Gezeigt ist ein Flankendetektor. Wenn der Schalter SW geschlossen ist, dann wird am Ausgang ein Impuls in Form einer logischen 1 sichtbar, danach sperrt das AND Gatter und der Strom aus U_B fließt durch R1 und dann in Richtung Ground. R1 ist hier natürlich als Verbraucher zu sehen, weil sonst der Draht abglühen würde oder Ähnliches. Wie nennt man einen solchen "obligatorischen" Widerstand?

Wie man sieht hat man in f) eine logische Funktion. In g) soll man diese dann mit einem Pull Down Netzwerk implementieren. Was mich verwirrt: Gehört zu einem Pull Down Netzwerk nicht auch immer ein Pull Up Netzwerk? In der nächsten Aufgabe heisst es

Mir kommt es so vor als würde die Aufgabe h) implizieren, dass man die logische Funktion allein mit einem Pull-Down-Netzwerk darstellen könnte. Kann das sein?

In den folgenden CMOS-Schaltungen sind Pull-Up-Netz bzw. Pull-Down-Netz vertauscht. Macht das einen Unterschied bezüglich der Logik?

Bei "Wir betrachten Zn*", was bedeutet das Sternchen?

Gegeben: endliche Gruppe G

Ich möchte zeigen, dass folgende Aussagen äquivalent sind:

(i) die Untergruppen von G sind bezüglich der Inklusion vollständig geordnet

(i i) G ist zyklisch erzeugt mit |G| = p^n für eine Primzahl p und eine Zahl n in NN

Mein Ansatz: Betrachtet man als Beispiel G = [3, 9, 27, 17, 19, 25, 11, 1] so fällt auf, dass G zyklisch erzeugt wurde, nämlich G = {3^n mod 32 , n in N}. Die Ordnung von G ist 2^3

Die Gruppe erfüllt also scheinbar (i i). Die Untergruppen von G sind 

[3, 9, 27, 17, 19, 25, 11, 1]

[9, 17, 25, 1]

[27, 25, 3, 17, 11, 9, 19, 1]

[17, 1]

[19, 9, 11, 17, 3, 25, 27, 1]

[25, 17, 9, 1]

[11, 25, 19, 17, 27, 9, 3, 1]

[1]

Wie zu erwarten teilen die Ordnungen der Untregruppen die Ordnung von G. Nun versuche ich den Punkt ( i) in den Untergruppen wiederzuerkennen. Dazu muss ich erstmal wissen, was "bezüglich der Inklusion vollständig geordnet" überhaupt heißt (?). Wenn ich das richtig verstehe bedeutet das so viel wie: "In den Untergruppen sind maximal viele Elemente aus G enthalten". Aber das muss ich wohl falsch verstanden haben, denn die Untergruppen haben ja auch Ordnungen wie 1,2,4, sind also kleiner als |G | . Weis jemand wie das zu verstehen ist?

Was bedeutet: ''bezüglich der Inklusion vollständig geordnet sein"? Hat jemand vielleicht ein Beispiel? Wäre sehr dankbar für einen Tipp

Wie kann ich überprüfen, ob die Gruppe zyklisch erzeugt wurde? Was bedeutet der Stern in Z28* ? Die anderen Fragen sind mir klar

Wie kann man diese Frage verstehen?

Wie kann man hier zeigen, dass es keinen Isomorphismus zwischen den Gruppen gibt? Über die Kardinalität geht es ja zum Beispiel nicht, weil die Gruppen die selbe Ordnung besitzen. Hat jemand einen TIpp?

Wie kann ich mir die Elemente dieser Gruppe vorstellen? Als Vektoren oder Matrizen?

Was genau bedeutet Z_2 x Z_2 ?

Ich möchte anhand dieser Verknüpfungstafel prüfen, ob Assoziativität vorliegt oder nicht. Man könnte natürlich alle Verknüpfungen durchprobieren, aber da gibt es doch sicherlich einen schnelleren Weg oder? Kann man sich vielleicht die Symmetrie zu Nutzen machen?

