Mathe Klassenarbeit hilfe?
Carl will ein wort aus 5 buchstaben haben, davon sind 3 vokale und 4 nicht. 2 vokale dürfen nicht nebeneinander sein und 2 nicht vokale genauso. Was ist davon die kombinatorik?
2 Antworten
moin
Die Kombinatorik beschäftigt sich mit der Berechnung der Anzahl von möglichen Kombinationen oder Permutationen aus einer gegebenen Menge an Elementen.
Um die Kombinatorik für das von Ihnen beschriebene Wortproblem zu berechnen, müssen wir zunächst die Anzahl der möglichen Buchstabenkombinationen bestimmen. Es gibt insgesamt 5 Buchstaben, von denen 3 Vokale und 2 Konsonanten sind. Es gibt also insgesamt 3! = 6 mögliche Kombinationen von Vokalen und 2! = 2 mögliche Kombinationen von Konsonanten. Insgesamt gibt es also 6 * 2 = 12 mögliche Kombinationen von Vokalen und Konsonanten.
Allerdings müssen wir auch berücksichtigen, dass zwei Vokale und zwei Konsonanten nicht nebeneinander sein dürfen. Wir können dies berücksichtigen, indem wir die Anzahl der möglichen Kombinationen mit zwei Vokalen oder zwei Konsonanten reduzieren. Die Anzahl der solchen Kombinationen beträgt 3 * 2 = 6. Wir müssen also 6 von den 12 ursprünglich möglichen Kombinationen eliminieren, sodass es insgesamt 12 - 6 = 6 mögliche Kombinationen gibt.
Schließlich müssen wir auch berücksichtigen, dass jeder Buchstabe einmal verwendet werden muss. Das bedeutet, dass jede der 6 verbleibenden Kombinationen in 5! = 120 unterschiedlichen Reihenfolgen angeordnet werden kann. Insgesamt gibt es also 6 * 120 = 720 mögliche Wörter mit 5 Buchstaben, von denen 3 Vokale und 2 Konsonanten sind, wobei zwei Vokale und zwei Konsonanten nicht nebeneinander sein dürfen.
Wenn es insgesamt drei unterschiedliche Vokale und vier unterschiedliche Konsonanten gibt, aus denen ein Fünf-Buchstaben-Wort gebildet werden soll, wobei weder zwei Vokale noch zwei Konsonanten nebeneinander stehen dürfen, gibt es nur zwei mögliche Anordnungen (V=Vokal, K=Konsonant):
VKVKV und KVKVK.
Bei VKVKV gibt es 3!=6 unterschiedliche Anordnungen für die drei Vokale. Für die beiden Konsonanten gibt es 6 Möglichkeiten (4 Über 2), sie aus den vier vorhandenen auszuwählen, und zwei mögliche Reihenfolgen, was 12 ergibt.
Das macht 6*12=72 unterschiedliche Wörter mit dem Schema VKVKV.
Nun noch KVKVK. Es gibt vier Möglichkeiten, aus vier vorhandenen Konsonanten drei auszuwählen und sechs unterschiedliche Reihenfolgen.
Außerdem gibt es drei Möglichkeiten, zwei aus drei Vokalen auszuwählen, die wiederum auf zwei Arten vertauscht werden können.
Ergibt 4*6*3*2=144 unterschiedliche Wörter.
72+144=216.
Die Antwort ist falsch, und wurde auch nicht Mal von einem Menschen geschrieben, sondern von einer Fehleranfälligen KI (chatGTP)
5 buchstaben haben, davon sind 3 vokale und 4 nicht
Es gibt genau 0 solche Wörter.
Mit 3 Vokalen und 2 Konsonanten ohne benachbarte gleiche gibt es nur die Reihenfolge VKVKV. Aus 5 Vokalen und 21 Konsonanten lassen sich so 5·21·5·21·5 verschiedene Buchstabenfolgen bilden (von Ababa bis Uzuzu). Mit Umlauten und ß werden es noch ein paar mehr.
Ich habe das zwar nicht verstanden, aber liest sich extrem gut 🤣