kombinatorik 5-stellige Zahl?
eine 5-stellige Zahl beginnt nicht mit einer "0"
a)wie viele 5-stelligen Zahlen haben genau eine "3"?
b)wie viele 5-stelligen Zahlen haben mindestens eine "3"?
1 Antwort
a)
Man kann die Anzahl der fünfstelligen Zahlen, die die drei an der 1./.../5. Stelle haben aufsummieren:
N=N1+N2+N3+N4+N5
Die Zahl gibt die Stelle der 3 an.
N5=9*10*10*10*1
denn für die erste Stelle gibt es neun Möglichkeiten (0 ausgeschlossen). Für jede dieser 9 gibt es 10 für die zweite Stelle (-> *10) usw. Die letzte Stelle ist ja die 3.
Wie du siehst, sind N2,...,N5 gleich:
N4=9*10*10*1*10=N5=N3=N2
N1=1*10*10*10*10
Also insgesamt:
N=4*N5+N1=46000
b)
N=N_gesamt - N_ohne3
=9*10*10*10*10-8*9*9*9*9