Kombinatorik Aufgabe (Würfel)?
Hallo Zusammen,
kann mit bitte Jemand bei folgender Kombinatorik Aufgabe helfen, wie man auf die Lösung 56 kommt?
"Drei nicht unterscheidbare Würfel werden geworfen. Wie viele verschiedene Augenkombinationen gibt es?"
Meiner Meinung nach können bei einem Wurf sechs verschiedene Seiten/Zahlen geworfen werden. Das würde aber bei drei Würfen 6^3 machen?
1 Antwort
Hallo,
Du mußt hier eine Fallunterscheidung machen.
Zeigen alle drei Würfel die gleiche Zahl, gibt es sechs Kombinationen.
Zeigen zwei die gleiche Zahl und einer eine andere, sind es 30 Kombinationen, denn man kann auf 15 unterschiedliche Arten zwei aus sechs Zahlen wählen. Da jede Zahl einmal das Pärchen bilden kann und einmal die einzelne Zahl, muß man dieses Ergebnis verdoppeln und kommt so auf weitere 30.
Dann gibt es noch 6 über 3 gleich 20 Arten, drei unterschiedliche Zahlen aus sechs auszuwählen.
6+30+20=56.
Bedenke, daß sich die drei Würfel außer durch die Augenzahlen, die sie zeigen, nicht unterscheiden und daher eine Reihenfolge nicht beachtet wird.
Wären die Würfel (etwa durch unterschiedliche Farben) unterscheidbar, gäbe es natürlich 6³=216 unterschiedliche Kombinationen.
Herzliche Grüße,
Willy
Noch einfacher ist es, die Formel (n+k-1 über k) anzuwenden mit n=6 und k=3.
Modell 'Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge'.
Ich danke Dir viel Mals, sehr ausführlich und gut erklärt :)