spezifische Wärmekapazität von Wasser c=4,19 kJ/(kg*K) (kilojoule pro Kilogramm und Kelvin)

spezifisch → vom Material abhängig

Wärme → Wärmeenergie

Kapazität → Fassungsvermögen

Bedeutet:Um 1 kg Wasser um 1° Celsius zu erwärmen,braucht man eine Energie von

4,19 kJ

1000 J (joule)=1 kJ

Hinweis:Hier ist die Erwärmung um 1° Kelvin=1° Celsius.

→ 0° Celsius=273,15° Kelvin

Steht in einer Formel als Temperatur ein großes T,dann muß die Temperatur in Kelvin eingetragen werden.

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siehe Mathe-Fomelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Geometrie,geometrische Körper (Stererometrie)

Mantelfläche eines Kegels Am=pi*r*s

s=Länge der Mantellinie

s berechnet man mit einem rechtwinkligen Stützdreieck.

Satz des Pythagoras c²=a²+b²

Das rechtwinklige Stützdreieck steht in dem Kegel und die längste Seite dieses rechtwinkligen Dreiecks ist s=c

a=d/2=r Radius der Kreisfläche

b=h Höhe des Kegels

s²=r²+h

Umfang vom Kreis U=2*r*pi → r=U/(2*pi)=27,75 m/(2*pi)=4,416...m

Betrag |s|=Wurzel(r²+h)=Wurzel((4,416m)²+(13,80m)²=14,489..m

Mantelfläche Am=pi*r*s=pi*4,416m*14,489m=201,02 m²

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Bei solchen Aufgaben wendet man die Scheitelpunktform an,wel man den Scheitelpunkt Ps(xs/ys) und die Nullstellen ablesen kann.

Scheitelpunktfrom y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

Das x-y-Koordinatensystem legen wir in der Mitte der Straße

also xs=0 und ys=6 m

Nullstellen x1=24 m/2=12m und x2=-24m/2=-12m

eingesetzt

f(x)=a*(x-0)²+6=a*x²+6 mit einer der beiden Nullstellen

x1=6 → f(6)=0=a*12²+6 ergibt a=-6/12²=-6/144=-1/24

gesuchte Funktion y=f(x)=-1/24*x²+6 m

aus den LKW-Daten → x1=10/2=5m und x2=-10/2=-5m und f(5)=4,8 m (Höhe an der Stelle x=5

f(5)=-1/24*(5m)²+6m=4,958,,m>4,8 m passt

Hier Infos,Parabel,vergrößern und/oder herunterladen

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1) (V1)*2 Std+(V2)*2 Std=V

2) (V1)*t1=V

3) (V2)*t2=V

4) t1=t2/2

5) (V1)=(V2)/2

(V1)=Volumenstrom in m³/Std (Qubikmeter pro Stunde) Röhre 1

(V2)=Volumenstrom in m³/Std (Qubikmeter pro Stunde) Röhre 2

1) und 2) gleichgesetzt

V1*2+V2*2=V1*t1 mit 5)

V2/2*2+V2*2=V2/2*t1 dividiert durch V2

1*2/2+1*2=1/2*t1

t1=(1+2)*2=6 Std Stunden Röhre 1 würde alleine 6 Stunden brauchen

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siehe Mathe-Formelbuch,quadratische Gleichung,Lösbarkeitsregeln

0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

Diskriminante D=(p/2)²-q

D>0 dann 2 reelle Lösungen (Schnittstellen mit der x-Achse)

D=0 dann 2 gleiche reelle Lösungen x1=x2 → doppelte Nullstelle (Graph berührt hier nur die x-Achse)

D<0 dann nur 2 konjugiert komplexe Lösungen (keine Schnittstellen mit der x-Achse)

siehe Mathe-Formelbuch,komplexe Zahlen

z=Realteil+-Imaginärteil

D<0 dann z1=-p/2 + i Wurzelel((p/2)²-q) und z2=-p/2- i Wurzel((p/2)²-q)

i=imaginäre Einheit

Parabel mit Minimum und keine Nullstellen → a2>0 und D=((p/2)²-q)<0

allgemeine Form der Parabel f(x)=a2*x²+a1*x+ao

0=x²+a1/a2*x+ao/a2 ergibt 0=x²+p*x+q

Infos,Parabel,vergrößern und/oder herunterladen

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1) ohmische Gesetz U=R*I=60 ohm*0,2 A=12 V

