Aufgabe: Wie viele fünfstellige Zahlen (nichtnegativ, mit eventuellen führenden Nullen hingeschrieben, also von 00000 bis 99999) gibt es?
Hallo, die oben genannte Aufgabe ist mit Teilaufgaben versehen, wo es leider bei dem Lösungsweg ein wenig hapert. Teilaufgabe a) erwartet von mir das ich die Anzahl der Zahlen bekomme, bei dem jedem Ziffer gleich ist, b) hingegen, wo die ersten 4 Ziffern gleich sind und die 5. Ziffer verschieden zu den anderen ist (also 1111 0, oder 1111 2, aber nicht 1111 1).
Mein Ansatz zu a): Sei n die Länge und k die Anzahl der Element: So haben wir n = 5 und k = 10. Da jede Ziffer gleich sein soll, betrachten wir die Anzahl der Kombinationen bei der Länge n = 1 und erhalten 10^1 = 10.
Hier bin ich mir total unsicher ob man das machen kann, das Ergebnis ist aber richtig - ein Rat wäre hier gut.
Mein Ansatz zu b): Wieder das gleiche Spiel wie oben, jedoch nur mit 4 Stellen: (10^1)(91) = 90
Und da scheitert schon der formal richtige Rechenweg: Auf dem Blatt erhalte ich, wenn ich das Beispiel 0000 y aufschreibe, genau für diese Kombination 9 verschiedene Möglichkeiten, also 10 mal xxxx und dazu jeweils 9 verschiedene y.
Wie kann ich das formal richtig hinschreiben bzw. noch besser: herleiten?
PS: Es gibt mehre Teilaufgaben, eine Hilfestellung wäre also nicht gleich die Lösung der gesamten Aufgabe.
4 Antworten
Mach erstmal easy. Wie viele einstellige Zahlen gibt es (mit führenden Nullen)?
Fünfstellige Zahlen gibt's insgesamt genau: 100.000
Von 1 bis 99.999 das sind 99.999 Zahlen (kann man durchzählen ;-) und dann kommt noch die 0 dazu
a) Zahlen, bei denen alle 5 Ziffern gleich sind, da gibt's 10, weil's 10 verschiedene Ziffern gibt.
b) Zahlen, bei denen genau die ersten 4 Ziffern gleich sind und die 5. Ziffer anders ist, da gibt's 90, weil's wieder 10 verschiedene Ziffern gibt für die ersten vier gleichen Ziffern und an jede dieser 10 Konstellationen können 9 verschiedene Ziffern als 5. Ziffer angehängt werden. Also 10•9=90
Zu a) für die erste Ziffer hast du 10 Möglichkeiten, die weiteren 4 sind dann festgelegt (jeweils nur 1 Möglichkeit), d.h. n = 10*1^4 = 10
Zu b) für die erste Ziffer 10 Möglichkeiten, die nächsten drei sind dann fest, für die 5.Ziffer 9 Möglichkeiten: n = 10 * 1^3 * 9 = 90
Zur Frage in der Überschrift: 10^5 = 100000
Also wäre mein Ansatz schon richtig? Es sieht mir sehr unprofessionell aus, daher frage ich vorsichtshalber nach :)
Wer klar denkt, kann sich klar ausdrücken. Warum kompliziert, wenn es einfach geht? Eine einfache Lösung ist professioneller als eine komplizierte.
Na dann mach ich mich mal auf diese Aufgabe komplett zu lösen. :)
Also für mich ist die Antwort trivial: 100000
Aber wahrscheinlich habe ich die Problemstellung nicht verstanden. Denn Deine Ausführungen mit n Länge und k Anzahl ist sehr verwirrend.
Nun, deine Antwort wäre richtig, wenn man alle möglichen Kombination haben möchte, denn k^n ist in diesem Fall 10^5, also 10 Elemente zur Auswahl und diese jeweils mit Wiederholung auf 5 Stellen verteilt. Einfacher ist es, wenn man im Binärsystem ist: Angenommen wir haben genau ein Bit. Dieses Bit kann den Zustand 0 oder 1 haben: Es gibt also nur 2^1 = 2 verschiedene Möglichkeiten. Bei 2 Bit wären es dann 2^2 = 4 verschiedene Möglichkeiten.
In 1. Linie sind die Teilaufgaben von Bedeutung :)
Nun, dan ist aber an der Fragestellung etwas falsch:
"Wie viele fünfstellige Zahlen (mit eventuellen führenden Nullen hingeschrieben, also von 00000 bis 99999) gibt es?" Ist eindeutig und trivial zu lösen.
Unter a) und b) formuliert dann ganz was anderes. Das habe ich einfach mal ignoriert, weil es mich verwirrt hat.
a) ist doch auch trivial: egal wie lang du die Zahlenkette machst; da es 10 Ziffren sind, die Du verwendest und alle Ziffern einer Zahl identisch sein sollen, kann es doch nur genau 10 Zahlen geben. Warum wuselst Du dann mit k und n herum?
Und b) ebenfalls, Du gibst immer die ersten fest vor und veränderst nur die letzte, da ist es doch egal, wie lang die "Kette" vorne ist, die Du nicht mehr veränderst.
Vielleicht ist das wieder falsch und liegt weiterhin daran, daß ich nicht verstehe was Du da machen willst.
AHA!!!
Rubezahl & schachpapa sehen das genau so wie ich, haben es inzwischen nur nochmal konkret dargestellt.
Klingt ein wenig nach einer Fun-Frage:
Es gibt genau 10, denn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sind in diesem Zahlensystem enthalten