Kombinatorikaufgabe, Lösung fraglich?
Folgende Aufgabenstellung:
"Gesetzt den Fall ihre Freundesgruppe bestünde mit ihnen aus 7 Studierenden, und Sie besuchen eine Vorlesung mit insgesamt 92 Mitgliedern. Die Studierenden werden in 4 Gruppen mit je 23 Studierenden aufgeteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in Ihrer Gruppe zwei ihrer Freunde eingeteilt wurden?"
Mein Ansatz:
Trenne Anzahl Vorlesungsgruppe von Anzahl Freunden, also
92 - 7 = 85
Nun Anzahl Kombinationen ermitteln aus 85 Personen 20er Gruppen zu bilden:
85 ÜBER 20 = 14039383165867025505
Anzahl Kombinationen ermitteln aus Freundesgruppe 3er Gruppen zu bilden:
6 ÜBER 2 = 15 (denn ich bin nur an solchen Freundesgruppen interessiert, wo ich auch drin bin).
Multiplizieren und durch Anzahl aller Möglichkeiten (92 ÜBER 23) dividieren:
(14039383165867025505*15)/(2811665069861082107400) = 0.074898945
Die Lösung soll aber 0.2996 sein, warum? Wo ist mein Denkfehler?
Gott sei Dank, hab's gelöst.... muss natürlich das ganze mal 4 rechnen weil ja 4 Gruppen... oh man.
1 Antwort
Hallo,
es geht auch noch etwas einfacher:
Betrachte die Gruppe, in der Du selbst bist.
Sie besteht aus Dir und 22 anderen.
2 von diesen 22 sollen aus der Sechser-Gruppe stammen, die mit Dir zusammen die Siebener-Gruppe bilden. Die restlichen 20 sollen aus den 85 stammen, die nicht zu der Siebener-Gruppe gehören.
Insgesamt werden 22 aus 91 Personen ausgewählt.
Das ergibt [(6 über 2)*(85 über 20)]/(91 über 22)=0,2995957801 oder etwa 29,96 %.
In diesem Fall kannst Du Dir die Multiplikation mit 4 sparen, da die Zusammensetzung der drei anderen Gruppen völlig unerheblich ist.
Herzliche Grüße,
Willy