2) ohmisches Gesetz U=R*I → I=U/R=12V/80 Ohm=0,15 A=150 mA

1000 mA=1 A

3) ohmisches Gesetz U=R*I → R=U/I=40 V/2,5A=16 A

Hinweis:Im Physik-Formelbuch stehen neben den Formeln die SI-Einheiten (Internationales Einheitensystem)

Das sind die Einheiten mit denen du rechnen mußt

U=R*I SI-Einheiten

U=Spannung in V (Volt)

R=Widerstand in Ohm

I=Stromstärke in A (Ampere)

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Bremsvorgang → Bremsbeschleunigung a=negativ

1) a=negativ nun 2 mal integrieren

2) V(t)=-a*t+Vo hier Vo=40km/h=11,111..m/s

3) S(t)=-1/2*a*t²+Vo*t+So hier So=Reaktionsweg=Vo*tr mit tr=1 s

2) V(t)=0=-a*t+Vo ergibt Bremszeit t=Vo/a

in 3) S(t)=-1/2*Vo²/a+Vo²/a+Vo*tr=Vo²/(2*a)+Vo*tr

Anhalteweg=Bremsweg+Reaktionsweg=

S(t)=(11,11m/s)²/(2*4,5 m/s²+11,11m/s*1s=24,246..m <25 m ist aber knapp

Hinweis:Bei der Herleitung der Formeln wurde das Minuszeichen der Bremsbeschleunigung schon berücksichtig und deshalb ist hier nur noch der Zahlenwert a=4,5 m/s² einzusetzen.

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siehe Physik-Formelbuch

1) ohmisches Gesetz U=R*I

2) elektrische Leistung P=U*I

Der Widerstand des Verbrauchers ist im Betrieb Rv=konstant

aus 1) I=U/R in 2)

P=U*U/R=U²/R

also P=U²/R mit R=konstant

du kannst als nur die Spannung am Verbraucher erhöhen

wegen U² ist dann die Leistung des Verbrauchers " 4 mal so hoch",bei doppelter Spannung U

Beispiel: U1=10 V und U2=20 V

P1=10²/R

P2=20²/R

P2/P1=(20²/R)/(10²/R)=20²/10²*R/R

P2/P1=20²/10²=400/100= 4

zu 2) Fleißt strom durch einen Leiter,so bilden sich um diesen Leiter elektromagnetische- und elektrostatische Felder

Fließt kein Strom,dann sind auch keine elektromagnetischen- und elektrostatischen Felder da.

Beispiel:Elekromagnet auf´n Schrottplatz. Ist der Strom abgeschaltet,dann ist nur noch Restmagnetismus vorhanden,die aber klein ist

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siehe Mathe-Formelbuch Potenzgesetze a^(-n)=1/a^(n) oder 1/a^(-n)=a^(n)

Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

g(x)=1/(x-1)²=(x-1)^(-2) Substitution (ersetzen) z=x-1 → z´=dz/dx=1

f(z)=z^(-2) → f´(z)=-2*z^(-2-1)=-2*z^(-3)=-2/z^(3)

g´(x)=z´*f´(z)=1*(-2)/(x-1)³=-2/(x-1)³

g´(x)=m=-2=-2/(x-1)³

x-1=3.te Wurzel(-2/-2)=1

x=1+1=2

zu c) h(x)=1/(1-x²) nicht definiert bei x=+/-1

siehe Mathe-Formelbuch,Differentationsregeln,elementare Ableitungen

spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²

hier v=1-x² → v²=(1-x²)² v´=dv/dx=-2*x

h´(x)=-1*(-2)*x/(1-x²)²=2*x/(...)²

h´(x)=0=2*x/(1-x²)² ein Bruch ist gleich NULL,wenn der Zähler NULL ist

0=2*x → x=0 hier ist ein Minimum,Tangentensteigung ist hier h´(x)=m=0

parallel zur x-Achse

zeichne die Funktion h(x)=1/(1-x²) dann hast du einen Überblick

hier die Bedingungen bei der Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen

