Wie löst man folgende Matheaufgabe?
Hallo, ich hänge gerade in Mathe bei einer bzw. 2 Aufgabe aus der Stochastik bzw. Wahrscheinlichkeit. Hier die Aufgabenstellung:
Nr.1: Bei einer Abschlussprüfung muss ein Student drei Fragen beantworten. Dafür hat der Prüfer zwei Fragen aus dem Bereich Infinitesimalrechnung (I), zwei aus der Geometrie (G) und eine aus der Stochastik (S) vorbereitet. Von diesen Fragen wählt er zufällig drei aus.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Prüfung KEINE Stochastik-Frage enthält?
b) Die Auswertung der letzten 500 Prüfungen ergibt: 220 enthielten eine Stochastik-Frage, 140 Prüfungen eine Stochastik und mindestens eine "Infini-Frage", 400 enthielten mindestens eine Geometrie-Frage. Wie viele der 500 Prüfungen enthielten je eine Frage aus jedem der drei Bereiche?
Nr.2: Erfahrungsgemäß sind 25% der Prüfungskandidaten Wiederholer (W) der Prüfung; 15% der Wiederholer und 28% der anderen Kandidaten treten von der Prüfung zurück (R). Ein Kandidat wird zufällig ausgewählt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Kandidat Wiederholer, wenn er an der Prüfung teilgenommen hat?
Ich habe zwar die Lösung, aber keinen Rechenweg. Bitte helfen!!!
2 Antworten
Nr.1
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Wahl der ersten Frage keine Stochastikfrage dewählt wird ist 4/5 (weil 4 von 5 Fragen keine Stochastikfragen sind). Die Wahrscheinlichkeit dass dann bei der zweiten Frage auch keine Stochastik Frage gewählt wird ist 3/4, weil ja noch 4 Fragen vorhanden sind von denen 3 keine Stochastik Fragen sind. Bei der Wahl der dritten Frage sind noch 3 Fragen vorhanden, zwei davon betreffen nicht die Stochastik, also ist die Wahrscheinlichkeit 2/3
4/5 x 3/4 x 2/3= 2/5 = 0,4 = 40%
b) Wir haben 220 Prüfungen, die eine Stochstik Frage enthielten, und 140 Prüfungen, die eine Stochastik und mindestens eine Infinitesimalrechnung enthielten. Also haben wir schon mal 80 Prüfungen, die eine Stochastik und 2 Geometrie enthielten.
Außerdem wissen wir, dass 280 Prüfungen keine Stochastik enthielten, Diese müssen mindestens 1 Geometrie enthalten.
Weil genau 400 Prüfungen Geometrie enthielten, haben wir 400 - 80 - 280 = 40.
Das sind die Prüfungen, die eine Stochastik und genau 1 Geometrie enthielten (Die dritte muss dann automatisch Infinitesimslrechnung sein)
Nr. 2
85 % von 25 % sind Wiederholer und treten nicht zurück. Das sind 0,85 * 0,25 = 0,2125 = 21,25 %
72 % von 75 % sind Nicht Wiederholer und treten nicht zurück. Das sind 0,72 * 0,75 = 0,54 = 54 %
Also haben 21,25 % + 54 % = 75,25 % aller Kandidaten an der Prüfung teilgenommen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Prüfungsteilnrehmer Wiederholer ist, ist dann 21,25/75,25 = 0,282392 = 28,24 %
Danke, die Lösungen stimmen auch und der Rechenweg ist gut erklärt.
1a) Die Wahrscheinlichkeit dass die erste Aufgabe nicht Stochastik ist ist ist 4/5. Für die zweite und dritte sind es jeweils 3/4 und 2/3. Das multiplizierst du, also kommt 2/5 raus.
2a) 0,25*0,85=0,2125 der Prüfungskandidaten sind Wiederholer, die tatsächlich antreten. 0,75*0,72=0,54 der Kandidaten sind nicht-Wiederholer, die tatsächlich antreten.
Insgesamt nehmen also 0,2125+0,54=0,7525 der Kandidaten wirklich teil. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Kandidat der teilnimmt ein Wiederholer ist, ist dann also 0,2125/0,7525=28,239%.
Ach sorry, es gibt nur eine Statistik Aufgabe. Dann ist die 1 b) auch klar: Da sollte 40 rauskommen, oder?
220 Statistik und 140 Statistik und eine I. oder genau eine Aufgabe aus allen 3 Bereichen, also 80 Rpüfungen die eine Statistik und 2 Geo. Aufgaben hatten. Hinzu kommen 140 Prüfungen mit 2 I. und einer Statistik Aufgabe und 400-80=320 Prüfungen, die entweder alle 3 Bereiche beinhalten oder kein Statistik. Addiert man die Zahlen, erhält man 540.
Dabei hat man alle möglichen Konstellationen genau einmal gezählt, außer "von jeder Aufgabe eine", die hat man 2 mal gezählt, das heißt du 40 die zu viel sind, sind genau die Prüfungen, die von allen 3 Aufgaben je eine hatten :)
ahh, vielen Dank! Jetzt ist es logisch.