Man sieht überhaupt nirgendwo hin.

Das Licht fällt in das Auge und bringt die Information des jeweiligen Gegenstandes über das Auge in das Gehirn.

Wenn wir zwei Spiegel im luftleeren Raum gegenüber stellen, inmitten Licht an den Start bringen (und die Quelle dann schnell genug wieder wegnehmen), dann würde das Licht zwischen den Spiegeln (können auch mehrere sein, z.B. als Ring mit komplett verspiegelter Innenfläche) hin und her wandern. Es würde wohl aber auch eine Umwandlung in Wärme stattfinden, so dass das Licht nach und nach "erlischt".

Angenommen, die Spiegel können nicht warm werden, sie reflektieren nur. Dann ist das Licht in den Spiegeln "gefangen" - aber das hat nichts mit Blick in die Unendlichkeit zu tun, das Licht springt lediglich zwischen den Spiegeln hin und her und trägt die ganze Zeit nur die Ausgangsinformation aus der Initialquelle mit.

Für Mathematik?

Vielleicht Großbanken oder Versicherungen.

Oberstufe macht man für das Abitur. Das Abitur wird von manchen Bildungseinrichtungen sowie von manchen Arbeitgebern verlangt, weil damit eine gewisse Qualifikation verbunden wird. Entsprechend muss die Qualifikation inhaltlich begründet sein.

Was aber hinterfragt wird: Warum braucht man Mathe, wenn z.B. Kunst, Musik, Sport, Sprachen studieren will? Die Frage ist weitaus berechtigter. Aber auch dafür eine Antwort: Man soll in der Oberstufe lernen, wozu man begabt ist, und auch dort denken lernen, wo die Begabung nicht so wirklich unterstützt.

Es gibt ja die Gammafunktion, man muss m.W. nicht zwingend rekursiv.

Wenn man heutige Rechner rechnen lassen würde, würden die irgendwann an den Verarbeitungsgrößen scheitern. Man müsste dann spezielle Software entwickeln, die Riesen-Integer verarbeiten würden. Irgendwann wäre wohl die Platte eher voll als die 10Mrd. Jahre rum (Vermutung). Die Werte steigen ja extrem schnell.

Kilogramm im Supermarkt

Gigabyte, Terabyte bei Festplatten,

Petabyte ggf. bei ganz wenigen Massendatenströme (Google etc.).

Zentimeter, Millimeter klassisch für (Fein)Mechanik,

Mikro- Nano dann für Elektronik, Nanotechnik.

Kürzen etc. Häufig sind es Potenzgesetze oder Gesetze zum Bruchrechnen, Möglichkeiten zum Ausklammern, das ist eher Übung als dass man hier spezifisch Muster antrainieren könnte.

Letzteres ist eher beim Erweitern, um dann zu verkürzen, eine Vorgehensweise, sich das anzutrainieren.

Häufig hilft auch erst einmal viel ausprobieren, um einen Riecher zu entwickeln.

Das für den Einstieg beste Buch dürfte dasjenige von Siegbert Tarrasch sein.

Das Schachspiel. Systematisches Lehrbuch für Anfänger und Geübte von Siegbert Tarrasch (medimops.de)

gibt es auch in anderen Aufmachungen.

Manches, was er zu den Eröffnungen behauptet, ist mitunter überzogen, etwa seine Kritik an der französischen und sizilianischen Verteidigung - die Darstellung zu den Eröffnungen sind insgesamt nicht sehr auf dem neuesten Stand. Für Eröffnungen muss man sowieso äußerst tief in die Materie, das aber nicht als Anfänger, sondern erst als Vereins-/Tunierspieler.

Für das Endspiel gibt es dann weiterführende Literatur wie die von Juri Awerbach / Auerbach ("Erfolg im Endspiel").

Aber für den Anfang ist Tarrasch "Das Schachspiel" das mit Abstand Beste! Und dann Awerbach Erfolg im Endspiel. Eröffnungsstudien vielleicht erst im fortgeschrittenen Stadium.

kann man so machen, man kann noch den Zwischenschritt einfügen, zu dem letzten Schritt kommt man dann per Morgan.

Lernen hat eine starke Zeitkomponente, das Hirn braucht Zeit, um die Strukturen hinreichend vollständig & präzise zu bilden.