den Rest schaffst du selber

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v=s/t

v=Geschwindigkeit

s=zurückgelegter Weg

t=Zeit in der,der Weg zurückgelegt wurde

gegeben: v=300.000 km/s und s=150.000.000 km

gesucht: Die Zeit t

t=s/v=150.000.000 km/(300.000km/s)=500 s (Sekunden)

1 Minute=60s

500 s/(60 s/min)=8,333..min=8 1/3 Minuten

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siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Definition:Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegte Weg s pro Zeiteinheit t.

Formel v=s/t

durchschnittliche Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1) mit t2>t1

s1=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t1

s2=zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t2

1 Schritt:immer zuerst die Werte in SI-Einheiten (internationales Einheitensystem) umwandeln.

s=8km=8000 m und t=30min=30*60 s/min=1800 s (Sekunden)

1 Minute=60 Sekunden → 60 s/(1 min)

s1=0 undt1=0 und s2=8000m undt2=1800s

durchschnittliche Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1)=(8000m-0m)/(1800s-0s)=4,44 m/s

v=4,444 m/s=4,444 m/s*3600 s/1000=15,984 km/h=16 km/h

geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen NULL,so ergibt sich die

Momentangeschwindigkeit V(t)=ds/dt=S´(t) ist die 1.te Ableitung des Weges s nach der Zeit t

Dafür muß die "Weg-Zeit-Funktion" S(t)=.... gegeben sein

Geht dann in die Differentialrechnung und Integralrechnung

mindestens Realschule und höher

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f(x)=x²-t*x abgeleitet

f´(x)=0=2*x-t Nullstelle bei x=t/2 mit t>0

0=2*x+t Nullstelle bei x=-t/2

Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´x)<0

Bedingung Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0

Infos,vergrößern und/oder herunterladen

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Auf jeden Fall eine neue Markenmaschine kaufen.

Achte darauf,dass die Fahrgestellnummer auf rostfreien Material angebracht ist.

bei meiner Karre,war nach 8 Jahren die Fahrgestellnummer weggerostet und bekam dann keine TÜV-Plakette.

Es mußte eine neue Fahrgestellnummer angebracht werden und alles zusammen hat mich das dann 200 Euro gekostet.

Falls es nicht möglich ist,ein Fahrzeug zu bekommen,wo die Fahrgestellnummer auf rostfreien Material angebracht ist,dann mußt du die Nummer mit Fett gegen wegrosten schützen.

Eine Fettpatrone bekommst du bei jedem Landmaschinenhändler.

Die Nummer dann einschmieren,so,dass keine Feuchtigkeit an das Material herankommt.

hab gehört,das Dealim aus Südkorea vom Preis und der Qualität am besten ist.

Fahr alle Händler in deiner Nähe ab und erkundige dich nach den verfügbaren Modellen

Finger weg von Aprilia,weil die Spezialschraben verbauen und da kann man nix mehr selber machen.

Ich hab mal ein Aprilia-Motorrad gesehen und da konnte man nicht einmal das Hinterrad selber ausbauen,weil da Spezialschrauben verbaut waren.

Von der Qualität sind die Markenmaschinen wohl ungefähr gleich gut.

Habe selber einen Roller Honda Lead 100 SCV JF 11,wird seit 2010 nicht mehr gebaut.

Bekomme nur noch Ersatzteile,wenn sie vorrätig sind.

Habe dieses Jahr die Vorderradgabel neu eingebaut,Kosten 270 Euro.

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ich kenne nur den Wirkungsgrad nach Carnot

Der Herr Carnot war ein französischer Kanonier,der sich darüber wunderte,dass Kanonen heiß wurden.

Der Thermische Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses,ist der höchste Wirkungsgrad,den man erreichen kann.

