Extremwertaufgabe Rechteck in Graph eingeschrieben Randbedeutung?
Hey ihr ich habe eine Frage zu einer Extremwertaufgabe. Welche Bedeutung hat der Rand bei 0 bei dieser Aufgabe. Welches Rechteck mit achsenparallelen Seiten zwischen dem Graphen von f und den Koordinatenachsen im ersten Quadranten besitzt das maximale Flächeninhalt ? f(x)= ln( x hoch -1 ), x Element aus den positiven reellen Zahlen !
2 Antworten

A(max) = x • ln(1/x)
A' mit Produktregel
A' = ln(1/x) + x•(-1/x)
A' = ln(1/x) - 1
A'= 0
ln(1/x) = 1
x = 1/e


Ist doch eine ln Funktion, deshalb darf man doch nur positive x Werte einsetzen. Also bei 0 hat man doch einen Rand, oder ?

jo, aber im 1. Quadranten hast du doch eh nur positive x-Werte.

Hab das durchgerechnet und die Stelle x=0 ln(1/0) nicht definiert ,spielt hier keine Rolle.
A=a*b mit a=x und b=ln(1/x)
A(x)=x*ln(1/x)
A´(x)=0=... x=1/e
A´´(1/e)=....<0 also ein Maximum
Proberechnungen von mir bestätigen das.
Mir ging es eigentlich bei dieser Aufgabe nur um den Rand das Vorgehen ist mir schon bekannt. Trotzdem Danke.