Extremweraufgabe balken Tragfährigkeit?
Hallo,
ich brauche Hilfe bei dieser Extremwertaufgabe.
Die Hauptbedingung in diesem Fall wäre ja T=b•h^2 und die Nebenbedingungen hätte ich jetzt gedacht etwas mit dem Satz des Pythagoras damit man die 30 einbindet. Nur komme ich jetzt nicht weiter wie man integriert dass b nicht größer als 14cm sein darf.
Weiß jemand weiter?
(hab das ganze einmal gerechnet ohne das mit den 14cm zu beachten und als maximale Tragfähigkeit kam raus dass b=17,32cm sind also geht das nicht auf)
3 Antworten
Wenn der errechnete Wert über 14 cm liegt, was aber der Maximalwert ist, nimmst 14 cm als Maximalwert an und berechnest die restlichen Werte dazu.
Hab ich tatsächlich auch erst überlegt, dachte aber nicht dass es so einfach ist. Danke!
Hallo Miawya
Gegeben sind T = b*h² und b² + h² = 30². Die zusätzliche Angabe b<14 spielt, wie sich herausstellen wird, keine Rolle.
Aus b² + h² = 30² folgt: h² = 30² - b². Damit erhält man:
T = b*(900 - b²) = 900b - b³. Dies differenziert man nach b und erhält:
dT/db = T' = 900 - 3b² sowie dt'/db = T'' = -6b
Aus T' = 0 folgt: b = 10 und damit h = 28,28. Weil T''(10) = - 60 < 0 ist, liegt ein Maximum vor.
Die optimalen Maße des Dachbalkens sind somit b = 10cm und h = 28,28cm.
Es grüßt HEWKLDOe.
Tut mir leid, ich habe mich verrechnet. Zeile 6 muss lauten: Aus T' = 0 folgt b = 17,32..Damit spielt die Begrenzung auf b = 14 sehr wohl eine Rolle. Mit b= 14 erhält man h = W(900 - 14²) = 26,53. Die optimalen Maße des Dachbalkens sind somit b = 14cm und h = 26,53cm.
Es grüßt HEWKLDOe.
Hast du noch andere Extrempunkte?