"Maßstab 1:20" heißt: "1 cm auf dem Blatt/am Modell entspricht 20 cm in der Wirklichkeit"

Oder, wie schon geschrieben würde, einmal alle Strecken mal 20 :-)
Wobei zu beachten ist dass das nur so für strecken gilt und nicht für flächeninhalte oder gar volumina!

Also ich weiß nicht, irgendwie komme ich nicht umhin zu behaupten:

f ist vemrutlich die Identität.
Weil:
Laut vorgaben gilt f((1,2))=(0,0) und (1,-1) funktionswert für irgendein (x1,x2).

setze ich das erste mal in die projektionsgleichung ein, folgt
f(f(1,2))=f(1,2)
was das gleiche ist wie
f(0,0)=(0,0)

also (0,0) wird auf sich selbst abgebildet.

Gleichermassen gilt:

f(f(x1,x2))=f(x1,x2)

entspricht

f(1,-1)=(1,-1)

wird also auch wieder auf sich selbst abgebildet O_o

Im Endeffekt sollst du gucken was da an Werten rauskommen kann.

für x einsetzen kannst du ja so ziemlich jede Zahl aus R.

Also -unendlich<x<unendlich wenn man so will.

bspw. bei a hast du dann

y=x-13/3

für y kann dann auch so ziemlich Alles Mögliche rauskommen.

Interessanter ist da b(x). wenn du ein x aus R einsetzt, kann bei |x| nur was >=0 rauskommen.

bei |x|-13/3 kann dann nur was >=-13/3 rauskommen.
Also ist der Wertebereich bei b
W={y|y>=-13/3}

Wie kommst du drauf dass sich das Alles mit Brüchen schreiben lässt?
Wobei natürlich auch die Frage ist bei einem Doppelbruch, welcher Bruch ist der "Innere" und welcher der Aussen?

Denn (a/b)/c ist nicht dasselbe wie a/(b/c).

Kannst du doch einfach nachprüfen dass es so ist:
Mach mal schriftliche Division für 1 geteilt durch 3 (aka 1/3).
du wirst nie zu einem ende kommen und hinter dem 0, häufen sich endlos 3en an.
eben 0,(periode)3 :-)

logisch folgernd ist das dreifache davon eben 1=0,(periode)9

Ich habe gerade nachgedacht und habe womöglich selbst eine Idee:
Summe i=1 bis 47 von
(Summe j=i+1 bis 48 von

(Summe k=j+1 is 49 von
(1)
) )

oder so.

einfach weil das kleisnte tripel (i,(i+1),(i+2)) und das größte (47,48,49) ist.

bin mir aber etwas unsicher bei den grenzen, vor allen bei den oberen grenzen.

Ich habe auch keinen wirklichen plan, wie man das nun hin und herrechnet damit man alle summenzeichen wegkriegt :-/

für alle n aus N gilt: aus (3 teilt n^2) folgt (3 teilt n)
Der Teilungsstrich hat hier Priorität vor dem folgerugnspfeil :-)

Ich würde einfahc mal versuchen bei
f(2^x+1) = 4^x - 1

irgendwie auf der rehcten Seite das 2^x+1 wiederzufinden.

irgendwie naheliegend wäre hier vielleicht die 3. binomische regel, aber dazu braucht es noch ein paar schritte...

Also, wenn mich meine Matheskills nicht täuschen, gilt:

4^x=(2^2)^x=2^(2*x)=(2^x)^2

damit ist dann 4^x-1=(2^x)^2-1
3. bin. FOrmel rückwärts angewendet liefert:

(2^x-1)(2^x+1)

cool, rechts ist shcon mal 2^x+1.

nur 2^x-1 passt noch nicht.