Wenn der Heißluftmotor nach dem Carnot-Prozess abeitet,dann ergibt sich

n=(T1-T2)/T1=1-T2/T1 mit T1>T2

T2=Umgebungstemperatur

T1=Temperatur,bei der die Energie zugeführt wird

T1=900°+273,15°=1173,15° Kelvin

T2=30°+273,15°=303,15° Kelvin

n=1-303,15°/1173,15°=0,741..=74,1%

Wenn der Heißluftmotor nicht nach dem Carnot´schen Kreisprozess arbeitet,dann ist der Wirkungsgrad auf jeden Fall geringer

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Bei einfachen Aufgaben sind die Nullstellen ganze Zahlen,wie hier.

1 Nullstelle durch probieren ermitteln

man versucht

1) x=1 und x=-1

2) x=2 und x=-2

usw.

x=5 und -5

meistens hat man dann 1 Nullstelle ermittelt

f(1)=1³+3*1²-1*1-3=1-1+3-3=0 also x1=1

Nun eine Polynomdivision durchführen,den Linearfaktor (x-x1)=(x-1)

(x³+3*x²-1*x-3) : (x-1)=x²+4*x+3

-(x³-1*x²)

4*x²-1*x

-(4*x²-4*x)

3*x-3

-(3*x-3)

0+0

weitere Nullstelle wenn 0=x²+4*x+3 hat die Form 0=x²+p*x+q nullstellen mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=4 und q=3

x2,3=-4/2+/-Wurzel(4/2)²-3)=-2+/-Wurzel(4-3)=-2+/-1

x2=-2+1=-1 und x3=-2-1=-3

Beispiel Polynomdivision,vergrößern und/oder heruterladen

hier Näherungsformeln,die angewendet werden,wenn die Nullstellen nicht ganzzahlig sind

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1) b(t)=-1,1*t⁴+23,2*t³-150*t²+361*t abgeleitet

2) b´(t)=0=-4,4*t³+69,6*t²-300*t+361

3) b´´(t)=0=-13,2*t²+139,2*t-300

4) b´´´(t)=-26,4*t+139,2

zu a) t=1 einsetzen b(1)=...

zu b) Extrema berechnen mit b´(t)=0=.. t1=2,058 und t2=4,1459 und t3=9,6138

mit 3) b´´(t)=... prüfen ob Maximum oder Minimum

b´´(t)<0 → Maximum bei tmax1=2,058.. relatives Maximum

tmax2=9,6138 absolutes Maximum

b´´(t)>0 → Minimum bei tmin=4,1459. absolutes Minimum

zu c) Extrema bei b´(t)=... bestimmen also b´´(t)=0=...

Steigung b´(t)=m=... mit t=11 Stunden eingesetzt b´(11)=m=....

zu d) t1=0 und t2=5 min=0,833. Std mit 0,1=60 min/100=0,6 min

Integrieren B(t)=Intergarl b(t)*dt mit xo=0,833 und xu=0

zu e) Nullstellen berechnen b(t)=0 mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

t1=0 und t2=12,014 Std

Infos,Kurvendiskussion,vergrößern und/oder herunterladen

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g(x)=-20*x³+240*x²-420*x-760 abgeleitet

g´(x)=0=-60*x²+480*x-420 dividiert durch -20

0=x²-8*x+7 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit p-q-Formel

x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=-8 und q=7

x1,2=-(-8)/2+*-Wurzel((-8/2)²-7)=4+/-Wurzel(16-7)=4+/-3

x1=4+3=7 und x2=4-3=1

Nun prüfen,ob ein Maximum oder Minimum vorliegt

noch mal abgeleitet

g´´(x)=-120*x+480

g´´(7)=-120*7+480=-360<0 also ein Maximum

g´´(1)=-120*1+480=360>0 also ein Minimum

Nullstellen g(x)=.... x1=-1,081 und x2=3,777 und x3=9,304

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Glücksspiele/Sportwetten haben mit Statistik nichts zu tun

jer weis doch,dass es eine Wettmafia gibt,die Spieler bezahlen,damit sie sich zurückhalten.

