Kombinatorik Denkfehler?
Hallo
Aufgabe:
Lösung ist (10^3 - 10^2) / 7 (gerundet)
Verstehe ich nicht .
Ich wollte sie mit einer Formel wie hier lösen:
Generell dachte ich an die letzte Formel
Zahl zwischen 0-9 | 0-9 | 0-9
Ich habe eigentlich 21 mal die Zahl 1 und 3 Trennzeichen.
(21+3-1)! / 3!*(21-1)! =1771
Die Zahl ist mit allen Möglichkeiten, d. h. 21*1|0|0, welche gestrichen werden, aber ich glaube ich bin weit von der Lösung weg.
2 Antworten
999 = 142 • 7 + 5
Bis zur Zahl 999 gibt es also 142 Zahlen, die Vielfache von Sieben sind (somit auch teilbar durch Sieben).
100 = 14 • 7 + 2
Bis zur Zahl 100 gibt es 14 Zahlen, die Vielfache von Sieben sind.
Die Differenz ergibt 142 – 14 = 128 Zahlen, die zwischen 100 und 999 teilbar durch Sieben sind.
Deine Formel ist eine gute Abschätzung, da es ungefähr 999 – 100 ≈ 1000 – 100 = 10³ – 10² Zahlen in dem Intervall [100, 999] gibt, die durch Sieben teilbar sein können.
Wenn man 10³ – 10² mit Sieben dividiert, erhält man den Faktor, wie oft die Sieben in 10³ – 10² "rein passt", also wiviele Vielfache es in diesem Intervall von Sieben gibt. Daher ist es eine gute Abschätzung.
Ja, weit weg. Jede siebte Zahl zwischen 100 und 999 ist durch 7 teilbar, daher die Formel. Mit Kombinatorik hat das nichts zu tun, eher mit arithmetischen Folgen.
Gute Frage, ich hätte die erste durch 7 teilbare gesucht (105) sowie die letzte (994) und dann berechnet (994-105)/7+1 = 128. So bin ich "sicher".
Die Formel gibt (1000-100)/7= 128.57, abgerundet 128. Wenn schon nach diesem Prinzip, dann hätte ich mit dem gegebenen Intervall gerechnet, also (999-99)/7, kommt aber auf das gleiche heraus.
Die Frage ist dann aber, warum muss ich ab- und nicht aufrunden. Als Beispiel das Intervall von 7 bis 14 mit offenbar 2 durch 7 teilbaren Zahlen. Hier gibt (14-6)/7 = 1.14 und man muss aufrunden....
und warum 10^3 - 10^2 / 7?