Wortgleichung in einer Zahlenfolge Wer kennt die zugehörige Gleichung?
Die Aufgabe lautet die Zahlenfolge bis a(8) aufzuschreiben zu: a) a (n) = Anzahl der Teiler von n b) b (n) = Summer der Teiler von n c) c (n) = Produkt -||- d) d (n) = Anzahl aller natürlichen Zahlen, die kleiner als n und zu n teilerfremd sind.
Mir fehlt der Ansatz zum Aufstellen der zugehörigen Gleichung, es scheitert beim Ausdruck: "Teiler von n". Kann mir da jemand helfen? Schon einmal Danke im voraus. :)
2 Antworten
"Teiler von n" sind alle natürlichen Zahlen durch die man n ohne Rest Teilen kann. Bei Primzahlen sind das genau 2, nämlich 1 und n.
Bei 6 ist das z.B.: 1; 2; 3; 6;
Bei 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12
Ist also NICHT die Primfaktorzerlegung!
Hilft Dir das weiter?
Ich denke die Teiler bekommt man nur über einen Algorithmus, aber da können Dir sicher die Experten hier besser helfen.
zu a) Die Funktion lautet DivisorSigma(0,n)
gib bei WolframAlpha.com ein:
table DivisorSigma(0,n),n=1...8
und Du bekommst eine Wertetabelle
Unter OEIS.org ist es die Zahlenfolge
und dort findest Du auch verschiedene Algorithmen wie
sum (floor(n/k) - floor((n-1)/k)),k=1...n
diese Zeile bei Wolfram ergibt die oben genannte DivisorSigma...
zu b) etwas mehrdeutig. zuerst denkt man an sum DivisorSigma...
ABER vermutlich erst
table divisors(n),n=1...8
{1},{1,2},{1,3},{1,2,4},{1,5},{1,2,3,6},{1,7},{1,2,4,8}
und von den Ziffern die Summe:
n:..: 1..2..3..4..5..
Σ z.:1,4,8,15,21,33,... also
b(n)=sum k*floor(n/k),k=1...n
zu c) Produkt von was?
d) müsste was mit Differenz von n und
DivisorSigma(0,n) sein... (Vorsicht, da nur die kleiner als n gesucht sind Offset beachten)
Schonmal vielen Dank, das klärt den Begriff für mich, aber weißt du auch, wie man dazu eine Gleichung aufstellen könnte?