Zwei Autos treffen sich wann bzw. mit welchem Weg?
Eine klassische Aufgabe:
Zwei Autos machen ein Autorennen:
Auto A fährt durchschnittlich 115km/h
Auto B fährt eine halbe Stunde später los mit 100km/h
Wieviel Strecke haben die beiden jeweils zurückgelegt, wenn sie sich treffen?
Bei konstanter Geschwindigkeit, wäre das jetzt kein Problem, aber ich weiß nicht genau wie ich das machen soll mit einer durchschnittlicher Geschwindigkeit. Kann mir jemand helfen?
Entschuldige: Auto B fährt natürlich eine halbe Stunde früher los, nicht später
7 Antworten
1) Sb=Vb*(t+0,5 Std)
2) Sa=va*t
3) Sb=Sa
vb*(t+0,5)=va*t
vb*t+vb*0,5=va*t → va>vb
vb*0,5=va*t-vb*t=t*(va-vb)
t=vb*0,5/(va-vb)=100 km/h*0,5 Std/(115 km/h-100 km/h)=3,333.. Std=3 1/3 Std
Die erste halbe Stunde fährt nur B, also sind bereits 50 Km zurückgelegt. Und ab diesem Zeitpunkt fahren beide gleichzeitig, B mit einem Vorsprung von 50 Km. Diese muss A aufholen mit der Mehrgeschwindigkeit von 115 - 100 km/h = 15 km/h
Also 50 Km / (15 km/h) = 50/15 (km/km) / (1/h) = 10 / 3 h = 3 1/3 h = 3 Stunden 20 min.
Oder wir machen zwei Funktionen:
B(x) = 100 km/h * x + 50 km
A(x) = 115 km / h * x
A(x) = B(x) = 100km*x/h + 50 km = 115 km x/h --> 15x/h = 50 --> x = 50/5 h
Mit durchschnittlich ist hier konstant gemeint ( typisch für eine leider interpretierbare Schulaufgabe ) .
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Wäre die v nicht als konstant anzunehmen , könnte man sie nicht lösen , da es zu viele Möglichkeiten gibt, was die Strecke betrifft.
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Genau genommen steckt in der Angabe durchschnittlich115 km/h sogar die Möglichkeit : 30 min mit 230 , 30 min stehen.
Im sinne dieser Aufgabe nehme die Geschwindigkeit bis zum Treffpunkt als komstant an, wenn dieses in der Zwischenzeit mal langsamer mal schneller fährt, macht das keinen Unterschied, selbst wenn das Fahrzeug zunächst deutlichg langsamer, und erst, wo der Fahrer den anderen in der ferne sieht, käftig beschleunigt, macht das keinen Unterschied, so lange er im Moment des Zusammentreffern seine Strecke nur um Durchschnitt 115km/h gefahren ist.
Da keine Weiteren angaben gemacht wurden kannst du bei A auch eine konstante geschwindigkeit annehmen