Auf Wikipedia steht " Ob eine Verknüpfung diese Eigenschaft hat, ist beim Anblick ihrer Tafel nicht direkt ersichtlich und lässt sich nur durch mühsames Ausprobieren überprüfen." aber das Ding ist, "Bruteforce" würde ja O(n^3) also hier 64 Vergleiche benötigen....

Seien folgende Abbildungen gegeben phi_i : (Z_10,+) -> (Z_5,+) für i in {1,2,3} 

phi_1(n) = 2+n

phi_2(n) = 2*n

phi_3(n) = n^2

Ich möchte nun für diese phi_i überprüfen, ob ein Homomorphismus vorliegt. Aus unserem Lehrbuch weiss ich, dass ein Homomorphismus vorliegt, wenn für zwei Gruppen G mit Operator * und H mit dem Operator # gilt:

x,y in G

f:G -> H

f(x*y) = f(x) # f(y)

Mit dieser Definition erhalte ich für die phi_i:

Für phi_1 : 2+x+2+y != 2+ (x+y) => kein Homomorphismus

Für phi_2 : 2x+2y = 2(x+y) => Homomorphismus

Für phi_3 : x^2 + y^2 != (x+y)^2 => kein Homomorphismus

Nun ist meine Frage erstens, ob die Berechnungen überhaupt stimmen und zweitens, welche Rolle es spielt, dass die Menge des Urbilds Z_10 verschieden von der des Bildes Z_5 ist ?

Ich möchte für folgende 4 Arten ein passendes Beispiel finden. Ich wollte fragen, ob diese Beispiele zutreffend sind

a) eine Gruppe

Beispiel < Z, + >

Begründung: Die Operation Plus ist assoziativ, die 0 ist ein neutrales Element in Z und jedes Element a in Z besitzt ein inverses Element, nämlich -a

Desweiteren führt die Addition zweier beliebiger Elemente in ZZ zu einem Element, welches wiederum selbst in Z ist 

b) Monoid, welche keine Gruppe ist

Beispiel < Z, * >

Alle Eigenschaften aus a), jedoch mit dem Unterschied, dass nicht jedes Element ein inverses Element besitzt. ( Kehrwerte nicht möglich in Z)

c) Halbgruppe, die kein Monoid ist

Beispiel < Z \ {1} , * >

Die Definition einer Halbgruppe erfordert das Vorhandensein der Assoziativität für den Operator. Da es sich bei dem Beispiel um "Multiplizieren" in Z \ {1} handelt, ist dies zweifelsohne wahr. Weil das neutrale Element in Z die 1 ist, diese aber in der Menge nicht vorhanden ist, handelt es sich nicht um einen Monoid

d) Algebra, die keine Halbgruppe ist

?? Hier bin ich überfragt, hat jemand vielleicht einen Tipp?

Wie kann ich zeigen, dass dies ein Matroid ist?

Die Menge U muss laut unserem Lehrbuch drei Eigenschaften besitzen. Die ersten beiden sind trivial, aber wie kann bewiesen werden, dass gilt

Hat jemand einen Tipp?

WIe kann man die Anzahl der natürlichen Zahlen, die 360 teilen, ermitteln?

An manchem heißen Sommertagen, wenn die Sonne untergeht, sind manche Sachen heißer als andere. Z.B. sind die Gullis wärmer als die Straße. Wovon hängt es ab, ob diese Stoffe die Hitze gut speichern bzw. wie schnell sie sich erhitzen/abkühlen? Am besten auf einer physikalischen Ebene antworten. Z.B. in Abhängigkeit von Dichte, Struktur o.Ä.

Wir sollen in einer Hausaufgabe ein Python Programm schreiben, welches nachher über eine Testbench läuft. Die Testbench dürfen wir natürlich nicht verändern. In der Testbench kommt jedoch die Funktion sha256 vor. Ich habe das Modul hashlib importiert, aber das Programm kennt die Definition von sha256 nicht, es sei denn ich schreibe hashlib.sha256()

Kann man in Python irgendwie namespaces verwenden oder so, sodass ich auch sha256() statt hashlib.sha256() schreiben kann?

Wenn ich

habe, würde ich dann

oder

rauskommen? PS: Ich weiß, dass in jedem Fall 1 rauskommt, es geht nur um die Formalität