Es hat ja deshalb auch schon Prozesse gegeben.

Es werden ja schon Fußballer bestochen,die ganz unten spielen.

Statistik spiel natürlich auch eine Rolle,weil ja auch schlechte Mannschaften nicht oft gewinnen.

Das kann man ja über die Daten ermitteln,wie oft eine Mannschaft gewonnen oder verloren hat.

Die Anbieter von Wetten und Lotterien gewinnen immer,weil die Bedingungen einfach geändert werden,wenn sie kein Geld mehr verdienen.

Finger weg von jedem Glücksspiel und Wetten !!

Die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige im Lotto beträgt über 13 Millionen.

Bedeutet:Damit einer gewinnt,müssen über 13 Millionen Leute spielen.

13 Millionen * 5 Euro=65 Millionen Einnahmen

1 Million für den/die Gewinner und die Hälte wird dann über einen Schlüssel verteilt,damit die leute bei Laune bleiben um weiter zu spielen.

oder 1 Person müßte rechnerisch bis zu über 13 Millonen mal spielen,um 1 mal zu gewinnen.

5 Euro pro Woche und 52 Wochen pro Jahr sind 260 Euro pro Jahr an Einsatz

13 Millionen/52=250.000 Jahre lang spielen

Ein Mensch lebt aber nur 70 Jahre,also 50 Jahre spielen

Ergibt 250.000 Jahre/50 Jahre=5000 Leben

Eine Katze hat aber nur 7 Leben.

5 Euro pro Woche als Einsatz,bei solch geringer Gewinnchance ist Schwachsinn.

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allgemeine Form der Geraden y=f(x)=m*x+b

Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

Meier verbraucht 1/2 Rolle in 1 Tag

bei x1=0 ist y1=10 Rollen P1(x1/y1) → P1(1/10)

bei x2=1 ist y2=10-0,5=9,5 P2(x2/y2) → P2(1/9,5=

eingesetzt

m=(9,5-10)/(1-0)=-0,5/1=-0,5

f(x)=-0,5*x+b nun b aus einer der beiden Punkte bestimmen

f(0)=10=-0,5*0+b → b=10

Meier f(x)=-0,5*x+10

Köster verbraucht 1 Rolle pro Tag und hat 16 Rollen

x1=0 und y1=16

x2=1 und y2=(16-1)=15

m=(15-16)/(1-0)=-1/1=-1

f(x)=-1*x+b nun wieder b aus einer der beiden Punkten bestimmen

f(0=16=-1*0+b →b=16

Köster f(x)=-1*x+16

zu c) x=6 Tage

Meier f(6)=-0,5*6+10=-3+10=7

Köster f(6)=-1*6+16=-6+16=10

zu d) Meier f(x)=2=-0,5*x+10 → 0,5*x=10-2=8

x=8/0,5=16 Tage

zu e) Meier y1=-0,5*x+10 und Köster y2=-1*x+16 gleichgesetzt

y1=y2

-0,5*x+10=-1*x+16

1*x-0,5*x=x*(1-0,5)=x*0,5=16-10=6

x=6/0,5=12 Tage

Probe: Meier y1=-0,5*12+10=-6+10=4 Rollen

Köster y2=-1*12+16=-12+16=4 Rollen stimmt

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f(x)=1/3*x³-4*x²+16*x

Nullstelle bei x=0

Sattelpunkt bei x=4

Bedingung Sattelpunkt (nennt man auch Terrassenpunkt oder Stufenpunkt)

f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0 und f´(x)=0

f(x)=x⁶-1,2*x⁵-9*x⁴

Nullstellen x1=-2,4594.. x2=0 x3=3,6594..

Maximum H(0/0)

Minimum T1(-2/-41,6) "relatives Minimum"

Minimum T2(3/-291) "absolutes Minimum"

Wendepunkt W1(-1,54/-36,9) Wendepunkt

Wendepunkt W2(2,34/-191) Wendepunkt

Bestimmung von Nullstellen mit den Näherungsformeln von Newton (Tangentenverfahren) oder Regula falsi (Sehenverfahren)

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