Kombinatorik: Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Die Aufgabe lautet: Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus sämtlichen Buchstaben des Wortes ZARATHUSTRA Wörter zu bilden, bei denen weder A an erster Stelle noch Z an letzter Stelle stehen soll?
Mein Ansatz war: Alle, also 1.663.200, minus Anzahl Möglichkeiten mit AZ feste Plätze.
Ich komme immer auf die Lösung: 1.663.200-136.080= 1.527.120 aber im Lösungsheft steht: 1.103.760
Bitte helft mir mit Erklärungen. Vielen Dank schonmal vorab :)
1 Antwort
Hallo,
zunächst berechnest Du alle Kombinationen der elf Buchstaben, also
11!/(3!*2!*2!)=1663200; das hast Du ja auch gemacht.
Nun ziehst Du davon alle ab, bei denen ein A an erster Stelle steht, was
10!/(2!*2!*2!) ergibt, denn der erste Buchstabe steht ja fest.
Dann noch einmal 10!/(3!*2!*2!) abziehen für alle Möglichkeiten mit einem Z hinten.
Da sowohl in der Gruppe mit dem A vorn automatisch alle dabei sind, die auch das Z hinten haben und in der Gruppe mit dem Z hinten alle, die auch das A vorn haben, hast Du die Kombinationen mit einem A vorn und einem Z hinten doppelt abgezogen. Daher mußt Du diese einmal addieren.
So kommst Du auf 11!/(3!*2!*2!)-10!/(2!*2!*2!)-10!/(3!*2!*2!)+9!/(2!*2!*2!).
Das ergibt die Lösung aus dem Buch.
Herzliche Grüße,
Willy