zuerst alles auf eine Seite bringen

0=2*cos²(x)-sin(2*x)-2

siehe Mathe-Formelbuch trigonometrische Funktionen,doppelte und halbe Winkel

sin(2*x)=2*tan(x)/(1+tan²(x)

Zusammenhang zwischen den Funktionswerten bei gleichen Winkel

cos(x)=+/- 1/Wurzel(1+tan²(x)

cso²(x)=1/(1+tan²(x)

0=2*1/(1+tan²(x)-2*tan(x)/(1+tan²(x)-2

Substitution (ersetzen) tan(x)=z

0=2*1/(1+z²)-2*z/(1+z²)-2 Hauptnenner HN=(1+z²)*1

erweitern mit HN

0=(2-2*z-2*(1+z²))*1/HN

ein Bruch wird zu NULL,wenn der Zähler zu NULL wird

0=-2-2*z²-2*z+2

0=-2*z²-2*z dividiert durch -2

0=z²+1*z hat die Form 0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p

z1=0 und z2=-(1)=-1

Rücksubstitution

z1=0=tan(x) ergibt x=arctan(0)=0 Rechner auf rad einstellen

z2=-1=tan(x) egibt x2=arctan(-1)=-0,785...

Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.

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siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.

Kapitel trigonometrische Funktionen,besondere Funktionswerte.

pi/4=45°

cos(45°)=1/2*Wurzel(2)

cos²(45°)=2/4=1/2 cos(45°)=Wurzel(1/2)=1/Wurzel(2)

Probe: Wurzel(2)/2=0,707..

1/Wurzel(2)=0,707..

sin(45°)=1/2*Wurzel(2)

180°-45°=135°

sin(135°)=0,707.. und sin(45°)=0,707..

Das leigt am Einheitskreis,weil sich der Vektor r=1 "linksherum" (gegen den Uhrzeiger) dreht

sin(a)=GK/Hy=y/r also y=sin(a)*r=sin(45°)*1=0,707.. im I Quadrant

y=sin(135°)*1=0,707.. im II Quadrant

Vollkreis 360° oder 2*pi rad (Radiant)

1°=2*pi/360°=0.01745..

(pi/4)/0,01745=45°

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siehe Mathe-Formelbuch Potenzgesetze a^n=1/a^(-1*n) oder 1/a^n=a^(-1*n)

also (x/y)^(-3)=1/(x/y)^3

(x/y)³=x*x*x/(y*y*y)=x³/y³

x⁵*1/(x³/y³)=x⁵/x³*y³ siehe Mathe-Formelbuch Bruchrechnung.Man teilt einen Bruch durch einen Bruch,indem man ihn mit dem Kehrwert mal nimmt

Potenzgesetz a^r/a^s=a^(r-s) also x^5/x^3=x^(5-3)=x²

also x²*y³

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a) Differenz=Minus (Unterschied)

Quadrat =a*a=a²

6 fache =6*a

also a²-6*a=112

0=a²-6*a-112 ist eine Parabel der Form 0=x²+p*x+q nullstellen mit der p-q-Formel

siehe Mathe-Formelbuch quadratische Gleichung,Lösbarkeitsregeln

a1,2=-(-6)/2+/- Wurzel( (-6/2)²-(-112))=3 +/- Wurzel(9+112)

a1,2=3 +/- 11

a1=3+11=14 und a2=3-11=-8

b)

1) A1=b1*l1

2) A2=b2*l2

3)l1=b1+22m

4) l2=b1-2,5m

5) b2=b1-2,5

2) und 4)

A2=b2*(l1-3,5) und 5)

A2=(b1-2,5)*(l1-3,5) und 3)

A2=(b1-2,5)*(b1+22-3,5)

2805,75 m²=b1²-2,5*b1+18,5*b1-46,25

0=b1²+16*b1-46,25-2805,75

0=b1²+16*b1-2852 ist eine Parabel der Form 0=x²+p*x+q nullstellen mit der p-q-Formel

Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio)

b1(1)=46 m und b1(2)=-62 m

gewählt wird b1=46 m

Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.

