Ist etwas spät, weil ich heute morgen keine Zeit hatte.
Damit der Klotz in Ruhe bleibt, muss er im Kräftegleichgewicht liegen. Die Gewichtskraft und die untere Feder ziehen ihn nach unten, die obere Feder zieht ihn nach oben. Damit er hängen bleibt müssen also die ersten beiden Kräfte zusammen genauso groß sein wie die Kraft nach oben.
Die Formel für Federkräfte hat mit s die Verlängerung und nicht die Länge, darauf muss man achten. Zusammen ergeben s(oben) und s(unten) also 0.7m.

Die beiden Formeln kannst du aufstellen und dann lösen per Einsetzung oder so wie ich.

Dabei nimmt man für g oft den Näherungswert 10, wie es auch bei der Aufgabe mit den 50 cm gemacht wurde. Dann kommst du perfekt auf 55cm Abstand der Masse zum Boden.

Ich hoffe das hilft dir noch weiter! :)

Am besten du schreibst die Terme mit cos und isin in der e^(...) Form. Dann kannst du nämlich die Exponentenregeln anwenden und den Rest solltest du alleine schaffen ;)

Übrigens, i=e^(ipi/2) :P

Beides stimmt. Je höher die Temperatur desto höher die Entropie. Was die Aussage aus dem Internet meint ist, dass diese Zunahme der Entropie bei höheren Temperaturen nicht mehr so stark ist. Wenn ich also bei 0 Grad Celsius eine Wärmemenge zuführe steigt die Entropie stärker an, als wenn ich bei 100 Grad die gleiche Wärmemenge zuführe. Aber sie steigt auf jeden Fall bei einer Temperaturerhöhung.

Mathematisch bedeutet das dS~dT/T

Also die Änderung ist (ännahernd) proportional zur Änderung der Temperatur, geteilt durch die Temperatur. Also je höher die Temperatur ist desto kleiner ist dS, aber je höher die Temperatur ist, desto größer wird S.

Vielleicht fällt dir was auf :P

Diamminsilber = hoch -2

Hexacyanido = hoch -6

Die Exponenten entstehen aus der Definition der Stabilitätskonstante und du kannst sie daher nicht einfach weglassen. Die Stabilitätskonstante bezieht sich auf die Bildungsreaktion des Komplexes, denn wie stark er gebildet wird heißt ja wie stabil er ist.

Die Konstante ist die Konstante, die rauskommt, wenn du das Massenwirkungsgesetz auf diese Reaktion anwendest. Am Beispiel der Konstante vom Diamminsilber(1)-Ion kann ich das mal zeigen.

Wichtig ist, dass du weißt, dass ein Exponent unter dem Bruchstrich ein negativer Exponent ist. Damit wird aus 1/(mol/l)^2 das geschriebene bzw. mol^(-2) l^2.

Beim Vergleichen der Stabilität sind die Einheiten weniger wichtig, aber wenn du Berechnungen machst ist sie wichtig. Weglassen darfst du sie nicht. Du hast von einer logarithmischen Skala gesagt. Das ist bei den K Werten nicht so, sondern bei den pK Werten (p=-log). Dort lässt man tatsächlich die Einheiten weg.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen! :)

Also mit dem Term den du geschrieben hast berechnet man erstmal den Anstieg einer Geraden durch einen Punkt der Funktion bei x0 und einen Punkt bei x0+h.

Du meinst mit der h-Methode sicherlich diesen Term wenn man h gegen null gehen lässt (Limes). Dann berechnet man mit der h-Methode die Ableitung an der Stelle x0 bzw. den Anstieg der Funktion bei x0.

Wichtig ist, in der Induktionsvoraussetzung anzunehmen, dass die Aussage nicht nur für n, sondern für alle k<=n gilt.
Dann kannst du einfach die Bildungsvorschrift benutzen, und dann für gerade und ungerade n den Wert der [ ] Funktion jeweils einsetzen (siehe oben).

