Kombinatorik: Kann mir jemand bei dieser Aufgabenstellung helfen?
Kombinatorik: Ein Prüfer hat 19 Standardfragen. Er wählt für jede Prüfung zufällig 7 aus. Der Kandidat A kennt die Antwort von 11 Fragen. Er muss 5 Fragen richtig beantworten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die Prüfung besteht, wenn er mindestens 5 Fragen richtig beantworten muss?
2 Antworten
Anzahl mögliche Kombinationen für die Fragen:
Binomialkoeffizient (19 über 7)
Der Kandidat besteht, wenn 5, 6 oder 7 der Fragen aus seinem Repertoire von 11 Fragen sind, also ist die Anzahl der für ihn günstigen Möglichkeiten:
(11 über 5) (19-11 über 7-5) plus (11 über 6) (19-11 über 7-6) plus (11 über 7) (19-11 über 7-0)
Die Wahrscheinlichkeit ist dann
( 462 * 28 + 462 * 8 + 330 * 1 ) / 50388
Auf das Urnenmodell zurückführen (hier erklärt: https://youtu.be/4QFkX83-KQw :
Da die Wahrscheinlichkeit gefragt ist, wird folgende Formel angewandt:
günstige Möglichkeiten/mögliche Möglichkeiten
Für den Zählen und den Nenner wird jeweils die passende Formel ausgewählt.
So viele unterschiedliche Klausuren gibt es:
19 Fragen/Kugeln werden in die Urne gelegt. Es wird 7 mal gezogen. Es wird ohne Zurücklegen gezogen und die Reihenfolge ist egal.