Der Tendenz nach Ja. Tatsächlich stellen wir mit der Preiserhöhung auch eine verstärkte Mietnachfrage und einen Kauf- und Baurückgang fest.

Es gab eine lange Zeit, da hat sich Bauen sehr gelohnt, auch Kaufen. Aber jetzt haben wir eine Verteuerung der Rohstoffe, sowie deutlich höhere Zinsen sowie sehr intensive Umwelt-Auflagen, auch mit vielen Unsicherheiten. Weiterhin ist das Vertrauen in die Regierung momentan nicht übermäßig.

Dass dann viele vor eine Immobilieninvestition zurückschrecken, ist normal. Möglicherweise beruhigt sich das in einer neueren Regierungskonstellation, welche der Wirtschaft wieder allgemein mehr Luft zum Atmen gibt.

Es gibt natürlich immer wieder welche. Aber wenn Du meinst, dass mit sinkender Nachfrage hier auch die Preise sinken: Nein. Die Rohstoffe sind knapp, die interessieren sich im Preis überhaupt nicht für die Nachfrage, die sind und bleiben noch eine Zeit lang knapp, wir hatten einen Bauboom, also bereits eine Sättigung im Markt erreicht mit einer gewissen Preisüberhitzung in den Großstädten, die Preismechanismen funktionierten also nicht mehr einwandfrei. Vor allem aber: Die Angebotspreiskomponenten beziehen sich auf die Rohstoffe, die sind weltweit stark verknappt, was den Preis treibt. Die ESG-Thematik ist schlicht teuer, auch dank der gegenwärtigen Politik, die kann im Preis nicht runter gehen, ohne mit der Marge ins Minus zu gehen. Frau Lagarde wird die Zinsen auch nicht wieder in den Keller setzen. Das sind die Preiskomponenten auf Angebotsseite, nicht sehr beweglich. Dass ggf. die Baudienstleistungen im Preis runtergehen würden, spielt kaum noch eine Rolle, können sie aber auch nicht, weil die Stückzahl runter geht. Und hier haben wir die Nachfragekomponenten: Man will einfach jetzt nicht investieren, die goldenen Jahre sind vorüber. Entsprechend würde es gar nicht viel helfen, die Preise zu drücken, entsprechend wenig Stückzahl, also Preis wieder hoch.

Aber wie gesagt, in einem neuen politischen Klima kann sich das ein gutes Stück weit wieder wandeln.

P(x|f(x))

also 5=f(x)=x^2+6x*5

wir ziehen auf beiden Seiten 5 ab und es bleibt

0 = x^2+6x

x ist entweder 0 oder wir teilen durch x

dann bleibt 0=x+6

damit ist x=0 oder x=-6

Vorsicht bei solchen Ausdrücken wie f(x) = (x-2)(x+2)(x-4)(x+4) 

Dass es sich dank Binome zu f(x) = (x² - 4) * (x² - 16) verkürzt, so dass nur noch gerade Exponenten auftauchen, ist dieser Binome-Struktur geschuldet.

Anders bei (x-1) * (x+2) * (x-3) * (x+4) =

hat keine dieser Symmetrien.

Wenn alle Exponenten gerade sind, dann spielt es natürlich keine Rolle, ob beim Parameter ein Minuszeichen davor steht oder nicht, es wird wegquadriert, also Achsensymmetrie.

Wenn alle Exponenten ungerade sind, dann kann man Folgendes machen:

 Der hintere Teil ist gerade, also achsensymmetrisch. Durch das Vorzeichen des x davor wird ein Teil aber nun nach unten gespiegelt, im Übrigen wird das x nicht auf die Spiegelung ein.

Aber Vorsicht: Eine Konstante hat einen geraden Exponenten.

 Also ist z.B. f(x) = x³ + k nicht punktsymmetrisch (allenfalls könnte man sagen, dass es am Punkt (0 | k) punktsymmetrisch ist, aber nicht bei (0|0).

Es gibt in der katholischen Kirche tatsächlich noch die vollkommene Reue als Vergebung auch von Todsünden. Voraussetzung sind Reue aus Liebe zu Gott sowie der Wille, bei der nächsten Beichte diese Sünde zu bekennen.

