Kombinatorik: wie viele gebildete Zahlen sind gerade?
Kann mir jmd bitte folgendes Ergebnis zu folgender Aufgabe erklären?
Gegeben seien die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Wie viele der so gebildeten Zahlen sind gerade, wie viele ungerade?
Lösung: 7 * 8 * 4 = 224
Wenn es heißt: Wie viele dreistellige Zahlen können gebildet werden, verstehe ich das Ergebnis 9 * 8 * 7.
Aber bei der Lösung zuvor verstehe ich nur die letzte 4, weil die letzte Zahl gerade sein muss also eine Zahl aus der Menge (2,4,6,8). Aber was ist mit der 8 und vorallem der 7?
EDIT: Teilaufgabe c) (s.o.) baut auf Teilaufgabe a) auf:
Wie viele dreistellige Zahlen können daraus gebildet werden, wenn jede Ziffer höchstens einmal vorkommen darf?
3 Antworten
Hallo,
wenn es darum geht, alle geraden dreistelligen Zahlen zu bilden, die aus den Ziffern 1 bis 9 bestehen, wobei jede Ziffer nur einmal verwendet werden darf, kommst Du auf 7*8*4=224.
Erklärung:
Beginne bei der letzten Ziffer. Da die Zahl gerade sein soll, kommen nur die Ziffern 2,4,6 oder 8 in Frage.
Für die mittlere Ziffer bleiben dann nur noch 8 übrig, für die erste 7.
Natürlich ist die Reihenfolge egal. Ob Du 4*7*8 oder 7*8*4 oder wie herum auch immer rechnest, bleibt das Ergebnis gleich.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielleicht schreibst du mal die vollständige Aufgabe hier rein. Es ist völlig unklar, aus wie vielen Ziffern die einzelnen Zahlen gebildet werden sollen, aus 3 oder 4 oder 5 oder gar 9, oder soll es heißen zwischen 111111111 und 999999999 und wieso muss die letzte Zahl gerade sein?
Also bitte komplette Aufgabenstellung und nicht nur Fragmente.
Sorry vergessen, dass c) auf a) aufbaut. Sollte gleich in der Frage auftauchen
bei c) ist es 3^9 (Variation ohne Wiederholung von Elementen). a) weiterhin unklar, was das soll.
Das wird daher kommen, dass jede Ziffer max. ein Mal verwendet werden darf. Also scheiden auch bei geraden Zahlen einige Ergebnisse bereits aus.
Beispiel:
842
844 geht nicht!
864
848 geht nicht!
Für die erste Stelle stehen also nur 8 Ziffern zur Verfügung, für die zweite 7.