Lässt sich aber ändern! :-D

2^x-1 ist einfach ((2^x+1)-2)

Also insgesamt:

f(2^x+1) = 4^x - 1
= ((2^x+1)-2)(2^x+1)

ersetzen wir einfahc mal 2^x+1, was hier ja als Eingabewert reingesteckt wird, durch

x+2.
Dann folgt:
f(x+2)=((x+2)-2)(x+2)
=x*(x+2)=x^2+2x

Dürfte so stimmen, wenn ich mich nicht irre :-)

Der Ausdruck:
"Ich bin im Dorf das größte Schwein, ich lasse mich mit Juden ein"

Das passt nicht so ganz:

3x^2-5x^2-3xy+7yx
=-2x^2+4xy

(4r-3s)*5r
=20r^2-15rs

(3x-5)*(3x+5)
=9x^2-15x+15x-25
=9x^2-25

(was du auch mit der 3. binomischen formel hättest rausfinden können)

grundsätzlich darfst du nicht einfahc die klammern weglassen, die sind wichtig. stattdessen musst du da überall ausklammern :-)

2y-y^2=y*(2-y)=(-1)*y*(y-2)

daher kannst du in zähler und nenner y-2 wegkürzen:
(-1)*y=6

also

y=-6

Ich nehme mal an dass das Eck vom rechen Quadrat auf dem mittelpunkt des linken Quadrats liegt.

Ohne jetzt in tiefe Berechnungen zu gehene, behaupte ich, wenn wir die rote Fläche noch 3 mal hätten und passend um 90,180 und 270 grad rotieren würden, könnten wir mit den 4 Flächen das linke Quadrat auslegen.

Ergo müsste die gesuchte Fläche 1/4 des linken Quadrats sein.
Aber keine Gewähr dafür.

Wobei es irgendwie naheliegend wäre, da wir ja eine Linie zur Ecke rechts unten machen könnten die die rote Fläche in 2 Dreiecke zerlegt.
Beide mit Höhe 2, das rechte hat die Grundseitenlänge 3, das linke die Grundseitenlänge x die wir finden wollen.

Mit dem reststück der rechten Quadratsseite kann man ein weiteres Dreieck basteln, indem man ne Linie zur Ecke rechts oben zeichnet.
das Gesamtdreieck, das die komplette rechte Seite als Grundfläche hat, hat ohne Zweifel 1/4 der Quadratsfläche.
das große rote Dreieck lässt sich ausrechnen da länge und höhe bekannt.
Also ist das obere weiße dreieck Gesamtdreieck minus großes rotes dreieck.

wenn wir dann aber mal auf den Winkel betreffend dem quadratsmittelpunkt achten und den proportionen der Dreiecke, dann ist eigentlich klar dass das weiße dreieck oben und das kleienre rote dreieck unten (welches die grundseite x hat) gleich sein müssen.

es ist dasselöbe dreieck, nur gedreht.

Wie wir aber oben gesagt haben ergibt kleineres dreieck+größeres dreieck= quadratsviertel.

Also am Ende vom lied ist die rote Fläch einfach 1/4 des linken Quadrats. sieht man auch geometrisch wenn man es einfach mal so lange gegenuhrzeigermässig dreht bis die begrenzungslinien in die rechte untere und obere ecke zeigen (was seinn muss da der eine Winkel ja 90° ist weil rechtes qudrat und so)

im endeffekt ist es also ziemlich sch... egal, was das rechte quadrat für maße hat bzw. grundsätzlich weöche form es hat.

wichtig ist nur dass die ecke am mittelpunkt vom linken quadrat anliegt.

und wie groß der mittelpunktswinkel ist.

dann ist das ergebnis einfach (mittelpunkjtswinkel/360)*fläche linkes quadrat.

heißt, die recht figur lann sein was es will, solange es wie hier einen teil des quadrats abdeckt der durch radial nach aussen gehende linien abgegrenzt ist.
dann bestimmt nur der mittelpunktswinkel über die rote Fläche :-)

Also wenn in der Aufgabe noch stehen würde dass beides Quadrate sind und die Ecke am Mittelpunkt links anliegt, wäre die Aufgabe einwandfre lösbar :-)

So nicht lösbar ohne weitere Angaben.
Weil ich kann bja bspw. durch passendes Rotieren und Bewegen des rechten Quadrats(steht auch nirgends dass es überhaupt Quadrate sind)
auch andere Situationen hinkriegen wo die rechte Seite auch 3 ist aber die untere Seite und damit die komplette rote Fläche andere Werte hat.

