Wie viele verschiedene gerade dreistellige Zahlen kann man mit den Ziffern 5,6,7,8,9 bilden?
Jede Zahl muss aus drei unterschiedlichen Ziffern bestehen
1 Antwort
Es gibt 24 (= 2 ⋅ 4 ⋅ 3) entsprechende dreistellige Zahlen.
============
Das kann man sich folgendermaßen überlegen...
Zunächst einmal hat man 2 Möglichkeiten für die hintere Ziffer (6 oder 8, da die dreistellige Zahl gerade sein soll).
Für jede dieser 2 Möglichkeiten hat man 4 Möglichkeiten für die mittlere Ziffer (aus den verbleibenden 4 Ziffern). Das sind bis dahin dann 2 ⋅ 4 = 8 Möglichkeiten.
Für jede dieser 2 ⋅ 4 = 8 Möglichkeiten hat man 3 Möglichkeiten für die vordere Ziffer (aus den verbleibenden 3 Ziffern). Das sind dann insgesamt 2 ⋅ 4 ⋅ 3 = 24 Möglichkeiten.
============
Die 24 Zahlen sind übrigens...
568, 576, 578, 586,
596, 598, 658, 678,
698, 756, 758, 768,
786, 796, 798, 856,
876, 896, 956, 958,
968, 976, 978, 986
Die hinterste Ziffer muss 6 oder 8 sein.
??6, ??8
Wenn beispielsweise die hinterste Ziffer gleich 6 ist, kann die mittlere Ziffer nur eine der 4 anderen Ziffern {5, 7, 8, 9} sein. Denn die Ziffern sollen ja verschieden sein, sodass die mittlere Ziffer dann nicht auch 6 sein darf. Dementsprechend hat man in diesem Fall 4 Möglichkeiten:
?56, ?76, ?86, ?96
Genauso ist es im Fall, dass die hinterste Ziffer 8 ist. Da hat man noch die vier Möglichkeiten {5, 6, 7, 9} für die mittlere Ziffer. Dementsprechend hat man in diesem Fall ebenfalls 4 Möglichkeiten:
?58, ?68, ?78, ?98
Es sind in jedem der beiden Fälle 4 Möglichkeiten, da eine der 5 Ziffern quasi bereits für die hinterste Ziffer verwendet wurde, sodass in jedem der beiden Fälle noch 4 Ziffern für die mittelere Ziffer zur Verfügung stehend verbleiben.
Da man in jedem der 2 Fälle (6 oder 8 für die hinterste Ziffer) jeweils 4 Möglichkeiten für die mittlere Ziffer hat, hat man bis dahin dann 2 ⋅ 4 Möglichkeiten:
??6 --> ?56, ?76, ?86, ?96,
??8 --> ?58, ?68, ?78, ?98
Nun hat man für jede dieser bisher 8 Möglichkeiten noch jeweils 3 Möglichkeiten für die vordere Ziffer. Bei ?56 hat man beispielsweise noch die 3 Ziffern {7, 8, 9} übrig, welche an die vordere Stelle kommen können. D.h. man erhält zu ?56 die Zahlen 756, 856, 956. Genauso hat man bei den anderen der 8 Möglichkeiten jeweils 3 Möglichkeiten.
Da man bei jeder der 8 Möglichkeiten (für die hinteren beiden Ziffern) jeweils 3 Möglichkeiten für die vordere Ziffer hat, hat man insgesamt dann 8 ⋅ 3 = 24 Möglichkeiten.
?56 --> 756, 856, 956,
?76 --> 576, 876, 976,
?86 --> 586, 786, 986,
?96 --> 596, 796, 896,
?58 --> 658, 758, 958,
?68 --> 568, 768, 968,
?78 --> 578, 678, 978,
?98 --> 598, 698, 798
Kannst du mir da nochmals erklären? Danke trotzdem für diese hilfe
Ich verstehe nicht ganz warum man bei der vordersten Ziffer 4 Möglichkeiten hat und bei der in der Mitte drei. Das man bei der hintersten 2 Möglichkeiten hat ist klar aber bei dene anderen hmm