Kombinatorik und Verteilung. Wie Personen an der Schlange anordnen?

Hallo liebe Comunity,

ich brauche Eee Hilfe um diese Aufgaben in Kombinatorik zu lösen, da ich keinerlei Möglichkeiten habe an Lösungen ranzukommen. Bitte sagt mir ob die Lösungen die ich angegeben habe richtig sind und in einigen teilaufgaben bin ich planlos, da wäre ich froh um eine Erklärung.

Vielen Dank im Voraus

Aufgabe:

1. Bitte berechnen Sie im Folgenden nicht die konkreten Werte, sondern geben Sie an, wie diese berechnet werden können!

In einer Gruppe von 10 unterscheidbarer Personen gibt es 4 Frauen und 6 Männer.

(a) Alle 10 Personen stellen sich hintereinander an der Kinokasse an, um eine Eintrittskarte zu kaufen. Bestimmen Sie Anzahl der un- terschiedlichen Warteschlangen vor der Kasse, wenn

i. die Personen unterscheidbar sein sollen.

ii. wenn nur die Geschlechter der Personen unterscheidbar sein sollen.

iii. wenn nur die Geschlechter der Personen unterscheidbar sein sollen und keine Frauen hintereinander stehen dürfen.

(b) Jede Frau mag genau einen Mann. Wieviele verschiedene Bezie- hungen?

(c) Jede Frau mag mindestens einen Mann. Wieviele verschiedene Be- ziehungen gibt es?

Problem/Ansatz:

1 a)i) habe ich 10!

ii) da Geschlechter unterscheidbar 10!/(4!*6!) Anordnungen. Also 10! Vermindert um die Geschlechter die mehrmals vorkommen

iii) ???? hier brauche ich bitte Hilfe

b) und c) bin ich leider auch planlos

Answer 1

[eterneladam]

(a) i. und ii. einverstanden. ii. ist (10 über 4).

Bei iii. muss immer (genau) eine Frau in eine Lücke zwischen zwei Männer, den Anfang und das Ende der Schlange mitgerechnet gibt es zwischen sechs Männern sieben Lücken, Davon sind 4 auszuwählen, macht (7 über 4).

Der Rest ist mir nicht so klar, bzw. recht schwammig gefragt.

(b) Jede Frau wählt einen Mann aus 6, also (6 über 4). Es könnte aber auch sein, dass alle 4 den gleichen mögen ....

(c) Es ist nicht klar, wie viele Männer da gemocht werden, im Extremfall mag jede Frau jeden Mann, daher 4 * 6.

Comments

[Tami325]

nochmals vielen Dank 😁. Ich habe bei b mir einen komischen Kram mit 6! Anordnungen von Männern und 7 Positionen für Frauen und das multipliziert also(6!*7). Da ich mir bei der Sache nicht traue, finde ich deine Vorgehensweise plausibler. Dankeschön 🫶