Mathematikproblem mit Extremwertaufgabe

4 Antworten

Randkurve f(x) = 4 • √x • e^(– 0,5x). Stimmt das so? Wenn P auf der Kurve liegt, so sind seine Koordinaten x und f(x). Der dritte Punkt Q(x l 0) des Dreiecks liegt auf der x-Achse. Der Flächeninhalt des Dreiecks ist A(x) = 0,5 • x • f(x) nämlich ½ Breite mal Höhe, also 2x√x • e^(– 0,5x) = 2 • x^1,5 • e^(– 0,5x). Die Ableitung A‘ (x) = (3 – x) • √x • e^(– 0,5x) gerechnet mit Produktregel und Kettenregel. Wenn Du es nicht schaffst, bitte melden. Also x = 3

Moment. Wie genau komme ich auf diese Zeile? 2x√x • e^(– 0,5x) ist mir klar. Einfach durch einsetzen, aber wieso ist das gleich 2•x^1,5•e^(-0,5x)? Ich dachte du hast einfach die wurzel umgeschrieben aber dann wäre es doch eigentlich x^0,5. Das verwirrt mich gerade, könntest du mir das nochmal erläutern? 2x√x • e^(– 0,5x) = 2 • x^1,5 • e^(– 0,5x).

0
@Lumaaaa

Es ist x • √x = x^1 • x^0,5 = x^1,5 nach dem 1. Potenzgesetz.

0
@Lumaaaa

Deine Hauptbedingung beschreibt den Flächeninhalt eine s Rechtecks, das durch die Diagonales von (0 | 0 ) zu (x | f(x) ) in zwei verschiedene, aber flächengleiche Dreiecke geteilt wird, die beide zwei achseparallele Seiten haben. Ich nehme mal an, dass du eines dieser beiden meinst, z.B. das von stekum beschriebene.


Dann ist ist die Hauptbedingung bis auf den noch zu berücksichtigenden Faktor 1/2 auch die Zielfunktion, siehe stekum.

. . .

Die Umformung bei stekum ist:

f(x) = 2 x √ (x) e^(-x/2) =

Schreibung von x, √ (x) als Potenzen:

2 x^1 x^(1/2) e^(-x/2) =

Anwendung von x^a * x^b = x^(a+b):

2 x^(3/2) e^(-x/2);

. . .

Die Ableitung kommt bei mir genauso heraus. Es ist praktisch, zunächst e^(-x/2), dann x^(1/2) auszuklammern.

0
@stekum

Ah, ich verstehe! Vielen, Vielen Dank! (:

0

Extremalaufgabe, ich hab x = 3 für den Eckpunkt des größten Dreiecks mit einer Seite auf der x-Achse.

Verwendet hab die Dreiecksfläche A = x*f(x) / 2.

Veranschaulicht hab ich es mir mit Hilfe von GnuPlot.

Pardon, als ich meine Antwort abschickte, habe ich Deine noch nicht gesehen.

0

Wozu brauchst du eine Nebenbedingung? Du hast sie ja schon in deiner HB drin: "f(x)" ist deine NB, denn 2 Eckpunkt sollen ja auf dem Graphen liegen. → einfach in deiner HB die Funktionsgleichung einfügen und wie gewohnt lösen.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Hey also welchen Schnittpunkt willst du denn ausrechnen? den mit der y-achse oder den mit der x-achse? Y-achse: x=0 einfach in die formel einsetzen und ausrechnen x-achse: F(x) =0 also einfach dann ausrechnen...

Ich hoffe ich konnte dir weiter helfen und habe deine Frage richtig verstanden :)

LG

Was möchtest Du wissen?