Ohne die Aufgabe, in der garantiert einige wichtige Infois stehen die du überlesen hast, ist es so nicht lösbar.

P=(3/4/2)
X=(X/0/0)

|X-P|^2
=(x-3)^2+(-4)^2+(-2)^2
=(x-3)^2+16+4
=(x-3)^2+20

was gleich 6^2=36 sein soll.

Also:

(x-3)^2+20=36
(x-3)^2=16
daraus folgt
x-3=+-4
Also x1=+4+3=7
oder x2=-4+3=-1

Da es auf der negativen x achse liegen soll, bleibt nur x2=-1 als kandidat.

der ordnung halber testen wir noch dass es auch wirklich die gesuchte lösung ist:
|X-P|=Wurzel(((-1)-3)^2+(-4)^2+(-2)^2)
=Wurzel( (-4)^2+(-4)^2+(-2)^2)
=Wurzel(16+16+4)
=Wurzel(36)
=4

Passt also, x=-1 ist richtig :-)

.......

Yes.

Wenn du den Witz nicht checkst:
Das ist dasselbe und ist daher beides richtig.

6, denn die erste ziffer kann nur von 1 bis 6 gehen.
(wäre es bspw. 7, dann müsste die 4. ziffer 10 sein was nicht geht)

wann sind vektoren orhtogonal?
wenn ihr skalarprodukt 0 ergibt.
also bilde mal das skalarprodukt der 2 vektoren,s etze es 0

Und schon hast du eine gleichung, die von a und b erfüllt werden muss damit die vektoren senkrecht zueinander sind :-)

y=x+12

x*y=3*x
(frage ist ob da 3*x oder 3*y stehen muss. weil die aufgabe idiotischerweise ja nicht sagt ob das dreifache der kleineren oder der größeren zahl -.-)

A)
für x*y=3*x aka x*(y-3)=0

folgt:
x=0 oder (y-3)=0, also y=3.

wenn x=0, erfüllt jedes y die gleichung. lösungsmenge also {(x,y)|x=0}
wenn y=3, dann muss x=-9 sein. also (x,y)=(-9,3) müsste es lösen:
(-9)*3=3*(-9) passt

insgesamt also lösungsmenge={(x,y)|x=0} vereinigt mit {(-9,3)}

B)
für x*y=3*y aka y*(x-3)=0:
y=0 oder x=3.
wenn y=0, wird die gleichung von jedem x gelöst.
ist x=3, so ist y=15.
test: 3*15=3*15 passt

also insgesamt lösungsmenge={(x,y)|y=0} vereinigt mit {(3,15)}

Ich würde da ganz banal hoch 2 auf beiden Seiten machen, was Effizienteres fällt mir gerade nicht ein :-)
Ich meine, hauptsache kein Bruch mehr als Potenz, nicht wahr?
kommst du aus
(2a-3)^2=(a-1)^3

beide seiten ausmultiplizieren:
4a^2-2*2a*3+9 = (a^2-2a+1)(a-1)
4a^2-12a+9=((a^3-2a^2+a) -(a^2-2a+1))
4a^2-12a+9=a^3-3a^2+3a-1

Alles auf die rechte Seite:
0=a^3-7a^2+15a-10

Müsstest also die nullstelle eines polynoms dritten Grades finden.

Ausser raten fällt mir kein guter Weg ein, an die erste Nullstelle zu kommen.
Danach, wenn du die hast, kannst du polynomdivision machen und das restliche polynom 2. grad lässt sich dann mit abc formel und co. lösen.

Und nicht vergessen!!!
Am Ende musst du jede gefundenee lösung einsetzen um zu testen ob sie auch wirklich die ursprungsgleichung löst!!
Können sich nämlich auch falsche freunde eingeschlichen haben!

Edt: Rechenfehler ausgebessert