Das /2 kannst du in den Logarithmusregeln umsetzen. Das gleiche kannst du auch selber bei den ungeraden n vervollständigen. Bei den geraden n kommst du sogar auf eine stärkere Aussage, musst also nochmal was draufpacken um das zu bekommen was du brauchst.

Vielleicht hilft dir das weiter! Du hast ja auch noch 2 andere Antworten :P

Hi, erstmal coole Frage. :P

Ich stelle mal zwei Wege vor, wie du das machen könntest. Der erste Weg ist einfacher zu verstehen und der zweite Weg ist einfach eine noch etwas abstraktere Möglichkeit. Ich habe beides unten an zwei Beispielgeraden gemacht.
Das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren ist auf jeden Fall der Normalenvektor unserer Ebene, denn nur dann ist sie parallel zu beiden Geraden.

Erster Weg

Der erste Weg besteht darin, die Abstände gleichzusetzen. Du hast geschrieben, dass du nicht weißt welchen Punkt der Geraden du als Referenz nehmen sollst. Wenn aber Ebene und Gerade parallel sind, haben auch alle Punkte der Geraden den gleichen Abstand zur Ebene! Die Frage ist eher, was du mit den Beträgen bei der Abstandsformel machst.

Lässt du bei beiden Seiten der Gleichung den Betrag einfach weg (beides positiv oder beides negativ) bekommst du einen Widerspruch beim Auflösen. Du musst also auf eine Seite ein minus setzen um die Beträge zu entfernen. Das ergibt insofern Sinn, als das bei dieser Abstandsformel mit der Normalenform ein positiver Abstand rauskommt, wenn der Punkt auf der einen Seite liegt, und ein negativer wenn er auf der anderen Seite liegt. Deshalb würden die Abstände unterschiedliches Vorzeichen haben und um sie gleichzusetzen musst du vor eine Seite ein Minus packen.
Der Rest ist dann klar. Der Betrag vom Normalenvektor kürzt sich raus. Am Ende erhältst du die Ebene in der Koordinatenform.

Zweiter Weg

Da wir den Normalenvektor der Ebene kennen, brauchen wir einfach nur einen Punkt auf der Ebene und dann haben wir sie. Aber wie bekommen wir einen Punkt auf der Ebene? Das mit dem Mittelpunkt aus zwei Punkten der Gerade ist eine gute Idee, aber welche zwei? Wie benötigen die zwei, wo der Abstand der Geraden dazwischen liegt. Nur dann liegt die Ebene in der Mitte des Abstands.

Wir kennen die Verbindung dieser zwei Punkte, das ist der Normalenvektor. Jetzt wirds leider komplizierter. Wir brauchen durch diesen Fakt nur einen Punkt der beiden. Wir definieren uns also eine Hilfsebene, bei der wir einfach die Gleichung einer Geraden nehmen, und noch ein Vielfaches des Normalenvektors draufrechnen. Das ist dann diese Gerade und ein Aufspannen der Ebene in Richtung dieses Normalenvektors. Der Schnittpunkt dieser Ebene mit der anderen Gerade ist der Punkt wo der Abstand der Geraden gemessen wird. (Schwer zu verstehen)

Beim Berechnen des Schnittpunkts haben wir aber auch das Vielfache des Normalenvektors erhalten, dass uns von der Gerade auf diesen Punkt gebracht hat. Wenn wir also die Hälfte dieses Vektors zurückgehen haben wir den gesuchten Mittelpunkt. Dies ist ein Weg bei der man sehr gute räumliche Vorstellung braucht. Es kann sein dass du ihn nicht ganz verstehst, aber der erste Weg sollte verständlich sein. :) Der zweite ist doch schwieriger zu erklären als ich gedacht hatte. Am besten du vergisst ihn einfach. :P

Ich hoffe das hilft dir weiter! Du kannst gerne nen Kommentar schreiben.

Wenn ich dich richtig verstanden habe könntest du das so schreiben.

