Anzahl der natürlichen Zahlen, die 360 teilen?

5 Antworten

Wie andere sagen:
Primfaktorzerlegung

360=40*9=4*10*9=2^2*3^2 * 2*5= 2^3 * 3^2 * 5^1

Dann ist jede zahl k ein Teiler, für die

k=2^a*3^b*5^c

gilt mit

0<=a<=3,

0<=b<=2

0<=c<=1

nun kannst du mal, so kombinatorisch, überlegen:

wenn du 3 felder hast, a b und c

und auf feld a kann ne 0,1,2 oder 3 stehen

auf feld b ne 0,1,2

und auf c ne 0 oder 1

wie viele kombinationen gibt es dann für abc?

es sind 4*3*2=24

Und damit gibt es auch genau 24 verschiedene teiler von 360 :-)

Diese zu finden ist reines durchprobieren aller kombinationen.
aber du solltest ja nur die anzahl benennen :-)

Einfach aufschreiben und abzählen:

1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360

Primfaktorenzerlegung: 2*2*2*3*3*5

Dann alle Kombinationen, die man daraus bilden kann.

1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360

24 ! Richtig !

0

Ermittle die Primfaktorzerlegung von 360...



Die natürlichen Zahlen, welche 360 teilen, sind genau die Zahlen mit Primfaktorzerlegung



Damit erhält man für die gesuchte Teileranzahl...



=============

Allgemein:

Wenn n eine natürliche Zahl mit Primfaktorzerlegung



ist, so erhält man für die Anzahl d(n) der natürlichen Zahlen, welche n teilen,...



Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Teileranzahlfunktion#Eigenschaften

Das es so einfach geht , hätte ich auch nicht gedacht

360 = 2*2*2*3*3*5................= 2³ * 3² * 5

Daher müssten es (3+1) * (2+1) * (1+1) = 4*3*2= 24 Teiler sein.

Post von hier

 - (Mathe, Mathematik)

Naja, ist doch logisch. Jeden Primfaktor, der n mal vorkommt, kannst du 0 bis n mal verwenden, um einen Teiler zu erzeugen. Und wenn du quasi bei allen verschiedenen Primfaktoren von 0 bis zur entsprechenden Vielfachheit die Zahlen im Exponenten durchlaufen lässt, erzeugst du nach und nach alle Teiler damit.

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