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Bezugspunkt ist die Leistung eines Arbeitrs pro Stunde L/Std.=(Räume /Std)

1) 3A*L/Std*21Std=6 R ergibt L/Std=6R/(21Std*3A)

2)10A*L/Std*xStd=15 R ergibt L/Std=15R/(10A*xStd)

1 und 2 gleichgesetzt

6R/(21Std*3A)=15R/(10A*xStd)

xStd=15R/10A)*3A*(21Std/6R)=15*3*21/(10*6)=15,75 Std.

x=15,75 Std.

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Tipp:Besorge dir privat ein Physik-Formelbuch aus einen Buchladen.Da brauchst du nur abschreiben.

1) alles in SI-Einheiten umwandeln,siehe PhsysikFormelbuch

2) Formel aus dem Physik-Formelbuch abschreiben

Hier V=S/t

S zurückgelegter Weg in m (Meter)

t die dazu benötigte Zeit in s (Sekunden)

V ist die Geschwindigkeit in m/s (Meter pro Sekunde)

umgestellt

S=V*t t=3 Std=3600 s*3=10800 s (Sekunden)

S=25 m/s*10800 s=270000 m

1 km=1000 m

270000 m/(1000 m/1 km)=270000 m/(1000 m)*1 km= 270 km

Einheitenkontrolle: (m/s)*s=m ist die Einheit einer Strecke formel stimmt also ,weil als Einheit Meter herauskommen muß.

Hinweis:Man rechnet mit Einheiten,wie mit Zahlen,um die Formel zu überprüfen.

Kommt hinten einfalsche Einheit heraus,so stimmt was mit der Formel nicht.

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allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+a0

a) Scheitel bei S(0/-2) eingesetzt

f(x)=a*(x-0)²-2=a*x²-2 aus der Zeichnumng P(2,5/4)

f(2,5)=4=a*2,5²-2

a*2,5²=4+2

a=(4+2)/2,5²=0,96

f(x)=0,96*x²-2 Nullstellen bei x²=2/0,96

x1,2=+/- Wurzel(2/0,96)=+/- 1,44...

x1=1,44.. und x2=-1,44...

b) S(2/-1) eingesetzt

y=f(x)=a*(x-2)²-1 aus der Zeichnung P(0/3)

f(0)=3=a*(0-2)²-1

a*(-2)²=3+1

a=4/(-2)²=4/4=1

y=f(x)=1*(x-2)²-1

c) geht genau so S(0/1)

y=f(x)=a*(x-0)²+1=a*x²+1

den Rest schaffst du selber

2) hat du richtig angekreuzt.

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allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Normalfrom 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-(p)/2+/Wurzel((p2)²-q)

fa(x)=5*k*x²+10*k*x+15 dividiert durch 5*k

0=x²+10/5*k/k*x+15/5*1/k

0=x²+2*x+3/k hier p=2 und q=3/k

x1,2=-(2)/2+/- Wurzel((2/2)²-3/k)=-1+/- Wurzel(1-3/k)

doppelte Nullstelle,wenn der Radikant (1-3/k) NULL ist

0=1-3/k 3/k=1 k=3

(1-3/k)<0 negativ dann 2 konjugiert komplexe Lösungen

z1=-1 + i Wurzel(Betrag(1-3/k) i=imaginäre Einheit ,siehe Mathe-Formelbuch komplexe Zahlen

z2=-1 - i Wurzel(Betrag(1-3/k))

(1-3/k)>0 positiv,dann 2 reelle Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse)

also k<0 negativ

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Bernoulligleichung ohne Verluste

p1+roh*g*h1+roh/2*v1²=p2+roh*g*h2+roh/2*v2^2

wenn dies nun ein gerades Rohr ist,dann ist h1=0 und h2=0 p2=Pluft (Luftdruck)

p1+roh/2*v1²=Pluft+roh/2*v2²

p1=Pluft+roh/2*v2²-roh/2*v1²

Energieerhaltungssatz Ekin=Epot

1/2*m*v2²=m*g*h

v2²=2*g*h

p1=Pluft+roh*g*h-roh/2*v1²

v1=Strömungsgeschwindigkeit des Wassers im Rohr

v2=Austrittsgeschwindigkeit am, Rohr

treten Verluste auf,dann muß man noch das Verlustglied berücksichtigen

E1=E2+Everlust

E1=Druckenergie1+Lageenergie1+kinetische Energie1 an der Stelle 1

E2=Druckenergie2+Lageenergie2 +kinetische Energie2 + Everlust

Die Formel für das Verlustglied,habe ich im Moment nicht parat.

