Matheaufgabe Extremwertprobleme?


19.02.2020, 17:32

Noch ne Frage: Wie kommt man darauf, dass a = 2u und b = g(u) - f(u) sind?

5 Antworten

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Betrachte dir die Grafik.

Fläche eines Rechtecks ist ja a * b. Mit a=2u und b=g(u)-f(u) kommst du zu der Zielfunktion

A(u)=2u*(g(u)-f(u))

Maximum über erste Ableitung auf Null setzen und nach u auflösen.

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Noch ne Frage: Wie kommst du darauf, dass a = 2u und b = g(u) - f(u) sind?

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@mxchxlix03

Schau dir die Grafik an, das geht daraus hervor, ist dort ja sogar drangeschrieben.

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machst du ne Skizze und betrachtest nur die rechte Hälfte des Rechtecks;

A = x • (f(x) - g(x)) bilden; dann ableiten , =0 usw

Zuerst eine zeichnung machen und beide Graphen mit dem Rechteck zeichnen.

Schnittpunkte f(x)=g(x)

-1*x²+2=2*x²-10

Ps1(-2/-2) und Ps2(2/-2)

Das Ganze liegt achssymetrisch zur y-Achse.

Wir verschieben das Ganze um 2 Einheiten auf der y-Achse nach oben,so liegen dann doe beiden Schnittpunkte auf der x-Achse

also f(x)=-1*x²+2+2=-1*x²+4 und g(x)=2-x²-10+2=2*x²-8

Probe: f(-2)=-1*(-2)²+4=-4+4=0 und g(-2)=2*(-2)²-8=2*4-8=0

1) A=a*b ist die Hauptgleichung (Hauptbedingung)

2) a=f(x)+Betrag(g(x) ist die linke Seite des Rechtecks

3) b=-2-x ist die untere Seite der Rechtecks

eingesetz

A(x)=(f(x)-g(x))*(-2-x) hinweis g(x)=negativ und deshalb minus*g(x) somit wird g(x) zu f(x) addiert

einsetzen und ausrechnen ergibt dann

A(x)=....

nun eine Kurvendiskussion durchführen und die Extrema bestimmen.

A´(x)=0=...

A´´(x)=.... prüfen.ob ein Maximum oder Minimum vorliegt

um sicher zu gehen noch das Ergebnis mit Proberechnungen prüfen.

Die Aufgabe werde ich in meinen Unterlagen aufnehmen.

Der Arbeitsaufwand ist aber hier so aufwendig,dass ist das in Ruhe machen muß.

Tipp: Kannst auch das Ganze auf Millimeterpapier aufzeichen und dann den maximalen Flächeninhalt zeichnerisch ermitteln,dann weißt du auf jeden Fall,wo das Maximum ungefähr sein muß.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Wie wärs mit:

A(x) = x * (f(x) - g(x)) → Max.

Hab eine Stunde hart gearbeitet und die Aufgabe gelöst und in meinen Unterlagen aufgenommen.

Hier die Lösung per Bild,was du vergrößern kannst oder auch herunterladen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
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