Kombinatorik-Lottomodell?
Hallo,
Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Mathe Aufgabe:
A3 unter den 87 Fahrgästen einer U-Bahn haben 20 eine Monatskarte 60 einen Fahrschein und 7 fahren "schwarz". Ein zugestiegener Kontrolleur kann bis zur nächsten Haltestelle 20 Gäste kontrollieren
a) Berechne die Anzahl an Möglichkeiten, 20 Fahrgäste für eine Kontrolle auszuwählen
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
b) der Kontrolleur ausschließlich Fahrgäste mit einer Monatskarte kontrolliert.
c) unter den kontrolierten Fahrgästen alle ein gültiges Ticket besitzen.
d) unter den kontrollierten Fahrgästen genau einer ohne gültiges Ticket erwischt wird
Ich versteh leider überhaupt nicht wie der Ansatz ist und was ich machen soll? Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen
LG wanja
2 Antworten
a) Entspricht den Ziehen aus einer Urne ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge .... es handelt sich daher um eine Kombination. Suche nun die passende Formel dazu: Formel: (n über k) = (87 über 20)
Formel für Kombination:
https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlende_Kombinatorik
b) p = 20/87 * 19/86 * ....* 1/68
c) h(k,N,M,n) = B(20, 87, 80, 20) = 0.1488
d) h(k,N,M,n) = B(1, 87, 7, 20) = 0.3416
h ist die hypergeometrische Verteilung, du brauchst also nur in die Formel der hypergeometrischen Verteilung die Werte für k, N, M, n einsetzen und die Formel ausrechnen. Bevor ich hier lang schreibe, findest du hier genau aufgelistet für was die Werte stehen und wie die Formel lautet:
(a) (87 über 20)
(b) (20 über 20) * (67 über 0) / (87 über 20)
(c) (80 über 20) * (7 über 0) / (87 über 20)
(d) (80 über 19) * (7 über 1) / (87 über 20)
Es geht alles mit der hypergeometrischen Verteilung, man muss sich nur jeweils überlegen, wie viele Leute welcher Art ausgewählt werden. Bei (c) und (d) kann man alle Fahrscheinarten zusammennehmen.