbedingung einsetzen:

f(1) = 1,5

Daraus folgt: Q(1|1,5).

Nun kann man ja 1 in s einsetzen und so die Länge der Strecke bestimmen:

s(1) = 2 LE

Und da gesagt ist, dass 1 LE = 100m, ist der kürzeste Weg von P(0|0,5) nach Q(1|1,5) genau 200m lang.

Stimmt mein Ergebnis so? Ich meine, die Zahlen deuten irgendwie darauf hin, aber ich bin mir sehr unsicher, weil wir auch diese Art von Extremwertaufgaben noch nie hatten...

Danke im Voraus für eure Hilfe.

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