siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Geometrie,Strahlensatz,Vierte Proportionale,Ähnlichkeiten,ähnliche Dreiecke

a) Vierte Proportionale a/b=c/x → x=c*b/a

x=18,1*42,2/32,6=23,43

b) wir sehen hier 2 ähnliche Dreiecke,ein kleines Dreieck und ein großes Dreieck

die entsprechenden Seitenverhältnisse von ähnlichen Dreiecken sind gleich

1) kleines Dreieck 30,8/24,2=n

2) großes Dreieck (30,8+9,1)/x=n

gleichgesetzt

30,8/24,2=(30,8+9,1)/x

x=(30,8+9,1)*24,2/30,8=31,35

Seitenverhältnisse von ähnlichen Dreiecken a1/b1=a2/b2



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gegeben:Eine Funktion y=f(x)=..

Schnittpunkte gibt es

1) Schnittpunkt mit der y-Achse → y=f(0)=.. also x=0 einsetzen

2) Schnittpunkte mit der x-Achse → Nullstellen → Funktionswert y=f(x)=0=...

Wenn 2 Funktionen gegeben sind f(x)=.. und g(x)

Schnittstellen beider Funktionen berechnen → beide Funktionswerte sind gleich

g(x)=f(x) → 0=f(x)-g(x)

Hinweis:Die p-q-Formel kann man nur anwenden,wenn eine Parabel vorliegt mit der Form

0=x²+p*x+q → p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q) → sind die Nullstellen

(Schnittstellen mit der x-Achse)

liegt die Form vor y=f(x)=0=a2*x²+a1*x+ao dividiert durch a2

0=x²+a1/a2*x+ao/a2 → 0=x²+p*x+q

p=a1/a2 und q=ao/a2

Infos,Parabel

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Volumen=zugeflossenes Volumen-abgeflossenes Volumen

Zuflussrate im ersten Bereich fzu(t)=mzu*t → mzu=(2-0)/4-0)=2/4=1/2 m³/h

fzu(t)=1/2 m³/h*t

Abflussrate f(ab)=mab*t → mab=(1-0)/(4-0)=1/4 m³/h

f(t)=fzu(t)-fab(t) integriert

F(t)=∫[(fzu(t)-fab(t)]*dt=∫[(1/2*t)-(1/4*t)]*dt

F(t)=∫(1/4*t)*dt

F(t)=1/8 *t²+C

Volumen im Tank in ersten Abschnitt

V=obere Grenze minus untere Grenze=F(to)-F(tu) mit to=4 Std und tu=0 Std

V=(1/8*4²)-(1/8*0²)=2 m² sind nach 4 Stunden im Tank

prüfe auf Rechen- und Tippfehler.

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Merke:Das Integralzeichen ∫ (verzerrtes S) ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilflächen dA zu einer Gesamtfläche A.

Definition:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegter Weg s pro Zeiteinheit t.

durchschnittliche Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1)

s1=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t1

s2= zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t2

geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL,so erhält man die

Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t) ist die 1.te Ableitung des Weges S(t)=.. nach der Zeit t.

Umgekehrt → S(t)=∫V(t)*dt

In dem Diagramm kann man die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion S(t)=..bestimmen

Abschnitt 1) ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x → V(t)=a*t

a=(v2-y1)/(t2-t1)=..

zurückgelegter Weg S(t)=∫V(t)*dt=∫m*t*dt=m*∫t*dt

S(t)=1/2*m*t²+C

bei t=0 S(0)=400 m=m*0+c → c=400 m

Weg -Zeit-Funktion S(t)=1/2*m*t²+400 m im 1.ten Abschnitt

im 2.ten Abschnitt v=0 → Höhe h=konstant

Den Rest schaffst du selber.

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allgemeine Gleichung der Geraden y=f(x)=m*x+b

Merke:Eine Gerade ist durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2) eindeutig bestimmt.

a) Wertetabelle anlegen → 2 Punkte reichen → y=f(x)=-1/4*x+1

wir wählen x1=0 → y1=f(0)=-1/4*0+1=1 → P1(0/1)

wir wählen x2=4 → y2=f(4)=-1/4*4+1=-1+1=0 → P2(4/0)

beide Punkte in eine x-y-koordintensytem eintragen und dann mit einem Lineal verbinden.

b) R(0/-2) in das x-y-Koordinatensystem einzeichnen beei x=0 uns y=-2 liegt auf der y-Achse bei y=-2

c) Bedingung für 2 parallele Geraden m1=m2

also y2=f2(x)=-1/4*x+b2 mit R(0/-2)

f2(0)=-2=-1/4*0+b2 → b2=-2

y2=f2(x)=-1/4*x-2

d) x=0 → y=f(0)=-1/4*0+1=1 → b=1

y2=f2(x)=m*x+1 → Steigung m ist dabei frei wählbar z,Bsp. m=1,2,3..

weil bei x=0 → f2(0)=m*0+1=1 immer f(0)=1 ist

Infos

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https://www.mathelounge.de

Anmeldung,wie hier bei Gutefrage.

