Kombinatorik Vokale?
Hallo,
folgende Aufgabe:
Bestimme die Zahl der Worte mit 4 Buchstaben, die man aus den Buchstaben des Wortes MORGENS bilden kann. Wie viele von ihnen enthalten beide Vokale?
Es gibt ja zwei Vokale in dem Wort, also dachte ich es müsste heißen:
2*4 * 1*3* 5*2* 4*1 Weil es 2 Vokale und vier Plätze gibt, dann einen Vokal und drei Plätze, dann 5 Konsonanten und 2 Plätze und schließlich 4 Konsonanten und ein Platz.
Die Lösung sagt aber 4*3*5*4. Wo liegt mein Denkfehler?
LG
1 Antwort
Es gibt 4!/(2!•2!) Permutationen für vier Felder, von denen zwei Paare gleichwertig sind (die Vertauschung innerhalb eines Paares ist keine eigene Permuation): Permutation mit Wiederholung.
Innerhalb eines der beiden Paare gibt es einmal 2•1 Varianten für die Vokale und dann für das zweite Paar noch 5•4 Varianten für die Konsonanten.
So kommen wir auf
4!/(2!•2!)•2•1•5•4 = 4•3•5•4 = 240
Möglichkeiten.