Extremwertaufgaben?
Hallo,
Ich verstehe das Thema und die Aufgabe nicht.
Aus 27 Meter Zaun soll ein Lagerplatz gebaut werden und der größtmögliche flächeninhalt soll herausgefunden werden. Man soll auch eine Wertetabelle und einen Graphen dazu machen... Ich kriegs einfach nicht hin und sitze schon seit 30 min dran. Ich weiß nicht weiter.
Danke im voraus.
3 Antworten
Die Schrittfolge für Extremalprobleme (Aufgaben wo man etwas kleinstmöglich oder größtmöglich machen möchte) ist:
- Aufstellen einer Formel für die Größe, die man maximieren/minimieren möchte
- Finden einer einzigen veränderlichen Größe, mit Hilfe von der man alle möglichen Anordnungen überprüfen könnte. Das könnte hier zum Beispiel die obere Seite des rechteckigen Zauns sein, denn wenn du die veränderst kannst du ja alle möglichen Rechteckformen des Zauns durchprobieren.
- Darstellen mit der Formel von 1 nur mit dieser Größe.
- Extremstellen (Maximum/Minimum) zeichnerisch oder rechnerisch bestimmen.
- Ergebnis aufschreiben....
In deinem Beispiel:
Zeichnung natürlich schön machen. Vielleicht hilft dir das weiter!
Rechnerisch könnte man das Maximum/Minimum mit dem Scheitelpunkt der Parabel bestimmen, ab der 11. Klasse auch mit Ableitungen. :)
Gerne! Du musst mich doch nicht siezen :] Falls doch noch Fragen aufkommen kannst du gerne nen Kommentar schreiben!
Soll der Platz recheckig sein? Oder darf er auch rund sein? Denn die größte Fläche bekommst Du mit einem kreisförmigen Zaun.
Wenn Ihr das mit Wertetabelle lösen sollt, dann könnt Ihr wahrscheinlich noch nicht ableiten. Du nimmst Dir also mal die Formeln für die Fläche und dem Umfang eines Rechteckes. Du kannst jetzt die eine Seite, nennen wir sie "a", ganz lang machen (max. U/2). Du bemerkst, dass dann die andere Seite, nennen wir sie "b", sehr kurz wird (0 für U/2). Gleichzeitig ist die Fläche sehr klein. Jetzt vergrößerst Du die Seite b schrittweise, und schreibst für jedes Wertepaar von a und b die Fläche auf. Logischerweise ist die Fläche maximal, wenn a=b. Vergrößerst Du b weiter, wird die Fläche wieder kleiner. Du hast als ein Maximum gefunden.
Rechteck , oder was sonst, oder ?
U = 27 = 2a + 2b
A = a*b............A soll maximiert werden , ist also Hauptbedinung
U umformen und in A einsetzen:
A(b) = (27-2b)/2 * b
Ausmultiplizieren , ableiten und gleich Null setzen ergibt das max b .
Wenn ihr das noch nicht hattet , den Scheitelpunkt bestimmen von
27/2 * b - 2/2*b²...............einer Parabel -b² + 13.5b
Vielen vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben! Ich habe es jetzt verstanden! Wirklich danke :))