1) Nutzernamen eingeben (frei wählbar)

2) E-Mailadresse eingeben (damit man dich benachrichtigen kann)

3) Passwort eingeben (ist geheim,darfst nur due wissen)

Die Seite is kostenlos.

Anmeldung dauert so 5 Minuten

Lösungen hast du so innerhalb von 30 Minuten

Funktioniert genau so,wie hier bei Gutefrage.

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Nullstellen sind die Stellen,wo der Funktionswert y=f(x)=0 ist und das ist die Stelle,wo der Graph f(x)=.. die x-Achse schneidet (ähnlich,wie eine Schere)

Allerdings gibt es auch Funktionen,die die x-Achse nicht schneiden

Beispiel: Parabel f(x)=0,5*(x-3)²+1

Scheitelpunkt liegt bei Ps(3/1) → über der x-Achse und a=0,5>0 → Parabel nach oben offen → Parabel liegt damit komplett über der x-Achse.

Normalparabel bedeutet a=1 ist der Streckungsfaktor (Formfaktor)

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geht nich,weil hier 2 Unbekannte,a und c vorhanden sind und mit dem Punkt A(2/6) nur eine Gleichung

1) f(2)=6=a*2²+c

es gibt hier unendlich viele Möglichkeiten,weil man eine der beiden Unbekannten frei wählen kann

wählen wir mal c=-2

f(2)=6=a*2²-2 → a=(6+2)/4=8/4=2

f(x)=2*x²-2

Probe: f(2)=2*2²-2=8-2=6 stimmt

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4) y=f(x)=x²-4

a) Q(x/5) → f(x)=5=x²-4 → x²=5+4=9

x1,2=+/-Wurzel(9)=+/-3 → x1=3 und x2=-3 kannst eintragen +/-3

Q´(x/5) ist wohl die Steigung f´(x)=m=5 abgeleitet

f´(x)=2*x → f´(x)=m=5=2*x → x=5/2=2,5 → Q´(2,5/5)

b) f(x)=-1=x²-4 → x²=-1+4=3 → x1,2=+/-Wurzel(3)=+/-1,732.. → x1=1,732 und

x2=-1,732

f´(x)=m=-1=2*x → x=-1/2 → P´(-0,5/-1)

5) alle Parabeln haben die Form y=f(x)=a*x²+c

Der Scheitelpunkt Ps(xs/ys) liegt auf der y-Achse bei x=0 → Ps(0/y)

a) aus der Zeichnung die Punkte ablesen → Ps(0/-3)

f(x)=a*x²-3 nun noch einen weiteren Punkt ablesen,um den Streckungsfaktor (Formfaktor) zu bestimmen

kann man gut ablesen (ganze Zahlen) P(3/6)

f(3)=6=a*3²-3 → a=(6+3)/3²=9/9=1

y=f(x)=1*x²-3 ist eine Normalparabel wegen a=1 weder gestreckt noch gestaucht

d) Ps(0/0) → y=f(x)=a*x² → P(2/2)

f(2)=2=a*2² → a=2/2²=2/4=1/2

y=f(x)=1/2*x² → Parabel gestaucht,oben breit

Den Rest schaffst du selber

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

quadratische Ergänzung → Umwandlung von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform

Kommt auch bald dran in der Schule

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Die Löslichkeit von Stoffen ist von den Stoffen selber abhängig und auch von der Temperatur und/oder Druck.

Kannst einen Versuch machen.

1) 50 g Wasser abwiegen und in ein Glas geben und die Temperatur messen

2) 50 g Salz abwiegen

Dann immer eine kleine Messerspitze Salz in´s Wasser geben und umrühren.

Wenn man nichts sieht,dann ist das hinzugegeben Salz im Wasser gelöst.

Das machst du solange,bis sich das Salz nicht mehr löst und sich am Boden absetzt.

Nach diesen Versuch kannst du dann ermitteln,wie viel Salz in der 50 g Wasser gelöst wurden.

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aus dem Mathe-Formelbuch abschreiben,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Homogene lineare Dgl 2.Ordnung mit konstanten Koeffizienten

a*y´´+b*y´+c*y=0

a=1 und b=-1 und c=-2

Lösung: r1,2=-b/(2*a)+/-Wurzel(b²/(4*a²)-c/a)

eingesetzt

r1,2=-(-1)/2+/-W((-1)²/(4*1²)-(-2/1))=1/2+/-W(1/4+2)=1/2+/-W(9/4)

r,1,2=1/2+/-3/2

r1=1/2+3/2=4/2=2 und r2=1/2-3/2=-2/2=-1

ist der Fall 1 : y=f(x)=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

yah=y=f(t)=C1*e^(2*t)+c2*e^(-1*t)

Inhomogene lineare Dgl 2.Ordnung mit konstanten Koeffizienten

a*y´´+b*y´+c*y=s(x)

Allgemeine Lösung y=f(x)=yah+yi

yah=Lösung der Homogenen linearen Dgl ...

ypi= partikuläre Lösung der Inhomogenen linearen Dgl ...