Also der Kosinus einmal weniger verkettet minus der Kosinus einmal mehr verkettet. Das Ganze dann unendlich oft.

Ich verstehe nicht ganz deine Schreibweise mit der Funktion, denn die Funktion verändert sich ja bei jedem Mal Ersetzen von x mit cos(x). Vielleicht meinst du eine Funktionenschar fn(x) mit dem Term aus dem Limes?

Wenn du ganz oft den Kosinus immer wieder auf ein Ergebnis anwendest, kommst du aber immer bei der Lösung der Gleichung x=cos(x) an, also ca. 0.739085... Dadurch werden beide Summanden bei einer unendlichen Verkettung der Kosinusfunktionen gegen diesen Wert gehen. Damit geht die Differenz gegen null. Für alle x ist also deine Differenz aus den unendlichen Verkettungen null. Eine noch einfachere Schreibweise für deine gesuchte Darstellung wäre also 0.

Ich hoffe ich habe dich richtig verstanden und konnte dir weiterhelfen, ansonsten schreib nen Kommentar dann lösche ich die Antwort. :)

Ist schon etwas später aber das ist einfach die molare Masse von Wasser (H2O). 2 mal Wasserstoff mit 1u und 1 mal Sauerstoff mit 16 u also insgesamt 18 u. Das entspricht einer molaren Masse von 18 g/mol.

Die Massen der Elemente stehen im Periodensystem.

Fand Prison Break echt toll also haben wir vielleicht den gleichen Geschmack.
The Strain fand ich anfangs echt super.
Lieblingsserie ist „24“, unglaubliche Spannung/Action bis zum Schluss jeder Staffel und vor allem in den ersten Staffeln unerwartete Wendungen. Auch wenn die erste Staffel schon älter ist (2001) tut das der Qualität und Spannung keinen Abbruch!! Wenn du Action und Spannung magst dann solltest du die direkt anfangen! :)

Bei deinem Taschenrechner musst du auf Menu drücken (rechts neben dem Steuerkreuz). Dann musst du die Zahl drücken, wo das Symbol mit der Funktion ist. Also nicht das mit den Balken im Diagramm sondern das mit einer runden Funktion die in den oberen beiden Quadranten liegt. Müsste die 7 sein, kann aber auch eine andere Zahl sein.

binom PDF: Wähle Binomial-Dichte aus. Dann Variable. Jetzt kannst du n und p und k eingeben. Wenn also die Wahrscheinlichkeit gesucht ist, dass 35 von 60 Schülern Mathe mögen, wobei ein Schüler zu 50% Mathe mag, setzt du n=60, k=35 und p=0,5.

binomCDF: Wähle „Kumul. Binom. -V.“. Dazu musst du evtl auf die nächste Seite nach unten weiter. Dann Variable und du kannst wieder n, p und k eingeben. Hier geht es um das „mindestens k mögen Mathe“. Wenn du ein Ergebnis brauchst für „mehr als k mögen Mathe“, musst du hier ganz normal npk eingeben, aber dann 1-... rechnen.

Hilft dir das weiter? Sonst schreib nen Kommentar :)

Ja 4,5 ist wahrscheinlich falsch, wenn von beiden Produkten zusammen nur 4 produziert werden. Vielleicht hast du aber auch die falschen Aufgabennummer gesagt.
Jedenfalls kannst du x+y=4 nach y umstellen und dann für y einsetzen um eine Funktion in Abhängigkeit von nur einer Variablen zu haben. Dort kannst du dann durch Ableiten oder Berechnen des Scheitelpunktes das Maximum ausrechnen. Das liegt bei x=1,875 bzw. y=2,125. Dort ist also der maximale Gewinn mit 16,125 möglich.

