Mathe Hauptbedingung und Nebenbedingung?
Hallo,
was ist in Mathe die Hauptbedingung und was die Nebenbedingung. Besonders in Extremwertaufgaben bekommen wir solche Begriffe, nur verstehe ich nicht ganz wa smit Ihnen gemeint ist.
danke im Voraus !
3 Antworten
Haupt"bedingung" die die Hauptformel, mit der du rechnest. Bei Funktionen sind ab 2 Unbekannte drin und könnte nicht berechnet werden, wenn du keine 2. Funktion (Formel, Nebenbedingung) hast und durch Einsetzen. Dadurch wird die Haupt-Funktion um 1 Unbekannte reduziert und zur Berechnungsformel, die du lösen kannst. Eine Funktion als solche ist also nie lösbar!
Hallo,
bei Extremwertaufgaben ist die Nebenbedingung das, was vorgegeben ist.
Wenn Du zum Beispiel eine Dose mit einem Liter Inhalt so konstruieren sollst, daß sie mit möglichst wenig Materialverbrauch hergestellt werden soll, ist die Nebenbedingung der Inhalt von einem Liter. Der ist vorgegeben und darf nicht verändert werden.
Die Hauptbedingung ist das, was maximiert oder minimiert werden soll, hier die Oberfläche, von der der Materialverbrauch abhängig ist.
Du wirst also die Formel des Volumens einer Dose (eines Zylinders) nach r oder h, also nach Radius oder Höhe auflösen und diesen Ausdruck dann in die Formel für die Oberfläche eines Zylinders einsetzen. Dann hast Du dort nur noch den Radius oder die Höhe als Unbekannte, kannst diese Zielfunktion ableiten und die Ableitung auf Null setzen, weil die Extremwerte da sitzen, wo die Ableitung Null wird.
Also: Wenn in einer Extremwertaufgabe ein fester Wert angegeben ist wie ein bestimmtes Volumen oder eine bestimmte Oberfläche oder die Länge eines Zauns oder was auch immer, hast Du da die Nebenbedingung.
Hauptbedingung ist das, was maximal oder minimal werden soll.
Herzliche Grüße,
Willy
Für die Haupt- und Nebenbedingungen brauchst du die erste und zweite Ableitungsfunktion der Ausgangsfunktion. Bei dem notwendigem Kriterium muss die erste Ableitungsfunktion gleich 0 sein, d.h. dass du die Funktion gleich Null setzen muss. Bei dem hinreichenden Kriterium werden die vorher berechneten Nullstellen in die zweite Ableitung eingesetzt. Ist der Wert über Null, handelt es sich um einen Tiefpunkt. Bei einem Wert von unter Null ist es ein Hochpunkt.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)