S(x)=-3*t

Hier verwendet man einen speziellen Lösungsansatz

s(x)=so+s1*x+s2*x²+...+sk*x^(k)

ypi=Rk(x)

ypi=Rk(t)=0-3*t=-3

y=f(t)=yah+ypi=C1*e^(2*t)+C2*e^(-1*t)-3*t

allgemeine Lösung y=f(t)=C1*e^(2*t)+C2*e^(-1*t)-3*t

Bedingungen :y(0)=2 und y´(0)=1

1) f(0)=C1*e⁰+C2*e⁰=C1+C2

2) f´0)=1=....

wir haben hier 2 Unbekannte,C1 und C2 und auch 2 Gleichungen,also lösbar

f´(0)=1=... ableiten und ausrechnen von C1 und C2 schaffst du selber.

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ein Parameter ist nur eine Zahl.

Beispiel:

1) zeichne ein x-y-Koordinatensysten

2) zeichne da den Punkt A(2/3) ein ax=2 cm und ay=3cm

3) nun den Ortsvektor a(2/3) einzeichnen

der Ortsvektor hat seinen Anfang im Ursprung bei P(0/0) und seine Spitze liegt im Punkt A(2/3)

nun führen wir den Parameter (ist nur eine Zahl) t ein

Vektor c=t*a wenn t=2 ergibt sich (cx/cy)=2*(2/3)=(4/6)

oder auch t=-1 → (cx/cy)=-1*(2/3)=(-2/-3) Spitze liegt dann bei A(-2/-3)

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f(x)=a*x²+2*a*d*x+a*d²+e

2*a*d=konstante → ist eine Konstante,die man dann mit b=konstant bezeichnet

2*a*d=konstant=b

a*d²+e=konstant → ist eine Konstante,die man dann mit c=konstant bezeichnet

a*d²+e=konstant=C

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Merke:,,Es geht immer nur um Geld,Einflussnahme und Macht !"

Musk is ein Turbokapitalist und wenn man genug Geld hat,dann kann kann Informationen kaufen.

Musk hat ja 1 Milliarde in Bitcoins investiert-kam durch´s Radio-und das wurde öffentlich gemacht.

Sinn und Zweck war wohl wahrscheinlich,dass dann andere Leute auch auf diesen Zug springen sollten,um Geld zu machen ,ohne zu arbeiten.

Die Grundlage vom Kapitalismus ist,aus Geld Geld machen und das kann natürlich großflächig nicht funktionieren,weil das ja dann das Paris wäre und niemand müsste mehr arbeiten.

Herr Musk hat wohl mit entsprechenden Leuten gesprochen,die mit den Bitcoin zu tun haben und auch den Kursverlauf kennen.

Mit diesen Wissen,kann man natürlich Bitcoins kaufen,wenn sie billig sind und dann wieder verkaufen,wenn die Bitcoins teuer sind.

Damit die Bitcoins teuer werden,dazu braucht man eine Nachhfrage und die kann nur dudurch kommen,dass möglichst viele Leute -nach Musk-Bitcoins haben wollen.

Fällt dann der Kurs des Bitcoin,dann steigen die Leute mit Insiderwissen schnell aus und machen dann so Kasse.

Die Gelackmeierten sind dann die Leute,die auf gut Glück Bitcoins gekauft haben und dann nur Miese machen.

Das ganze Firmenimperium von Musk ist darauf aufgebaut,dass möglich viele Leute möglichst viel und billig arbeiten,damit Herr Musk immer reicher wird.

Herr Musk hat selber nicht besonders viel Wissen !

Hat der überhaupt einen Universitätsabschluß ?

Selber arbeiten tut der doch gar nicht und spekuliert nur,wo er abkassieren kann und die Anderen bezahlen dann die Zeche.

In den USA,wo Herr Musk seine E-Autos baut,haben viele Malocher nicht einmal eine normale Wohnung und leben in Wohnwagen.

Wenn dann diese Malocher und Tagelöhner alt sind und es nicht mehr bringen,dann werden diese wohl sehr schnell aussortiert.

Ich würde nicht sagen,dass Herr Musk ein totaler Vollidiot ist,aber er hat das Geld und die Macht,um sich entsprechende Leute mit Fachwissen zu kaufen.

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0=x²+23-24=x²-1 hat die Form y=f(x)=a*x²+c

Scheitelpunkt liegt auf der y-Achse bei xs=0 → ys=-1

Scheitelpunkt Ps(xs/ys)=(0/-1)

Quadratische Ergänzung geht immer mit den binomischen Formeln,1) oder 2)

bei der Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

1) (x+b)²=x²+2*b*x+b²

2) (x-b)²=x²-2*b*x+b²

wo zu beachten ist

1) ...=x²+1*2*b*x+b²

2) ...=x²-1*2*b*x+b²

die +1 und die -1 → die 1 schreibt man nicht,muss man aber immer beachten

Infos

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