Hier ist der Rechenweg:

Schreib nen Kommentar wenn das die falsche Aufgabe war oder du noch ne Frage hast. :)

Die beiden Flächen berechnen und gleichsetzen ist sehr aufwendig, aber wenn man den Weg erstmal anfängt merkt man, dass es einfacher geht. Leider weiß ich nicht, wo genau der grüne Strich zur Begrenzung der Fläche A2 ist, aber mit dem Weg kannst du das dann auch selber anpassen.
Nennen wir die Stelle mit dem Strich a. Dann ist die Fläche A1 das Integral der Funktion von 0 bis a. Die Fläche A2 ist etwas schwerer. Das Integral gibt ja immer die Fläche unter der Funktion an. Wir brauchen aber die Fläche über der Funktion. Da wir aber wissen wo der obere Strich ist, können wir A2 einfach als Fläche des Rechtecks nehmen und das Integral abziehen, weil dann die Fläche über der Kurve übrig bleibt. Dazu habe ich mal eine Skizze angehängt. Ich würde anstatt die Schnittstelle mit der grünen Linie auszurechnen einfach die Fläche bis 35 nehmen, weil die Fläche von A2 in der Gegend sowieso sehr gering ist. Ich nehme also einfach 35. Es ergibt sich

Integral von 0 bis a = (35-a)*105 - Integral von a bis 35

Jetzt das Integral auf die andere Seite

Integral von 0 bis a + Integral von a bis 35 = (35-a)*105

Fällt dir etwas auf? Auf der linken Seite steht die Fläche unter der Funktion von 0 bis a plus die von a bis 35, also eigentlich einfach die Fläche von 0 bis 35. Das a verschwindet und bleibt nur auf der rechten Seite.

Integral von 0 bis 35 = (35-a)*105

Integral ausrechnen sollte kein Problem sein, entweder von Hand oder mit wolframalpha. Da kommt 2688 raus. Umstellen nach a ist dann auch kein Problem mehr und du kommst für a mit 105 als Obergrenze auf 9,40.

Skizze:

Wenn du noch ne Frage hast schreib einfach nen Kommentar 👍 Du müsstest den Weg natürlich an deinen Wert für die Obergrenze anpassen. Das integrieren selbst schaffst du bestimmt selber :)

Hi :)

Bei solchen Zuordnungen sollte man am besten zuerst an den Anfang des Diagramms schauen, bei V(Maßlösung)=0. Dort ist ja noch gar keine andere Lösung hinzugegeben worden. Es ist nur die Probelösung vorhanden.
Das zweite Diagramm ist das einzige, wo die Kurve im Basischen beginnt. Die Probelösung muss also eine Base sein. Nur bei Titration 2 ist das so mit Ammoniak.

Die anderen Probelösungen sind Schwefelsäure und Essigsäure. Die anderen beiden Diagramme beginnen im Sauren. Das passt also.

Die Frage ist welches passt zu welcher Reaktion. Bei 1 reagieren starke Säure und starke Base. Bei 3. reagieren schwache Säure und schwache Base. Bei der Reaktion von zwei starken ist die pH-Änderung beim Äquivalenzpunkt natürlich viel drastischer. Deshalb gehört Reaktion 1 zu Diagramm C und nicht A.

Zur Lage des pH-Werts:

Anschaulich: Bei einer Reaktion von Base/Säure gleichen Grades (gleich stark oder gleich schwach) liegt der Aqäuivalenzpunkt im neutralen bei pH ca. 7. Bei unterschiedlichen Graden ist eines stärker und dort liegt dann der Äquivalenzpunkt. Hier bei der Reaktion loegt der Äquivalenzpunkt deshalb im Säuren, weil eine starke Säure mit einer schwachen Base reagiert.
So kannst du das aber nicht hinschreiben weil es chemisch falsch ist. Entweder du schreibst, dass am ÄP die Konzentrationen der beiden Stoffe gleich sind (nach Definition), aber die starke Säure bei gleicher Konzentration mehr H3O+ bildet als die schwache Base OH- bildet. Bei der Neutralisation bleiben also H3O+ Ionen übrig und der Äquivalenzpunkt liegt im Sauren. Diese Erklärung würde ich dir empfehlen.
Die andere Möglichkeit ist die andere Definition des Äquivalenzpunktes. Dort liegt eine Salzlösung der beiden Stoffe vor, also zum Beispiel bei 2. NH4Cl (Ammoniumchlorid). Die Ammoniumionen reagieren sauer, dadurch liegt der ÄP im sauren. Ich weiß aber nicht wie weit ihr in Chemie seid, weshalb ich die erste Erklärung nehmen würde.