Was ist die vollkommene Reue? - Mystici Corporis (katholischglauben.info)

Reue – kathPedia

Wenn Du Gott von Herzen liebst, dann kann die Sünde in der Seele nicht mehr bestehen bleiben, das ist klar katholische Lehre, schon immer gewesen.

In der nächsten Beichte sind etwaige Todsünden zu nennen.

Sonstige Sakramente außer der Beichte dürfen im Falle einer schweren Sünde erst wieder nach der Beichte empfangen werden meines Wissens, selbst nach vollkommener Reue.

Schwierig ohne Übungen, außer Dein innerer Grigori Perelman verzichtet darauf.

Wichtig waren für mich (Info-Student) die Übungen.

• Worauf achtet Ihr beim Lebensmittelkauf am Meisten?

Auf die Inhaltsstoffe, nicht zu viel schlechtes Fett, nicht zu viel Zucker und natürlich auf den Preis, aber zuerst die Inhaltsstoffe.

• Sollte noch mehr für eine artgerechte Tierhaltung unternommen werden

Im Rahmen des Möglichen inkl. der hinreichenden Ernährung für die gesamte Menschheit.

• und sind die Preise für tierische Produkte in Euren Augen angemessen?

Das ist eher marktbestimmt bzw. inflationsgetrieben.

• Wie steht Ihr zu Ersatzprodukten?

Wenn Ersatz zu Fleisch gemeint ist: Ab und zu, ab und zu aber auch Fleisch. Das richte ich nach meiner Ernährung aus, nicht nach imaginären Tierrechten oder sonstiger Esoterik.

Bei a)

hier sind offensichtlich 1 und -1 Lösungen

also kann man gleich durch (x² - 1) teilen,

(x³ + 8x² - x - 8):(x² - 1) = x + 8
-x³ +x
(8x² - 8)

und dann x+8 = 0 --> x = -8

Allgemein: Wir probieren 0,1,-1,2-,2,3,-3,... etc. (aber nicht allzu lang, ich würde maximal die Primzahlen, aus der die hintere Konstante bestehen kann, durchprobieren) und teilen dann durch (x - die gefundene Nullstelle).

Das dx nimmt man in Integralen gerne nur als Abschluss.

Multipliziert bzw. dividiert wird mit dx aber teilweise auch, z.B. bei Substitutionen, um die Variable, nach der integriert wird, zu wechseln.

Zwar kann jeder seine eigene "Wahrheit" haben, wie häufig bei Poliker/innen, dann ist sie aber häufig falsch, also keine Wahrheit.

Allerdings ist 1+1 = 2 hierfür ein kein perfektes Beispiel, weil hier sehr viele Definition, sehr viele festgelegte Axiome hineinspielen, man kann an die Peano-Axiome denken, an die Körperaxiome, an Mengendefinitionen etc.

Es gibt jedoch auch beispielsweise einen Zahlenkörper mit 1 + 1 = 0. Er heißt F2 und ist z.B. für die Informatik relevant. Dass zwei Gegenstande jedoch das doppelte eines Gegenstandes ist, ist objektiv, da es sich aus den Objekten heraus bestimmt und nicht vom wahrnehmenden Subjekt.

Wenn wir den Zeithorizont dazu nehmen, kann es wieder relativ zum Beobachter werden (Relativitätstheorie), aber dann sind diese Relationen objektiv und zumindest ein Teil derselben. Also objektive, für alle Subjekte gültige Sachverhalte gibt es meines Wissens in jedem physikalischen Modell.

Und wenn es keine solche gäbe, wäre das Teil der objektiven Wahrheit. Nicht aber kann es sein, dass es keine objektive Wahrheit gibt, denn dann wäre objektiv, subjektunabhängig und Teil der objektiven Wahrheit.

Das ist ungefähr Kupfersteinzeit.

Ich kann Gräber, Höhlen und Mienen bieten.

Verstehe, was Du meinst. Mathe erfordert hohe Konzentration und 4 Stunden Mathe geht in Richtung Ausdauer, das passt nicht gut.

Aber das mal durchgemacht zu haben, ist vielleicht eine wertvolle Erfahrung. Wenn Du mal Steuerberater/in werden willst, gibt es Klausuren, die gehen 6 Stunden, an drei Tagen hintereinander, jeweils 6 Stunden :-)