Einem Quadrat ABCD ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 10cm und 4cm einbeschrieben Berechne den Flächeninhalt des Quadrats Ergebnis: A=98cm?

Hallo,

das Rechteck muß so eingeschrieben sein, daß es symmetrisch zu den Ecken des Quadrates liegt.

Jede Rechteckecke teilt eine Quadratseite in die Abschnitte x und y ein.

Ist x der jeweils kürzere Abschnitt, gilt: 2x²=16 und 2y²=10²

x²=8, also 2*Wurzel (2)

y²=50, also 5*Wurzel (2)

Eine Quadratseite hat die Länge von x+y=7*Wurzel (2)=9,8995 cm.

Flächeninhalt=(7*Wurzel (2))²=49*2=98 cm²

Herzliche Grüße,

Willy

Mal eine bildliche Darstellung zum besseren Verständnis der Aufgabe. Stell dir jetzt bildlich vor wie man über der 10cm Seite des Rechtecks ein weiteres Quadrat zeichnet (blau). Die Fläche dieses Quadrats erhälst du indem du die längere Seite des Rechtecks quadrierst (10²=100cm²) Nun erkennst das in diesem Quadrat noch das untere Dreieck exakt reinpasst und diese beiden Dreiecke genau die hälfte von 100cm² ausmachen. Also haben die beiden großen Dreiecke eine Fläche von 50cm². Das gleiche macht man nun mit den kleineren Dreiecken (4²=16cm²-50%=8cm²). Nun muss man nur noch die Fläche des Rechtecks berechnen indem man (10*4=40cm²) rechnet. Also fassen wir zusammen: Die beiden großen Dreiecke haben eine Fläche von 50cm², die beiden kleineren eine Flöche von 8cm² und das Rechteck 40cm². Das alles ergibt insgesamt eine Fläche von 98cm².

Es ist im Grunde gar nicht so schwer. Ich musste auch erstmal nachdenken um darauf zu kommen.

Wenn "eingeschrieben" meint, dass das Rechteck mindestens eine Seitenlänge des Quadrats exakt überdeckt, dann hat das Quadrat die Fläche 10x10 = 100.