Beschriftung x-Achse:

Nicht sicher, ist eigentlich richtig beschriftet. Du könntest noch den Äquivalenzpunkt eintragen oder den Neutralpunkt bei pH=7.

Bei 40 ml Maßlösung...:

Ist der Äquivalenzpunkt erreicht, also entweder pH=7 oder ein höherer.

Zu den Indikatoren:

Es eignet sich ein Indikator, der am Äquivalenzpunkt umschlägt, also bei 1 und 3 einer bei pH=7 umschlägt und bei 2 einer der bei pH=5 oder 6 umschlägt. Ich habe jetzt keine Tabelle zum schauen, aber ich glaube Phenolphthalein ist nicht so sehr geeignet, soweit ich weiß schlägt er bei 9 oder 10 um.

Die Antwort ist leider ein bisschen lang geworden, aber vielleicht hilft sie dir ja weiter. :)

Hi :)

Dein Weg ist richtig, wenn auch leicht verwirrend. Ich glaube es wäre einfacher wenn du für den Zaun y nimmst und dann für das Reststück des Platzes 100-y, denn dann wäre die Gleichung etwas einfacher.

Jedenfalls liegt dein Fehler nur darin, dass du beim Einsetzen von y in U das Minus vor dem Bruch bzw. der 1800 vergessen hast. Wenn das da ist verschwindet (wie jetzt auch) die 200 und es bleibt nur das 3600/(...) übrig, dieses Mal aber positiv. Beim Ableiten entsteht dadurch ein negatives Vorzeichen und die Gleichung U‘(x)=0 lässt sich lösen.
Ich hoffe das hilft dir weiter! :)

Hi :)

Du kannst das Ganze nicht bis Null runterführen. Du hast recht, musst dann aber statt 3^0 3^4 nehmen. Du hast richtig erkannt, dass alle Potenzen 3^4, 3^8, 3^12... den gleichen Rest beim Teilen durch 15 haben, aber bei 3^0 funktioniert das eben leider nicht :/

Liegt daran, dass 3 und 15 nicht teilerfremd sind. Würdest du zum Beispiel 7^n bezüglich mod 15 überprüfen dann haben tatsächlich alle 7^0, 7^4, ... den Rest 1 beim Teilen durch 15.

Übrigens:

Eine Periode (nicht zwingend die Kleinstmögliche) bei den a^n mod x ist die Anzahl teilerfremder Zahlen kleiner als x (Satz von Euler). So gibt es 8 teilerfremde Zahlen zu 15: 1,2,4,7,8,11,13,14. Dadurch existiert auf jeden Fall eine Periode bei den Resten von 8. Bei mod 7 gibt es eine Periode von 6, bei mod 10 eine Periode von 4 usw.

Dann müsstest du nicht alle durchprobieren ;)

Ist alles richtig, aber deltaE ist E(Kathode)-E(Anode) und da hast du leider vergessen, dass minus und minus wieder plus ist.

dE = 1,36V - (-0,2V) = 1,56 V

Dann kommt der Rest auch hin! :)

Ich weiß nicht ob du die Antwort schon hast...

Betrachte 4 und 5:

Angenommen er hätte Zitronen, dann hat er nach 4 auch Äpfel und Birnen. Da er aber Birnen und Äpfel hat, müsste er nach 5. auch Datteln haben. Denn nach 5. kann er nur Äpfel und Datteln oder beides nicht haben und beides nicht geht nicht, weil er auf jeden Fall Äpfel hat. Dann hätte er aber alle vier Sorten, was nicht geht.
Er hat also keine Zitronen, die Annahme muss falsch gewesen sein.