Die müßte in deinen Unterlagen sein.

siehe auch die Formel von Hagen-Poiseuille im Physik-Formelbuch

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translatirische (gegradlinige) Bewegung

Formeln

1) a=konstant nun 2 mal integrieren

2) V(t)=a*t+Vo hier Vo ist die Geschwindigkeit bei der Zeit t=0

3) S(t)=1/2*a*t²+Vo*t+So hier So der schon zurückgelegte Weg zum Zeitpunkt t=0

bei t=0 Vo=0 und So=0

bleibt

1) a=konstant

2) V(t)=a*t

3) S(t)=1/2*a*t²

a=S*2/t²=2880 m/(120s)²=0,2 m/s²

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sieht so aus,als wenn hier Wasser erwärmt werden soll

P=Heizleistung in W (Watt)

n=Wirkungsgrad n=Pab/Pzu

siehe Physik-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.

zugeführte Energie Qzu=m*c*(t2-t1)

P=W/t=Qzu/t ergibt Qzu=P*t

t=Heizzeit in s (Sekunden)

Pzu*t=m*c*(t2-t1)

t2-t1=Pzu*t/(m*c) mit Pzu=P*n

t2-t1=P*n*t/(m*c)

m=Masse des Wassers in kg

Pzu=P*n Leistung in W (Watt)

c=4190 J/(kg*K) (Joule pro Kilogramm und Kelvin)

n=Pzu/P Wirkungsgrad P>Pzu

c=4,19 KJ/(kg*k) spezifische Wärmekapazität von Wasser

bedeutet:Um 1 kg Wasser um 1° Celsius zu erwärmen,braucht man eine Energie von 4,19 KJ (Kilojoule)

4190 J (Joule)

c=4,19 KJ/(kg*K)=4190 J/(kg*K)

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Weil das Schulsystem Schwachsinn ist und die Stunden bringen den Lehrern Geld.

Die kassieren dann an die 50000 Euro im Jahr und sind auf Lebenszeit Beamte.

Die Schüler leisten jedes Jahr hunterte von Millinen unbezahlter Arbeitsstunden.

Beispiel:

1) die Schüler haben nicht einmal ein Mathe-Formelbuch,wo alle Formeln drin stehen,die man bracht.

Folge:Die Schüler haben nicht einmal die Formeln für ein Trapez oder Kreis

2) bei Funktionen braucht man einen Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe.

Ohne solch ein Ding,kann man einpacken.

Bei dir geht es um die Anwendung der Wurzegestze und Potenzgesetze,die im Mathe-Formelbuch stehen.

hier m.te Wurzel(a^n)=a^(n/m)

also hier 3.te Wurzel(125)=3.te Wurzel(a^n)=a^(n/m) n/m=3/3=1

also 125=a^3 was man zweckmäßig mit dem Taschenrechner ausrechnet

In "Handarbeit" muß man dann probrieren

5*5*5=125

Problem ist dann natürlich 3.te Wurzel(95)=4,56..

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allgemeine Form der Parabel y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

f(x)=-1/9*x²+1*x+0

a2=-1/9 a1=1 und ao=0

xs=-(1)/(2*(-1/9))=1/(2/9)=9/2=4,5

ys=-(1)²/(4*(-1/9))+0=1/(4/9)=9/4=2,25

maximale Höhe bei x=4,5 ymax=2,2

gemischtquadratische Form 0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p

0=-1/9*x²+1*x dividiert durch -1/9

0=x²-9*x also Nullstellen bei x1=0 und x2=-(-9)=9

maximale Weite bei xmax=9

Tipp:Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen.

Da brauchst du nur noch abschreiben.

Kapitel:quadratische Gleichung,Lösbarkeitsregeln,gemischtquadratische Gleichung

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Theoretisch entsteht nur Wasser,wenn man reinen Sauerstoff und Wasserstoff verwendet.

Allerdings ist die Flamme hinter ja wohl an die 2000° heiß oder mehr und bei diesen Temperaturen entstehen auch Stickoxide,weil ja die Luft aus 78 % Stickstoff besteht.

Es gibt zwar andere giftige Treibstoffe,aber darüber redet man nicht,weil man ja sonst die Raumfahrt einstellen müßte.

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