Kombinatorik: Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Also vorab:
Ist mir durchaus bekannt!
Das hilft mir zu berechnen, wie viele Möglichkeiten es für eine Anzahl an Elementen n gibt und welche Elemente von dieser Anzahl doppelt vorkommen (k1,k2,kn)
Sagen wir ich habe zwei Buchstaben, von A bis Z, 26 mögliche Buchstaben pro Stelle.
Nun will ich wissen wie viele Möglichkeiten es gibt, diese 26 Buchstaben auf zwei Stellen anzuordnen.
AA
AB
AC
AX
BX
.....
Da komme ich mit meiner schicken Permutationsformel nicht weit.
Hat jemand nen Tipp?
2 Antworten
Es gibt 26 Möglichkeiten, einen Buchstaben auf den ersten Platz zu setzen. Es gibt für jede dieser 26 Möglichkeiten wiederum 26 Möglichkeiten für den Folgebuchstaben. Die Wahrscheinlichkeit, 26 Buchstaben auf 2 Plätze zu setzen, beträgt daher 26 hoch 2.
Wenn Du von jedem Buchstaben nur ein Exemplar hast, dann hast Du 26 Möglichkeiten, den ersten Buchstaben zu setzen und nur noch 25 Möglichkeiten für den zweiten Buchstaben und so weiter.
In Deinem Falle waren Dopplungen wie AA aber zulässig.
Sagen wir Dopplungen sind nicht zulässig. Dann würde ja nur 26 im Nenner meiner Permutationsformel stehen, also 1! + 1! + 1! ....
Weil es 26 Möglichkeiten gibt, das ein Buchstabe doppelt vorkommt!
Im Zähler aber Fakultät 2! zu haben, macht ja wenig Sinn, da kommt Quatsch raus!
Wie würde man das also mit der Fakultät machen, wenn Dopplungen verboten sind?
Also wenn Du 26 Buchstaben hast, und nur zwei Plätze besetzen willst, ergibt sich als Rechnung 26 * 25. Somit bleiben 24 Buchstaben unbenutzt.
In Fakultätsschreibweise ergibt sich ein Buch, im Zähler 26! und im Nenner 24!
Wenn man sich das hinschreibt, so erkennt man leicht, dass sich 24 Zahlen gegeneinander kürzen, und die richtige Lösung 26 * 25 übrig bleibt.
Wenn Du 26 Buchstaben hast und (ohne Dopplungen) 8 Felder besetzen willst, ergäbe sich entsprechend 26! / 18! als Lösung.
Woher hast du die Formel? Meines Erachtens errechnet die nicht das, was du beschrieben hast. Sie ist ähnlich zu dieser Formel:
Wenn du 16 Gegenstände, z.B. 4 Aprikosen, 3 Birnen, 7 Citronen und 2 Datteln hast, kannst du die aufverschiedene Arten anordnen, wenn die Früchte gleicher Art nicht unterscheidbar sind.
Dann ordnet man aber alle Gegenstände an, nicht nur zwei aus 26 wie in deinem Beispiel.
Mich wundert, dass dir die kompliziertere Formel bekannt ist, du aber nicht auf 26² (mit Wiederholung) bzw. 26 * 25 (ohne Wiederholung) kommst.
xD
Naja die habe ich mal vor ein paar Jahren gesehen, als es um Passwortkombinationen ging :D
Nett! Wieso kann ich hier nicht mit meiner Fakultät arbeiten?