Mathe Extremwertaufgaben wie stelle ich die Hauptbedingung und Nebenbedingung auf?
Hallo Leute, ich habe zur Zeit in der Schule das Thema. Es gibt eine Aufgabe in der Ich nicht vorankomme ich weiß nicht wie ich anfangen soll , und zwar : Ein Sportstadion soll angelegt werden, dass es eine 400m- Laufbahn gibt und das integrierte Fußballfeld möglichst groß wird.
Die 400m Laufbahn besteht aus 2 parallelen Geraden und 2 ansetzten Halbkreisen. Das Fußballfeld ist rechteckig
1 Antwort
Die Hauptbedingung - das was einen Extremwert annehmen soll, ist die Fläche des Fußballfeldes.
Das ist ein einfaches Rechteck aus dem Durchmesser der Halbkreise an den Enden und dem Abstand der Halbkreise(=Breite) gebildet.
es ergibt sich also eine Funktion abhängig vom Durchmesser und der Breite.
Die Nebenbedingung ist, dass der Umfang 400 m betragen soll. Der Umfang ist der Umfang des Kreises sowie zweimal der Abstand der Halbkreise. Es ergibt sich also eine Gleichung für die Breite/Durchmesser in Abhängigkeit des jeweils anderen.
Das eingesetzt in die Hauptbedingung eleminiert eine Variable und somit liegt ein ganz normale Funktion vor, von der du die Extremwerte bilden kannst.