Nach 3. hat er dann auch keine Datteln.

Nach 2. muss er Birnen haben, weil er sonst Zitronen haben müsste, was aber nicht geht.

Er hat Birnen, nach 5 heißt das aber, entweder Ä und D oder beides nicht, da er keine Datteln hat muss es beides nicht sein.

Insgesamt hat er also nur Äpfel.

Ich weiß nicht ob es richtig ist, weil ich es eben schnell gemacht habe und die erste Aussage nicht benutzt habe, aber musst du mal überdenken. :)

Hat eigentlich gar nicht viel mit der Exponentialfunktion selbst zu tun, eher mit dem Fakt der Reihenentwicklung der Funktion. Diese ist mit dem Argument ix „zufällig“ genau das gleiche wie die Reihen von cos(x) zusammen mit i*sin(x).
Die Zahlenebene für komplexe Zahlen hattest du ja schon. Also auf der y-Achse ist die imaginäre Einheit und auf der x-Achse der reale Teil.

Das bedeutet, wenn ich eine Bogenlänge (einen Winkel) für x bei e^(ix) einsetze, wird die y-Koordinate durch den Sinus davon und die x-Koordinate durch den Cosinus bestimmt (also in der Zahlenebene).
Das bedeutet, für alle Werte von x ergibt sich tatsächlich ein Einheitskreis mit dem Radius 1 um den Ursprung. Wenn ich einen Viertelkreis gehe, als x=pi/2, dann bekomme ich i. Wenn ich mich einen Halbkreis drehe, also x=pi, dann komme ich bei -1 an. e^(2pi*i) ist dementsprechend eine ganze Drehung also 1.

Das ist eigentlich schon das ganze Geheimnis der Formel e^(ix). Bisschen schwer zu verstehen aber wenn man es einmal hat ist es einfach ein tolles Tool, auch in der reellen Mathematik.

Das Video kannst du dir zur e-Funktion mit der Reihenentwicklung anschauen:

https://youtu.be/DoAbA6rXrwA

Insgesamt ist also meiner Meinung nach zum Verstehen nur wichtig, warum e^(ix)=cos(x)+isin(x). Dann sollte man verstehen, dass das bedeutet dass man sich mit dem Verändern von x um den Einheitskreis dreht.

Ich hoffe das hilft dir weiter! Aber da du Exponentialfunktionen noch gar nicht in der Schule hattest ist ja noch viel Zeit zum Verstehen 😅

Die anderen Antworten haben gerade beschrieben, dass man jeden Wachstumsprozess mit der e-Funktion schreiben kann. Ich finde aber das rechtfertigt nicht unbedingt die Bedeutung.

Viel wichtiger finde ich 1. das was der Roll auch schon gesagt hat, die Bedeutung im Bereich der komplexen Zahlen. Dadurch ergeben sich so viele tolle Anwendungen in der Technik aber auch in der theoretischen Mathematik, sei es nur die schnelle Herleitung aller möglichen Formeln für sin(nx) oder cos(nx) für alle n.

Der 2. wichtige Punkt, der für dich bestimmt sogar besser verständlich ist ergibt sich daraus, dass 1/x die Ableitung von ln(x) ist. In den Naturwissenschaften können wir ganz oft nur Veränderungen beschreiben und müssen dann durch integrieren das Ergebnis der Veränderung ausrechnen. Beispielsweise kommt man aus der einfachen Formel in Chemie für die Volumenarbeit dW=-p*dV auf eine Funktion mit ln(V), die man dann nach dem Volumen mit der e-Funktion umstellen kann. Solange es dir nciht wichtig ist, würde ich einfach mal die Herleitung mit dem Integral selbst weglassen. Aber siehe da, die e-Funktion taucht auf. Und das tut sie in der Thermodynamik durch diesen Umstand mit dem Integrieren wirklich andauernd.

Vielleicht hilft dir das ja weiter! :)